2020--2021学年 七年级数学北师大版下册4.1 认识三角形课件(第3课时 22张)

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名称 2020--2021学年 七年级数学北师大版下册4.1 认识三角形课件(第3课时 22张)
格式 pptx
文件大小 320.2KB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2021-03-08 11:58:49

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文档简介

4.1 认识三角形
(第3课时)
北师大版 数学 七年级 下册
复习导入
定义
图示
垂线
线段中点
角平分线
O
B
A
A
B
当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线
把一条线段分成两条相等的线段的点
一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线
导入新知
1. 了解三角形的中线、角平分线等有关概念.
2. 掌握任意三角形的中线、角平分线的画法,通过观察认识到三角形的三条中线、三条角平分线分别交于一点.
素养目标
3. 提高学生动手操作及解决问题的能力.
在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.如图 ,AE 是△ABC 的 BC 边上的中线.
BE=EC
B
A
C
E
A
知识点 1
三角形的中线的概念
探究新知
议一议:
(1)在纸上画出一个锐角三角形,并画出它的三条中线,它们有怎样的位置关系?与同伴进行交流.
(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗?折一折,画一画,并与同伴进行交流.
探究新知
  画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,再分别画出这三个三角形的三条中线.
三角形的三条中线交于一点,这点称为三角形的重心.三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形.
探究新知
例 如图所示,AD是△ABC的中线,已知△ABD的周长为25 cm,AB比AC长6 cm,则△ACD的周长为(   )
 A.19 cm  B.22 cm  C.25 cm  D.31 cm
解析:因为AD是BC边上的中线,所以BD=CD,所以△ABD和△ACD周长的差=(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC.
因为△ABD的周长为25 cm,AB比AC长6 cm,所以△ACD的周长为
25-6=19(cm).
点拨:根据三角形中线的定义,把三角形周长的差转化为已知两边AB,AC的长度的差是解题的关键.
探究新知
利用三角形的中线求线段的值
素养考点 1
A
如图,AD,BE,CF 是△ABC 的三条中线.
(1)AC = AE = EC;
CD = ;

AF = AB;
(2)若S△ABC = 12 cm2,
则S△ABD = .
2
2
BD
6 cm?
A
B
C
D
E
F
G
巩固练习
变式训练
在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.如图 ,AD 是△ABC 的一条角平分线.
B
A
C
D
∠1=∠2
1
2
探究新知
知识点 2
三角形的角平分线
注意:“三角形的角平分线”是一条线段.
做一做:
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个.
(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?
(2)你能用折纸的办法得到它们吗?
(3)在每个三角形中,这三条角平分线之间有怎样的位置关系?将你的结果与同伴进行交流.
探究新知
三角形的三条角平分线交于同一点.
探究新知

解:因为AD是△ABC的角平分线,∠BAC=68°,
所以∠DAC=∠BAD=34°.
在△ABD中,
∠B+∠ADB+∠BAD=180°,
所以∠ADB=180°-∠B-∠BAD
=180°-36°-34°=110°.
例 如图,在△ABC中,∠BAC=68°,∠B=36°,AD是△ABC的
一条角平分线,求∠ADB的度数.
A
B
D
C
利用三角形的角平分线求角的度数
素养考点 1
探究新知
∠2
如图,AD,BE,CF 是△ABC 的三条角平分线,则:

∠1 = ;
∠3 = ;

∠ACB = 2 .
∠ABC
∠4
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
变式训练
巩固练习
1
2
3
4
如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠1=30°,∠2=20°,则∠B=_____.
巩固练习
解析:因为AE平分∠BAC,
所以∠1=∠EAD+∠2,
所以∠EAD=∠1-∠2=30°-20°=10°.
Rt△ABD中,∠B=90°-∠BAD =90°-30°-10°=50°.
50°
变式训练
(2020?营口)如图,AB∥CD,∠EFD=64°,∠FEB的
角平分线EG交CD于点G,则∠GEB的度数为(  )
A.66° B.56° C.68° D.58°
D
连接中考
1.如图,在△ABC中有四条线段DE,BE,EF,FG,其中有一条线段是△ABC的中线,则该线段是(  )
A.线段DE B.线段BE C.线段EF D.线段FG
B
课堂检测
基础巩固题

2.在△ABC中,AD为中线,BE为角平分线,则在以下等式中:①∠BAD=∠CAD;②∠ABE=∠CBE;③BD=DC;④AE=EC.其中正确的是 (  )
A.①②
B.③④
C.①④
D.②③
D
课堂检测
基础巩固题
3.如图所示,在△ABC中,D,E,F是BC边上的三点,且∠1=∠2=∠3=∠4,AE是哪个三角形的角平分线( )
A.△ABE B.△ADF
C.△ABC D.△ABC,△ADF
D
课堂检测
基础巩固题
在△ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, △DBC的周长为25cm,求△ADC的周长.
A
D
B
C
解:因为CD是△ABC的中线,所以BD=AD,
所以△DBC的周长=BC+BD+CD=25cm,
则BD+CD=25-BC.
所以△ADC的周长=AD+CD+AC =BD+CD+AC
=25-BC+AC=25-(BC-AC)
=25-5=20cm.
课堂检测
能力提升题
如图,在△ABC中,BP,CP分别是∠B, ∠C的平分线,试说明: ∠BPC= 90?+ ∠A.
B
A
C
P
解:
因为BP,CP分别是∠B, ∠C的平分线,(已知)
所以∠1=
1
∠ABC,
∠2=
2
∠ACB.
因为∠BPC +∠1 + ∠2 =180?,
∠A +∠ABC +∠ACB=180?,
所以∠BPC=180??(∠1 +∠2 )
=180??( + )
∠ABC
∠ACB
=180?? (∠ABC +∠ACB )
=180?? (180? ?∠A )
=90?+ ∠A.
课堂检测
拓广探索题
三角形的
重要线段
概念
图形
表示法
三角形
的中线
三角形中,连结一个顶点和它对边中点的
因为AD是△ABC的BC上的中线.
所以BD=CD= BC.
三角形的
角平分线
三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的
因为AD是△ABC的∠BAC的平分线
所以∠1=∠2=__∠BAC
课堂小结
线段
线段
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习