浙江省温州市瓯海区联盟校2020-2021学年下学期开学考试九年级数学试卷（ Word版无答案）
文档属性
| 名称 | 浙江省温州市瓯海区联盟校2020-2021学年下学期开学考试九年级数学试卷（ Word版无答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 128.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-08 13:01:51 | ||
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文档简介
2020-2021学年浙江省温州市瓯海区联盟校九年级（下）开学数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．“今年春节期间，温州会下雪”这一事件为（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．确定事件 D．随机事件
2．若＝，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
3．抛物线y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（ ）
A．（1，3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，﹣3）
4．如图，在Rt△ABC中，BC＝3，斜边AC＝5，则下列等式正确的是（ ）
A．sinC＝ B．cosC＝ C．tanA＝ D．sinA＝
5．如图，在?ABCD中，点E在边AD上，且AE＝ED，连结BE并延长交CD的延长线于F，则△FED与?ABCD的面积之比为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
6．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝45°，⊙O的半径为2，则BC的长为（ ）
A．2 B．2 C．4 D．2
7．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠ADE＝∠C，若AE＝3，AD＝4，则AC的长度为（ ）
A．5 B． C．6 D．
8．如图是某个球放进盒子内的截面图，球的一部分露出盒子外，已知⊙O交矩形ABCD的边AD于点E，F，已知AB＝EF＝2，则球的半径长为（ ）
A． B． C． D．
9．已知二次函数y＝﹣x2+2x+4，关于该函数在﹣2≤x≤2的取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值4，有最小值0 B．有最大值0，有最小值﹣4
C．有最大值4，有最小值﹣4 D．有最大值5，有最小值﹣4
10．九个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这九个正方形分成面积相等的两部分，则∠α的正切值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题5，共30分）
11．在六张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、菱形、等边三角形、直角三角形、正六边形，现从中随机抽取一张卡片，既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 ．
12．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ABC＝130°，则∠AOC的度数是 ．
13．如图，在?ABCD中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，以AC为直径作⊙O交AD，BC于点E，F，则阴影部分的面积为 ．
14．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3，当x＝1与x＝2020时，函数值相等．则当x＝2021时，函数值等于 ．
15．如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高线，过AB边上的点E作EF⊥AD，EG⊥BC，过AC边上的点H作HI⊥AD，HJ⊥CD．若EF＝EG＝7，HI＝HJ＝5，则AD的长为 ．
16．小刚家装有一种可调节淋浴喷头高度的淋浴器，完全开启后，水流近似呈抛物线状，升降器AB和淋浴喷头BC所成∠ABC＝135°，其中AB＝10cm，BC＝10cm．刚开始时，OA＝90cm，水流所在的抛物线恰好经过点A，抛物线落地点D和点O相距60cm．为了方便淋浴，淋浴器仍需完全处于开启的状态，且要求落地点和点O的距离增加20cm，则小刚应把升降器AB向上平移 cm．
三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．计算：
（1）sin30°+cos45°．
（2）cos30°﹣tan60°．
18．明明家客厅里装有一种开关（如图所示），从左到右依次分别控制着A（楼梯），B（客厅），C（走廊），D（洗手间）四盏电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯．
（1）若明明任意按下一个开关，则下列说法中，正确的是 （填字母）．
A．打开的一定是楼梯灯
B．打开的可能是卧室灯
C．打开的可能是客厅灯
D．打开走廊灯的概率是
（2）若任意按下一个开关后，再按下另三个开关中的一个，则客厅灯和走廊灯亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．
19．如图，∠EAD是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，且∠EAD＝75°，DB＝DC．
（1）求∠BDC的度数．
（2）若⊙O的半径为2，求的长．
20．如图1是六个全等的矩形组成的图形，这些矩形的顶点称为格点，△ABC是格点三角形．
（1）在图甲、图乙中分别画一个格点三角形，使它们与△ABC相似（但不全等），且图2，图3中所画三角形也不全等．
（2）在图丙中仅用没有刻度的直尺，且不能用直尺中的直角，画出△ABC的重心G（保留作图痕迹）．
21．如图1是某路灯，图2是此路灯在铅垂面内的示意图，灯芯A在地面上的照射区域BC长为7米，从B，C两处测得灯芯A的仰角分别为α和β，且tanα＝6，tanβ＝1．
（1）求灯芯A到地面的高度．
（2）立柱DE的高为6米，灯杆DF与立柱DE的夹角∠D＝120°，灯芯A到顶部F的距离为米，且DF⊥AF，求灯杆DF的长度．
22．如图，抛物线y＝﹣x2+mx+2（m＞0）交y轴于点A，BA⊥y轴交抛物线于点B．
（1）用m的代数式表示AB的长．
（2）已知m＝1，且点B，C关于原点对称．
①判断点C是否落在抛物线上，并说明理由．
②点P是抛物线上一点，点P关于x轴、y轴的对称点分别为点Q，R，是否存在这样的点P，使得点Q，R恰好都在直线BC上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23．2020年初，一场新冠肺炎疫情突如其来．某网店销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶40元．每月销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．
（1）当销售单价定为45元时，求每月的销售瓶数．
（2）设每月获得的利润为W（元），求利润的最大值．
（3）该网店的营销部结合上述情况，提出了A，B两种营销方案：
方案A：销售单价高于进价且不超过进价20元．
方案B：每天销售量不少于220件，且每件文具的利润至少为35元．
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
24．如图1，AH是锐角△ABC的高线，AH＝3，BH＝1，CH＝4，动点P从B出发，向终点C运动，过P作BC的垂线交折线BA﹣AC于点D，设PB＝a（0＜a＜5）．
