2020--2021学年北师大版 七年级数学下册1.4 整式的乘法课件（第3课时 28张）

北师大版 数学 七年级 下册
1.4 整式的乘法（第3课时）
为了把校园建设成为花园式的学校，经研究决定将原有的长为a米，宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长m米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校园绿草地.你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩建后绿地的面积吗？
a
m
b
n
导入新知
1. 理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.
2. 能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.
素养目标
如图1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加 a，b，所得长方形（图2）的面积可以怎样表示？
n
m
n
m
b
a
知识点 1
多项式乘多项式的法则
图1
图2
小明的想法:长方形的面积可以有 4 种表示方式：
( m+a ) (n+b )，n(m+a) +b(m+a)，m(n+b) + a(n+ b) 和mn+mb+na+ba，从而，(m+a) (n+b) = n(m +a) + b(m+a) =m (n+b)+a (n+b) =mn+mb+na+ba．
你认为小明的想法对吗？从中你受到了什么启发？
把 (m+a) 或 (n+b) 看成一个整体，利用乘法分配律，可以得到 (m+a) (n+b) = (m+a)n+ (m+a)b =mn+an+mb+ab，或 ( m+a) (n+b)=m(n+b)+a( n+b) = mn+mb+an+ab．
如何进行多项式与多项式相乘的运算？
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
多项式乘以多项式的运算法则
1
2
3
4
(a+b)(m+n)
=
am
1
2
3
4
+an
+bm
+bn
多乘多顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
计算：（1）( 1 - x ) ( 0.6 - x ) ；（2）( 2 x + y ) ( x - y ) ．
例1
（1）( 1 - x ) ( 0.6 - x )
=1×0.6 - 1×x - x ×0.6 +x ×x
= 0.6 - 1.6 x + x 2 ；
（2）( 2 x + y ) ( x - y )
= 2x·x-2x·y+y·x -y·y
=2x2-2 xy+xy-y2
=2x2 -xy-y2 ．
解：
需要注意的几个问题:
(1)不要漏乘;
(2)符号问题;
(3)最后结果应化成最简形式.
提
示
素养考点 1
多项式乘法的法则的运用
计算:(1)(3x+1)(x+2)； (2)(x-8y)(x-y)； (3) (x+y)(x2-xy+y2).
解： (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2
=3x2+6x+x+2
(2) 原式=x·x-xy-8xy+8y2
结果中有同类项的要合并同类项.
=3x2+7x+2；
计算时要注意符号问题.
=x2-9xy+8y2；
变式训练
(3) 原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
= x3+y3.
计算时不能漏乘.
(3) (x+y)(x2-xy+y2).
例2 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝-1，b＝1.
当a=-1，b=1时，
解：原式＝a3-8b3-(a2-5ab)(a+3b)
=a3-8b3-a3-3a2b+5a2b+15ab2
=-8b3+2a2b+15ab2.
原式=-8+2-15=-21.
用多项式乘以多项式法则进行化简求值
素养考点 2
先化简，再求值
(x－y)(x－2y)－ (2x－3y)(x+2y),其中
x=-2,y=
解：(x－y)(x－2y)－ (2x－3y)(x+2y)
=x2-2xy-xy+2y2-(2x2+4xy-3xy-6y2)
=x2-2xy-xy+2y2-2x2-xy+6y2
= -x2-4xy+8y2
当x= -2,y= 时
原式= -6
变式训练
例3 已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x-2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值．
解：(ax2+bx+1)(3x-2)
＝3ax3-2ax2+3bx2-2bx+3x-2，
由于积不含x2的项，也不含x的项，
素养考点 3
用多项式乘以多项式法则求字母的值
方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答．
所以-2a+3b=0且-2b＋3=0.
故
(1+x)(2x2+ax+1)的结果中x2项的系数为-2，则a的值为( )
A.-2 B.1
C.-4 D.以上都不对
C
巩固练习
变式训练
拓展思考：计算
(1)(x+2)(x+3)=__________；
(2)(x-4)(x+1)=__________；
(3)(y+4)(y-2)=__________；
(4)(y-5)(y-3)=__________.
x2+5x+6
x2-3x-4
y2+2y-8
y2-8y+15
由上面计算的结果找规律，观察填空：
(x+p)(x+q)=___2+______x+_______.
x
(p+q)
pq
已知等式(x+a)(x+b)= x2+mx+28，其中a、b、m均为正整数，你认为m可取哪些值？它与a、b的取值有关吗？请你写出所有满足题意的m的值.
解：由题意可得a+b=m,ab=28.
因为a,b均为正整数，故可分以下情况讨论：
①a=1,b=28或a=28,b=1，此时m=29;
②a=2,b=14或a=14,b=2，此时m=16;
③a=4,b=7或a=7,b=4，此时m=11.
综上所述，m的取值与a,b的取值有关，m的值为29或16或11.
考考你
1.（2019?台湾）计算（2x-3）（3x+4）的结果，与下列哪一个式子相同？（　　）
A．-7x+4 B．-7x-12 C．6x2-12 D．6x2-x-12
2.（2019?南京）计算（x+y）（x2﹣xy+y2）
连接中考
解：（x+y）（x2﹣xy+y2）
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3，
=x3+y3．
D
2.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（　　）
A．a=b B．a=0 C．a=-b D．b=0
C
1.计算(x-1)(x-2)的结果为（　　）
A．x2+3x-2 B．x2-3x-2 C．x2+3x+2 D．x2-3x+2
D
3.已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）=_______．
2
基础巩固题
4.计算m2-(m+1)(m-5)的结果正确的是( )
A.-4m-5 B.4m+5
C.m2-4m+5 D.m2+4m-5
B
课堂检测
基础巩固题
5.判别下列解法是否正确，若错，请说出理由.
解：原式
基础巩固题
解：原式
6.计算：(1)(x?3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x?2y).
解:
(1) (x?3y)(x+7y),
=
x2 +4xy-21y2；
（2） (2x +5 y)(3x?2y)
+
7xy
?3yx
?
21y2
=x2
=
2x?3x
?2x? 2y
+5 y? 3x
?
5y?2y
=
6x2
?4xy
+ 15xy
?10y2
=
6x2 +11xy?10y2.
基础巩固题
解方程：(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)；
(2)(3x+6)(3x-6)=9(x-2)(x+3)．
解：(1)去括号，得x2-5x+6+18=x2+10x+9，
移项合并，得15x=15，
解得x=1；
(2)去括号，得9x2-36=9x2+9x-54，
移项合并，得9x=18，
解得x=2 ．
能力提升题
小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？
七年级(下)
姓名：____________
数学
c
b
a
拓广探索题
a
b
c
m
b
m
面积：(2m+2b+c)(2m+a)
解：(2m+2b+c)(2m+a)
= 4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.
答：小东应在挂历画上裁下一块 （4m2+2ma+4bm
+2ab+2cm+ca）平方厘米的长方形.
多项式×多项式
运算法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
注意
不要漏乘；正确确定各符号；结果要最简

实质上是转化为单项式×多项式的运算
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习