2021年春北师大版数学八年级下册第五单元检测题（word版含解析）

北师大版数学八年级下册第五单元检测题
一、选择题
1．化简的结果为（　　）
A．﹣1
B．1
C．
D．
2．化简分式的结果是（　　）
A．2
B．
C．
D．﹣2
3．使分式的值为负的条件是（　　）
A．x＜0
B．x＞0
C．x＞
D．x＜
4．下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（　　）个．
A．2
B．3
C．4
D．5
5．下列分式的值，可以为零的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（　　）
A．扩大3倍
B．不变
C．缩小到原来的
D．缩小到原来的
二、填空题
7．当x
　时，分式有意义．
8．对于分式，当x=　　时，分式无意义；当x=　　时，分式值为零．
9．填空：=，=﹣．
10．下列各式①；②；③；④；⑤中分子与分母没有公因式的分式是　
　．（填序号）．
11．计算：﹣=　　．
12．计算a3（）2的结果是　　．
13．要使分式的值为0，则x可取　　．
14．若分式无意义，且=0，那么=　　．
15．一件工作，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，则甲、乙合作　　小时完成．　
16．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是
　．
17．在方程中，如果设y=x2﹣4x，那么原方程可化为关于y的整式方程是
　．
18．关于x的方程﹣2=有增根，则增根是　　，k的值为　　．
三、解答题
19．计算：
(1)?÷
(2)÷（4x2﹣y2）
(3)+
(4)﹣x+y
(5)（1﹣）（﹣1）
(6)（+）÷．
20．先化简，再求值：，其中m=﹣2．
21．解方程：
(1)1﹣=
(2)﹣=．
22．列分式方程解应用题：
某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每吨水费上涨三分之一，小丽家去年12月的水费是15元，今年2月的水费是30元．已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5吨，求该市今年居民用水的价格？
23．市实验学校为创建书香校园，去年进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1500元购进的科普书与1000元购进的文学书本数相等．
(1)求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？
(2)若今年书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用1250元再购进一批文学书和科普书，问购进科普书65本后至多还能购进多少本文学书？
北师大版数学八年级下册第五单元检测题
姓名：
得分：
1．化简的结果为（　　）
A．﹣1
B．1
C．
D．
【考点】6B：分式的加减法．
【专题】选择题
【分析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．
【解答】解：
=﹣
=
=1；
故选B．
【点评】此题考查了分式的加减，根据在分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减即可．
　
2．化简分式的结果是（　　）
A．2
B．
C．
D．﹣2
【考点】6C：分式的混合运算．
【专题】选择题
【分析】这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的加法，此时要先确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．
【解答】解：
=÷[+]
=÷
=2,
故选：A．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，把分式化到最简是解答的关键，通分、因式分解和约分是基本环节．
　
3．使分式的值为负的条件是（　　）
A．x＜0
B．x＞0
C．x＞
D．x＜
【考点】64：分式的值．
【专题】选择题
【分析】根据分式的值为负，以及x2+1＞0，可得1﹣3x＜0，据此求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵分式的值为负，x2+1＞0，
∴1﹣3x＜0，
解得x＞．
故选：C．
【点评】此题主要考查了分式的值，以及一元一次不等式的求法，要熟练掌握．
4．下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（　　）个．
A．2
B．3
C．4
D．5
【考点】61：分式的定义．
【专题】选择题
【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案．
【解答】解：中的分母含有字母是分式．故选A．
【点评】本题主要考查分式的定义，π不是字母，不是分式．
　
5．下列分式的值，可以为零的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】63：分式的值为零的条件．
【专题】选择题
【分析】分式的值为0的条件是：(1)分子为0；(2)分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【解答】解：A、分式的值不能为零，故A错误；
B、x=﹣1时，分式无意义，故B错误；
C、x=﹣1时，分式无意义，故C错误；
D、x=﹣1时，分式的值为零，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0．这两个条件缺一不可．