（1）求tan∠BAC的值．
（2）求线段PD的长（用a的代数式表示）．
（3）如图2，在射线PD上截取PE＝PB，连结AE．
①当△ADE是等腰三角形时，求a的值．
②求线段AE的长度的最小值（直接写出答案）．
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．“今年春节期间，温州会下雪”这一事件为（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．确定事件 D．随机事件
2．若＝，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
3．抛物线y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（ ）
A．（1，3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，﹣3）
4．如图，在Rt△ABC中，BC＝3，斜边AC＝5，则下列等式正确的是（ ）
A．sinC＝ B．cosC＝ C．tanA＝ D．sinA＝
5．如图，在?ABCD中，点E在边AD上，且AE＝ED，连结BE并延长交CD的延长线于F，则△FED与?ABCD的面积之比为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
6．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝45°，⊙O的半径为2，则BC的长为（ ）
A．2 B．2 C．4 D．2
7．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠ADE＝∠C，若AE＝3，AD＝4，则AC的长度为（ ）
A．5 B． C．6 D．
8．如图是某个球放进盒子内的截面图，球的一部分露出盒子外，已知⊙O交矩形ABCD的边AD于点E，F，已知AB＝EF＝2，则球的半径长为（ ）
A． B． C． D．
9．已知二次函数y＝﹣x2+2x+4，关于该函数在﹣2≤x≤2的取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值4，有最小值0 B．有最大值0，有最小值﹣4
C．有最大值4，有最小值﹣4 D．有最大值5，有最小值﹣4
10．九个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这九个正方形分成面积相等的两部分，则∠α的正切值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题5，共30分）
11．在六张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、菱形、等边三角形、直角三角形、正六边形，现从中随机抽取一张卡片，既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 ．
12．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ABC＝130°，则∠AOC的度数是 ．
13．如图，在?ABCD中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，以AC为直径作⊙O交AD，BC于点E，F，则阴影部分的面积为 ．
14．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3，当x＝1与x＝2020时，函数值相等．则当x＝2021时，函数值等于 ．
15．如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高线，过AB边上的点E作EF⊥AD，EG⊥BC，过AC边上的点H作HI⊥AD，HJ⊥CD．若EF＝EG＝7，HI＝HJ＝5，则AD的长为 ．
16．小刚家装有一种可调节淋浴喷头高度的淋浴器，完全开启后，水流近似呈抛物线状，升降器AB和淋浴喷头BC所成∠ABC＝135°，其中AB＝10cm，BC＝10cm．刚开始时，OA＝90cm，水流所在的抛物线恰好经过点A，抛物线落地点D和点O相距60cm．为了方便淋浴，淋浴器仍需完全处于开启的状态，且要求落地点和点O的距离增加20cm，则小刚应把升降器AB向上平移 cm．
三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．计算：
（1）sin30°+cos45°．
（2）cos30°﹣tan60°．
18．明明家客厅里装有一种开关（如图所示），从左到右依次分别控制着A（楼梯），B（客厅），C（走廊），D（洗手间）四盏电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯．
（1）若明明任意按下一个开关，则下列说法中，正确的是 （填字母）．
A．打开的一定是楼梯灯
B．打开的可能是卧室灯
C．打开的可能是客厅灯
D．打开走廊灯的概率是
（2）若任意按下一个开关后，再按下另三个开关中的一个，则客厅灯和走廊灯亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．
19．如图，∠EAD是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，且∠EAD＝75°，DB＝DC．
（1）求∠BDC的度数．
（2）若⊙O的半径为2，求的长．
20．如图1是六个全等的矩形组成的图形，这些矩形的顶点称为格点，△ABC是格点三角形．
（1）在图甲、图乙中分别画一个格点三角形，使它们与△ABC相似（但不全等），且图2，图3中所画三角形也不全等．
（2）在图丙中仅用没有刻度的直尺，且不能用直尺中的直角，画出△ABC的重心G（保留作图痕迹）．
21．如图1是某路灯，图2是此路灯在铅垂面内的示意图，灯芯A在地面上的照射区域BC长为7米，从B，C两处测得灯芯A的仰角分别为α和β，且tanα＝6，tanβ＝1．
（1）求灯芯A到地面的高度．
（2）立柱DE的高为6米，灯杆DF与立柱DE的夹角∠D＝120°，灯芯A到顶部F的距离为米，且DF⊥AF，求灯杆DF的长度．
22．如图，抛物线y＝﹣x2+mx+2（m＞0）交y轴于点A，BA⊥y轴交抛物线于点B．
（1）用m的代数式表示AB的长．
（2）已知m＝1，且点B，C关于原点对称．
①判断点C是否落在抛物线上，并说明理由．
②点P是抛物线上一点，点P关于x轴、y轴的对称点分别为点Q，R，是否存在这样的点P，使得点Q，R恰好都在直线BC上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23．2020年初，一场新冠肺炎疫情突如其来．某网店销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶40元．每月销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．
（1）当销售单价定为45元时，求每月的销售瓶数．
（2）设每月获得的利润为W（元），求利润的最大值．
（3）该网店的营销部结合上述情况，提出了A，B两种营销方案：
方案A：销售单价高于进价且不超过进价20元．
方案B：每天销售量不少于220件，且每件文具的利润至少为35元．
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
24．如图1，AH是锐角△ABC的高线，AH＝3，BH＝1，CH＝4，动点P从B出发，向终点C运动，过P作BC的垂线交折线BA﹣AC于点D，设PB＝a（0＜a＜5）．
（1）求tan∠BAC的值．
（2）求线段PD的长（用a的代数式表示）．
（3）如图2，在射线PD上截取PE＝PB，连结AE．
①当△ADE是等腰三角形时，求a的值．
②求线段AE的长度的最小值（直接写出答案）．
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