2020--2021学年 七年级数学北师大版下册4.3 探索三角形全等的条件课件（第3课时 22张）

4.3 探索三角形全等的条件
（第3课时 ）
某工厂接到一批三角形零件的加工任务，要求尺寸如图.如果你是质检人员，你至少需要量出几个数据,才能判断产品是否合格呢？
6
4
5
β
γ
α
导入新知
1. 探索并正确理解三角形全等的条件“SAS”.
2. 会用“SAS”条件说明两个三角形全等及进行简单的应用．
素养目标
3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．
已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
B
C
A
B
C
“两边及夹角”
“两边和其中一边的对角”
它们能判定两个三角形全等吗？
探究新知
知识点 1
三角形全等的条件——“边角边”
做一做:
如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为2.5 cm，3.5 cm，它们所夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
探究新知
做一做：
尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
A
B
C
探究新知
A
B
C
A′
D
E
B′
C′
作法：
（1）画∠DA'E=∠A；
（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；
（3）连接B'C '.
思考:
① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？
②这两个三角形全等是满足哪三个条件？
探究新知
在△ABC 和△ DEF中，
所以△ABC ≌△ DEF（SAS）．
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或 “SAS ” .
书写格式：
AB = DE，
∠A =∠D，
AC =AF ，
A
B
C
D
E
F
必须是两边“夹角”
探究新知
例1 如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么△ ABD 和△ CBD 全等吗？
分析:
△ ABD ≌△ CBD.
边:角:边:
AB=CB(已知)，
∠ABD= ∠CBD(已知)，
A
B
C
D
(SAS)
BD=BD(公共边).
解：
在△ABD 和△ CBD中，
AB=CB(已知)，
∠ABD= ∠CBD(已知)，
所以 △ ABD≌△CBD ( SAS).
BD=BD(公共边)，
探究新知
利用“边角边”说明三角形全等
素养考点 1
已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2. 试说明:(1) AD=CD； (2) DB 平
分∠ ADC.
A
D
B
C
1
2
4
3
在△ABD与△CBD中，
解:
所以△ABD≌△CBD（SAS）.
AB=CB， (已知）
∠1=∠2， （已知）
BD=BD ， （公共边）
所以AD=CD，∠3=∠4.
所以DB 平分∠ ADC.
巩固练习
变式训练
议一议：
如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为2.5 cm，3.5cm，长度为2.5 cm的边所对的角为40°，情况会怎样呢？
小明和小颖按照所给条件分别画出了下面的三角形，由此你发现了什么？与同伴进行交流.
探究新知
　想一想：
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
B
A
C
D
△ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD,
∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.
探究新知
两边及其中一边的对角分别相等，两个三角形不一定全等.
例2 下列条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是(　　)
A．AB=DE，∠B=∠E，BC=EF
B．AB=DE，∠A=∠D，AC=DF
C．BC=EF，∠B=∠E，AC=DF
D．BC=EF，∠C=∠F，AC=DF
解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.
C
提示：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的．
探究新知
三角形全等条件的识别
素养考点 2
如图，AB＝CD，AB∥CD，E，F是BD上两点且BE＝DF，则图中全等的三角形有 (　 )
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
C
C
巩固练习
变式训练
（2020?永州）如图，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，能直接
判断△ABC≌△DCB的方法是（　　）
A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA
A
连接中考
1.在下列图中找出全等三角形进行连线.
Ⅰ
?
30?
8 cm
9 cm
Ⅵ
?
30?
8 cm
8 cm
Ⅳ
Ⅳ
8 cm
5 cm
Ⅱ
30?
?
8 cm
5 cm
Ⅴ
30?
8 cm
?
5 cm
Ⅷ
8 cm
5 cm
?
30?
8 cm
9 cm
Ⅶ
Ⅲ
?
30?
8 cm
8 cm
Ⅲ
课堂检测
基础巩固题
2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 ( )
A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C
C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC ?
D
课堂检测
基础巩固题
解：因为AC平分∠BAD，
所以∠BAC=∠DAC.
在△ABC和△ADC中，

所以△ABC≌△ADC（SAS）．
AD=AB
∠BAC=∠DAC
AC=AC
(已知），
(公共边），
(已证），
3.如图，已知AC平分∠BAD, AB=AD．
试说明：△ABC≌△ADC．
课堂检测
基础巩固题
已知：如图，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，
试说明：BD=CD.
解：
因为AD是△ABC的角平分线，
所以 ∠BAD=∠CAD.
在△ABD和△ACD中，
AB=AC
∠BAD=∠CAD
AD=AD
所以△ABD≌△ACD（SAS）.
(已知），
(已证），
(已证），
所以 BD=CD.
能力提升题
A
B
C
D
课堂检测
如图，已知CA=CB , AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，试说明：DM=DN.
在△ABD与△CBD中
CA=CB, (已知）
AD=BD, （已知）
CD=CD ,（公共边）
所以△ACD≌△BCD（SSS）.
连接CD，如图所示；
所以∠A=∠B.
又因为M，N分别是CA，CB的中点，
所以AM=BN.
在△AMD与△BND中
AM=BN , (已证）
∠A=∠B, （已证）
AD=BD, （已知）
所以△AMD≌△BND（SAS）
所以DM=DN.
解：
拓广探索题
课堂检测
边角边
内 容
有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”)
应用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
1.已知两边，必须找“夹角”
2. 已知一角和这角的一条边，必须找这角的另一条边
课堂小结
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习