　
6．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（　　）
A．扩大3倍
B．不变
C．缩小到原来的
D．缩小到原来的
【考点】65：分式的基本性质．
【专题】选择题
【分析】若把分式中的x和y都扩大3倍，然后与原式比较．
【解答】解：将3x、3y代入原式，则原式===，所以缩小到原来的，故选C．
【点评】本题主要考查了分式的基本性质．
　
7．当x
　时，分式有意义．
【考点】62：分式有意义的条件．
【专题】填空题
【分析】分式有意义，分母不等于零．
【解答】解：当分母1﹣x≠0，即x≠1时，分式有意义．
故答案是：≠1．
【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念：
(1)分式无意义?分母为零；
(2)分式有意义?分母不为零；
(3)分式值为零?分子为零且分母不为零．
　
8．对于分式，当x=　　时，分式无意义；当x=　　时，分式值为零．
【考点】63：分式的值为零的条件；62：分式有意义的条件．
【专题】填空题
【分析】分式无意义时，分母等于零；分式的值为零时，分子等于零且分母不等于零．
【解答】解：依题意得：x﹣3=0，
解得x=3，
所以x=3时，分式无意义；
依题意得：x2﹣2x﹣3=0且x﹣3≠0，即（x﹣3）（x+1）=0且x﹣3≠0，
所以x+1=0，
解得x=﹣1．
故答案是：3；﹣1．
【点评】本题考查了分式有意义的条件和分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
　
9．填空：=，=﹣．
【考点】65：分式的基本性质．
【专题】填空题
【分析】根据分式的基本性质和化简方法，逐一化简即可．
【解答】解：=，=﹣．
故答案为：x﹣y、﹣x+y．
【点评】此题主要考查了分式的基本性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
　
10．下列各式①；②；③；④；⑤中分子与分母没有公因式的分式是　
　．（填序号）．
【考点】66：约分．
【专题】填空题
【分析】根据公因式的定义，及各分式的形式即可得出答案．
【解答】解：①公因式是：3；
②公因式是：（x+y）；
③没有公因式；
④公因式是：m．
⑤没有公因式；
则没有公因式的是③、⑤．
故答案为：③⑤．
【点评】本题考查了约分的知识，属于基础题，关键是掌握公因式的定义．
　
11．计算：﹣=　　．
【考点】6B：分式的加减法．
【专题】填空题
【分析】由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．
【解答】解：原式=
=1．
故答案为：1．
【点评】本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．
　
12．计算a3（）2的结果是　　．
【考点】6A：分式的乘除法．
【专题】填空题
【分析】原式先计算乘方运算，约分即可得到结果．
【解答】解：原式=a3?=a，
故答案为：a
【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
13．要使分式的值为0，则x可取　　．
【考点】63：分式的值为零的条件．
【专题】填空题
【分析】分式的值为零时：分子等于零且分母不为零．
【解答】解：依题意得：x2﹣9=0且3x+9≠0，
解得x=3．
故答案是：3．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件．意：“分母不为零”这个条件不能少．
　
14．若分式无意义，且=0，那么=　　．
【考点】64：分式的值；62：分式有意义的条件；63：分式的值为零的条件．
【专题】填空题
【分析】首先根据分式有意义的条件，以及分式的值为零的条件，分别求出a、b的值各是多少；然后应用代入法，求出的值是多少即可．
【解答】解：∵分式无意义，
∴a+2=0，
解得a=﹣2；
∵=0，
∴b﹣4=0，
解得b=4，
∴==﹣．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了分式的值，分式有意义的条件，以及分式的值为零的条件，要熟练掌握．
　
15．一件工作，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，则甲、乙合作　　小时完成．
【考点】6G：列代数式（分式）．
【专题】填空题
【分析】根据两人合作一小时完成的工作量=甲1小时的工作量+乙1小时的工作量，进而求出两人合作所用时间即可．
【解答】解：∵一件工程甲单独完成要a小时，乙单独完成要b小时，
∴甲1小时的工作量为，乙1小时的工作量为，
∴两人合作一小时完成的工作量为：=．
故答案为：．
【点评】此题考查了列代数式，得到甲乙合作1小时的工作量的等量关系是解决本题的关键．
　
16．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是
　．
【考点】B2：分式方程的解．
【专题】填空题
【分析】先去分母得2x+a=x﹣1，可解得x=﹣a﹣1，由于关于x的方程的解是正数，则x＞0并且x﹣1≠0，即﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2．
【解答】解：去分母得2x+a=x﹣1，
解得x=﹣a﹣1，
∵关于x的方程的解是正数，
∴x＞0且x≠1，
∴﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2，
∴a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2．
故答案为：a＜﹣1且a≠﹣2．
