2020--2021学年北师大版七年级数学下册4.3 探索三角形全等的条件（第1课时 29张）

4.3 探索三角形全等的条件
（第1课时 ）
北师大版 数学 七年级 下册
小华作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小华想一个办法，并说明你的理由？
注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形.
导入新知
1. 探索三角形全等条件.
2.掌握三角形全等的“边边边”条件，并能简单应用.
素养目标
3. 了解三角形的稳定性.
要画一个三角形与小华画的三角形全等.需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件行吗？两个条件呢？三个条件呢？
让我们一起来探索三角形全等的条件
探究新知
知识点 1
三角形全等的条件——“边边边”
1.只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？
3cm
3cm
3cm
1.只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？
45?
45?
45?
2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？
1)三角形的一个内角、一条边分别相等;
2)三角形的两个内角分别相等;
3)三角形的两条边分别相等.
探究新知
30?
30?
50?
50?
给出两个条件时, 所画的三角形一定全等吗?
如果三角形的两个内角分别是30° ,50° 时.
三角形的一个内角为30 ,一条边为3cm.
3cm
3cm
3cm
30?
30?
30?
探究新知
如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时.
6cm
6cm
4cm
4cm
只给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形全等.
小结：
探究新知
若给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能情况?
1.都给角：给三个角
2.都给边：给三条边
3.既给角，又给边：
（1）给一条边，两个角
（2）给两条边，一个角
议一议:
探究新知
已知一个三角形的三个内角分别为40 ° ，60 ° ，80 ° ，请画出这个三角形.
三个内角对应相等的两个三角形不一定全等.
1.给出三个角
做一做:
探究新知
已知三角形的三条边分别为4cm、5cm和7cm，请画出这个三角形.
2.给出三条边
做一做:
三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边
边”或“SSS”.
探究新知
用法:
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△DEF中
因为
AB=DE，
BC=EF，
AC=DF，
所以 △ABC≌△DEF.（SSS)
三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.
探究新知
例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．试说明：△ABD ≌△ACD ．
C
B
D
A
解题思路：
先找隐含条件
公共边AD
再找现有条件
AB=AC
最后找准备条件
BD=CD
D是BC的中点
利用“边边边”说明三角形全等
素养考点 1
探究新知
解：因为D 是BC中点，
所以BD =DC．
在△ABD 与△ACD 中，
所以 △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
C
B
D
A
AB =AC (已知）
BD =CD （已证）
AD =AD （公共边）
准备条件
指明范围
摆齐根据
写出结论
探究新知
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；
②指明范围：写出在哪两个三角形中；
③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；
④写出结论：写出全等结论.
书写步骤：
探究新知
如图, C是BF的中点，AB =DC,AC=DF.试说明:△ABC ≌ △DCF.
在△ABC 和△DCF中，
AB = DC，
所以 △ABC ≌ △DCF
(已知)
(已证)
AC = DF，
BC = CF，
解：因为C是BF中点，
所以BC=CF.
(已知)
(SSS).
巩固练习
变式训练
解：因为AD=FC，所以AD +DC= FC +DC， 即AC=FD，
在△ABC和△FED中， AC=FD，
AB=FE，
BC=ED，
所以△ABC≌△FED(SSS).所以∠B=∠E.
例2 如图所示，在△ABC和△EFD中，AD=FC，AB=FE，BC=ED.试说明∠B=∠E.
探究新知
素养考点 2
利用三角形全等说明线段或角相等
已知：如图，AB=AD，BC=DC，
试说明：△ABC≌ △ADC
A
B
C
D
AC
AC , ( )
≌
AB=AD, ( )
BC=DC , ( )
所以 △ABC △ADC（SSS）.
解：在△ABC和△ADC中
=
已知
已知
公共边
∠B=∠D.
所以∠B=∠D.
所以 ∠BAC= ∠DAC.
所以AC是∠BAD的角平分线.
AC是∠BAD的角平分线.
巩固练习
变式训练
由前面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了．图1是用三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．图 2是用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的，它不具有稳定性．
探究新知
知识点 2
三角形的稳定性
图1
图 2
在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子．
探究新知
例 工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常如图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的______性.
解析：门框钉上斜拉的木条构成三角形，三角形具有稳定性.
稳定
探究新知
素养考点 1
三角形稳定性的应用
解：四边形不具有稳定性，人们往往通过改造，将其变成三角形从而增强其稳定性.
盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常在窗框上斜定一根木条.为什么要这样做呢？
巩固练习
变式训练
（2020?河北模拟）下列图形具有稳定性的是（　　）

A． B．
C． D．
连接中考
A
1.如图，D,F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，还需要条件 _(填一个条件即可）.
BF=CD
A
E
=
=
×
×
B
D
F
C
2.如图，AB＝CD，AD＝BC, 则下列结论：
①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD ≌△CDB；④BA∥DC. 正确的个数是 ( )
A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
O
A
B
C
D
C
=
=
×
×
课堂检测
基础巩固题
3. 已知：如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，
试说明：△ABC ≌△AED.
解：因为BD=CE,
所以BD－CD=CE－CD .
所以BC=ED .
×
×
=
=
在△ABC和△ADE中，
AC=AD（已知），
AB=AE（已知），
BC=ED（已证），
所以△ABC≌△AED（SSS）.
课堂检测
基础巩固题
4.已知: 如图,点B，E，C，F在同一直线上 , AB = DE , AC = DF ,BE = CF .
试说明: （1）△ABC ≌ △DEF；
（2）∠A=∠D.
解:
所以 △ABC ≌ △DEF ( SSS ).
在△ABC 和△DEF中，
AB = DE，
AC = DF，
BC = EF，
(已知)
(已知)
(已证)
因为BE = CF，
所以 BC = EF.
所以 BE+EC = CF+CE，
（1）
（2）因为 △ABC ≌ △DEF（已证），
所以 ∠A=∠D（全等三角形对应角相等）.
E
课堂检测
基础巩固题
A
F
B
C
D
如图,AD＝BC,AC＝BD.试说明:∠C＝∠D .(提示: 连接AB)
解：连接AB两点,
所以△ABD≌△BAC(SSS)
AD=BC，
BD=AC，
AB=BA，
在△ABD和△BAC中，
所以∠D=∠C.
课堂检测
能力提升题
如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全
等的三角形？它们全等的条件是什么？
H
D
C
B
A
△ABD≌△ACD(SSS)
AB=AC，
BD=CD，
AD=AD，
△ABH≌△ACH(SSS)
AB=AC，
BH=CH，
AH=AH，
△BDH≌△CDH(SSS)
BH=CH，
BD=CD，
DH=DH，
课堂检测
拓广探索题
边边边
内容
有三边对应相等的两个三角形全等（简写成 “SSS”)
应用
思路分析
书写步骤
结合图形找隐含条件和现有条件，证准备条件
注意
四步骤
1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.
2. 结论中所出现的边必须在所说明的两个三角形中.
课堂小结
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习