2020--2021学年北师大版 七年级数学下册1.4 整式的乘法课件（第2课时 23张）

北师大版 数学 七年级 下册
1.4 整式的乘法（第2课时）
mx m
x m
才艺展示中，小颖也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了—x m的空白，这幅画的画面面积是多少？
1
8
导入新知
1. 掌握单项式与多项式相乘的运算法则.
2. 能够灵活地进行单项式与多项式相乘的运算.
素养目标
单项式与多项式相乘
问题 如图，试求出三块草坪的总面积是多少？
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.
p
p
a
b
p
c
pa
pc
pb
探究新知
知识点
c
b
a
p
如果把它看成一个大长方形，那么它的长
为________,面积可表示为_________.
p(a+b+c)
(a+b+c)
探究新知
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.
如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_________.
c
b
a
p
pa
pc
pb
p(a+b+c)
pa+pb+pc
p(a+b+c)
探究新知
pa+pb+pc
p(a+b+c)
p (a + b+ c)
pb
+
pc
pa
+
根据乘法的分配律
探究新知
单项式乘以多项式的法则
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
（1）依据是乘法分配律
（2）积的项数与多项式的项数相同.
提示
m
b
p
a
p
c
探究新知
p(a+b+c)= pa+pb+pc
(p,a,b,c都是单项式)
计算：（1） 2ab (5ab2+3a2b ) ；（2） ；
（3） 5 m2n (2n+3m-n2 ) ； （4） 2 ( x+y2z+xy2z3 )·xyz．
探究新知
例1
解：（1） 2ab (5ab2+3a2b ) =2ab·5 ab2+2ab·3a2b
=10a2b3+ 6a3b2；
（2）
（3） 5 m2n (2n+3m-n2 )
=5m2n·2n+5m2n·3m +5m2n· ( -n2)
=10m2n2+15m3n - 5m2n3；
素养考点 1
单项式乘以多项式的法则的运用
解：
（4）2 ( x+y2z+xy2z3 )·xyz
= (2x +2y2z+2xy2z3) ·xyz
=2x·xyz+2y2z·xyz+2xy2z3·xyz
=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4 ．
探究新知
下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错在什么地方，并改正过来.
①
②
③
×
×
×
八年级 数学
巩固练习
变式训练
例2 先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝-2.
当a＝－2时，
解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)
＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2
＝－20a2＋9a.
原式＝－20×4－9×2＝－98.
方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．
探究新知
单项式乘以多项式的化简求值问题
素养考点 2
先化简再求值:
八年级 数学
变式训练
巩固练习
解：原式=x4-x3+x2-x4+x3-x2+5x
=5x
当x= 时
原式=
例3 如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值．
方法总结：当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.
解：(－3x)2(x2－2nx＋2)
＝9x2(x2－2nx＋2)
＝9x4－18nx3＋18x2.
因为展开式中不含x3项，所以n＝0.
单项式乘以多项式的化简求字母的值
素养考点 3
探究新知
如果(x+a)x-2（x+a）的积中不含x项,那么a的值为(　 　)
A.2　　B.-2　　C.0.5　　D.-0.5
变式训练
A
巩固练习
1.（2020?岳阳）已知x2+2x＝﹣1，则代数式5+x（x+2）的值为________．
2.（2020?桂林）计算：ab?（a+1）＝________．
4
a2b+ab
连接中考
1.要使(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4的项，则a应等于( )
A.6 B.-1 C. D.0
D
2.一个长方体的长、宽、高分别是3a-4，2a，a，它的体积等
于( )
A.3a3-4a2 B.a2 C.6a3-8a2 D.6a3-8a
C
3.计算：(x2-2y)(xy2)2=_____________.
x4y4-2x2y5
课堂检测
基础巩固题
4a-4b+4
6x2-3xy2
-6x2+15xy-18xz
-4a5-8a4b+4a4c
4.计算
课堂检测
(1)4(a-b+1)=___________________；
(2)3x(2x-y2)=___________________；
(3)(2x-5y+6z)(-3x) =___________________；
(4)(-2a2)2(-a-2b+c)=___________________.
(5)4m(3a-2b+n)=___________________；
(6)2x(3y+2x-7)=___________________；
12ma-8mb+4mn
6xy+4x2-14x
基础巩固题
5. 先化简,再求值：
2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b= -3
因为 a=2,b=-3
=29
解: 原式=2a2 –2ab –2ab+b2 +2ab
= 2a2 -2ab +b2
2
2
所以原式= 2a2 -2ab +b2
= 2× -2×2× (-3)＋
= 8 + 12+ 9
22
(-3)
2
2
2
课堂检测
基础巩固题
某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，算成了加上-3x2，得到的答案是x2-2x＋1，那么正确的计算结果是多少？
解：设这个多项式为A，则
A＝4x2－2x＋1.
所以A·(－3x2)＝(4x2－2x＋1)(－3x2)
A＋(－3x2)＝x2－2x＋1，
＝－12x4＋6x3－3x2.
课堂检测
能力提升题
若(x+4)(x-3)=x2+mx-n，则( )
A.m=-1，n=12 B.m=-1，n=-12
C.m=1，n=-12 D.m=1，n=12
解析:因为(x+4)(x-3)=x2+x-12，
而(x+4)(x-3)=x2+mx-n，
所以x2+x-12=x2+mx-n，
则m=1，n=12.
课堂检测
D
拓广探索题
单项式乘以多项式
法则
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加
三点注意
1.要按顺序相乘，不要漏项或增项.
2.单项式系数为负数时，要注意每一项乘积的符号，相乘时,每一项都包括它前面的符号.
3.积是一个多项式，其项数与原多项式的项数相同.
课堂小结
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习