【点评】本题考查了分式方程的解：先把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右两边不成立，那么这个解就是分式方程的增根．
　
17．在方程中，如果设y=x2﹣4x，那么原方程可化为关于y的整式方程是
　．
【考点】B4：换元法解分式方程．
【专题】填空题
【分析】先把方程整理出含有x2﹣4x的形式，然后换成y再去分母即可得解．
【解答】解：方程整理得，x2﹣4x++4=0，
设y=x2﹣4x，
原方程可化为，y++4=0，
方程两边都乘以y，去分母得，
y2+4y+3=0．
故答案为：y2+4y+3=0．
【点评】本题考查了用换元法解方程，解题关键是能准确的找出可用替换的代数式x2﹣4x，再用字母y代替解方程．
　
18．关于x的方程﹣2=有增根，则增根是　　，k的值为　　．
【考点】B5：分式方程的增根．
【专题】填空题
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．
【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得
x﹣2（x﹣3）=k
∵原方程增根为x=3，
∴把x=3代入整式方程，得k=3，
故答案为：3，3．
【点评】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
　
19．计算：
(1)?÷
(2)÷（4x2﹣y2）
(3)+
(4)﹣x+y
(5)（1﹣）（﹣1）
(6)（+）÷．
【考点】6C：分式的混合运算．
【专题】解答题
【分析】(1)从左到右依次计算即可；
(2)根据分式的除法法则进行计算即可；
(3)、(4)先通分，再把分子相加减即可；
(5)先算括号里面的，再算乘法即可；
(6)先算括号里面的，再算除法即可．
【解答】解：(1)原式=?
=；
(2)原式=?
=（2x﹣y）?
=；
(3)原式=﹣
=
=a+b；
(4)原式=﹣
=
=；
(5)原式=?
=?
=﹣；
(6)原式=?
=?
=．
【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
　
20．先化简，再求值：，其中m=﹣2．
【考点】6D：分式的化简求值．
【专题】解答题
【分析】首先把分式进行化简，然后代值计算．
【解答】解：原式=
=（2分）
=；（4分）
当m=﹣2时，原式=．（5分）
【点评】分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．
　
21．解方程：
(1)1﹣=
(2)﹣=．
【考点】B3：解分式方程．
【专题】解答题
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：(1)去分母得：x2﹣25﹣x﹣5=x2﹣5x，
解得：x=，
经检验x=是分式方程的解；
(2)去分母得：3x+3﹣2x+3=1，
解得：x=﹣5，
经检验x=﹣5是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
　
22．列分式方程解应用题：
某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每吨水费上涨三分之一，小丽家去年12月的水费是15元，今年2月的水费是30元．已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5吨，求该市今年居民用水的价格？
【考点】B7：分式方程的应用．
【专题】解答题
【分析】可设去年每吨水费为x元，则今年每吨水费为（1+）x元，小丽家去年12月的用水量为吨，今年2月的用水量为（+5）吨，根据等量关系：今年2月的水费是30元，列出方程即可求解．
【解答】解：设去年每吨水费为x元，则今年每吨水费为（1+）x元，小丽家去年12月的用水量为吨，今年2月的用水量为（+5）吨，依题意有
（+5）（1+）x=30，
解得：x=1.5，
经检验得：x=1.5是原方程的根，
则（1+）x=2，
答：今年居民用水的价格为2元．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
23．市实验学校为创建书香校园，去年进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1500元购进的科普书与1000元购进的文学书本数相等．
(1)求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？
(2)若今年书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用1250元再购进一批文学书和科普书，问购进科普书65本后至多还能购进多少本文学书？
【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．
【专题】解答题
【分析】(1)设文学书的单价是x元，则科普书的单价是（x+4）元，根据用1500元购进的科普书与用1000元购进的文学书本数相等，可列方程求解．
(2)设购进科普书65本后还能购进y本文学书，根据用1250元再购进一批文学书和科普书，得出不等式求出即可．
【解答】解：(1)设文学书的单价是x元，则科普书的单价是（x+4）元，
根据题意，得=，
解得x=8．
经检验：x=8是原分式方程的解，
x+4=12．
答：文学书的单价是8元，则科普书的单价是12元．
(2)设购进科普书65本后还能购进y本文学书，则
12×65+8y≤1250，
解得：y≤58.75，
∵y为整数，
∴y最大是58，
答：购进科普书65本后至多还能购进58本文学书．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．