2020--2021学年 七年级数学北师大版下册4.1 认识三角形课件（第3课时 22张）

4.1 认识三角形
（第3课时）
北师大版 数学 七年级 下册
复习导入
定义
图示
垂线
线段中点
角平分线
O
B
A
A
B
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线
把一条线段分成两条相等的线段的点
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线
导入新知
1. 了解三角形的中线、角平分线等有关概念.
2. 掌握任意三角形的中线、角平分线的画法，通过观察认识到三角形的三条中线、三条角平分线分别交于一点.
素养目标
3. 提高学生动手操作及解决问题的能力.
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线．如图 ，AE 是△ABC 的 BC 边上的中线．
BE=EC
B
A
C
E
A
知识点 1
三角形的中线的概念
探究新知
议一议：
（1）在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流．
（2）钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流．
探究新知
　　画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，再分别画出这三个三角形的三条中线.
三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心．三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形.
探究新知
例 如图所示,AD是△ABC的中线,已知△ABD的周长为25 cm,AB比AC长6 cm,则△ACD的周长为(　 　)
　A.19 cm　 B.22 cm　 C.25 cm　 D.31 cm
解析：因为AD是BC边上的中线,所以BD=CD,所以△ABD和△ACD周长的差=(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC.
因为△ABD的周长为25 cm,AB比AC长6 cm,所以△ACD的周长为
25-6=19(cm).
点拨：根据三角形中线的定义,把三角形周长的差转化为已知两边AB,AC的长度的差是解题的关键.
探究新知
利用三角形的中线求线段的值
素养考点 1
A
如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线．
（1）AC = AE = EC；
CD = ；

AF = AB；
（2）若S△ABC = 12 cm2，
则S△ABD = ．
2
2
BD
6 cm?
A
B
C
D
E
F
G
巩固练习
变式训练
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图 ，AD 是△ABC 的一条角平分线．
B
A
C
D
∠1=∠2
1
2
探究新知
知识点 2
三角形的角平分线
注意：“三角形的角平分线”是一条线段.
做一做：
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个．
（1）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？
（2）你能用折纸的办法得到它们吗？
（3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流．
探究新知
三角形的三条角平分线交于同一点.
探究新知
∟
解：因为AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°，
所以∠DAC＝∠BAD＝34°.
在△ABD中，
∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，
所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD
＝180°－36°－34°＝110°.
例 如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的
一条角平分线，求∠ADB的度数.
A
B
D
C
利用三角形的角平分线求角的度数
素养考点 1
探究新知
∠2
如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条角平分线，则：

∠1 = ；
∠3 = ；

∠ACB = 2 .
∠ABC
∠4
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
变式训练
巩固练习
1
2
3
4
如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=_____.
巩固练习
解析：因为AE平分∠BAC，
所以∠1=∠EAD+∠2，
所以∠EAD=∠1-∠2=30°-20°=10°.
Rt△ABD中，∠B=90°-∠BAD =90°-30°-10°=50°.
50°
变式训练
（2020?营口）如图，AB∥CD，∠EFD=64°，∠FEB的
角平分线EG交CD于点G，则∠GEB的度数为（　　）
A．66° B．56° C．68° D．58°
D
连接中考
1.如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（　　）
A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG
B
课堂检测
基础巩固题

2．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．其中正确的是 （　　）
A．①②
B．③④
C．①④
D．②③
D
课堂检测
基础巩固题
3.如图所示，在△ABC中，D，E，F是BC边上的三点，且∠1=∠2=∠3=∠4，AE是哪个三角形的角平分线( )
A.△ABE B.△ADF
C.△ABC D.△ABC，△ADF
D
课堂检测
基础巩固题
在△ABC中,CD是中线,已知BC－AC=5cm, △DBC的周长为25cm,求△ADC的周长.
A
D
B
C
解：因为CD是△ABC的中线，所以BD＝AD，
所以△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝25cm，
则BD+CD＝25－BC.
所以△ADC的周长＝AD＋CD＋AC ＝BD＋CD＋AC
＝25-BC＋AC＝25－(BC－AC)
＝25－5＝20cm.
课堂检测
能力提升题
如图，在△ABC中，BP,CP分别是∠B, ∠C的平分线，试说明： ∠BPC= 90?+ ∠A.
B
A
C
P
解：
因为BP，CP分别是∠B， ∠C的平分线，(已知)
所以∠1=
1
∠ABC,
∠2=
2
∠ACB.
因为∠BPC +∠1 + ∠2 =180?,
∠A +∠ABC +∠ACB=180?,
所以∠BPC=180??(∠1 +∠2 )
=180??( + )
∠ABC
∠ACB
=180?? (∠ABC +∠ACB )
=180?? (180? ?∠A )
=90?+ ∠A.
课堂检测
拓广探索题
三角形的
重要线段
概念
图形
表示法
三角形
的中线
三角形中,连结一个顶点和它对边中点的
因为AD是△ABC的BC上的中线.
所以BD=CD= BC.
三角形的
角平分线
三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的
因为AD是△ABC的∠BAC的平分线
所以∠1=∠2=__∠BAC
课堂小结
线段
线段
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习