五年级数学下册教案-3　长方体的体积-北师大版

3　长方体的体积
课时目标导航
教学内容
长方体的体积。(教材第41～42页)
教学目标
1．结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，及解决一些简单的实际问题。
2．在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。
重点难点
重点：掌握长方体、正方体体积的计算公式。
难点：理解长方体、正方体体积计算公式的推导过程。
教具准备
长方体、正方体模型各一个，1立方厘米的小正方体若干，课件?PPT?。
教学过程
一、情景引入
1．想一想：什么是物体的体积，体积单位都有哪些？
物体所占空间的大小叫作物体的体积。体积单位有立方米、立方分米、立方厘米。
知道你的铅笔盒所占的空间有多大吗？
这一节课我们就来探索长方体的体积怎么计算。
2．想一想：长方形面积的大小与什么有关？(出示表格)
长方形 长/cm 宽/cm 面积/cm2
7 3 21
7 5 35
10 3 30
说一说：观察上表，长方形的面积与什么有关？
(1)长相等，宽越长，面积越大。
(2)宽相等，长越长，面积越大。
想一想：长方体的体积和什么有关系呢？
二、学习新课
1．通过比较找出长方体的体积与什么有关系。
课件出示教材第41页的4个长方体。
(1)教师引导学生：把原图分别和图①②③比较一下，看一看，长方体的体积与什么有关？
明确：原图和图①比较，宽和高的长度不变，长变短了，体积变小了。
原图和图②比较，长和高的长度不变，宽变短了，体积变小了。
原图和图③比较，长和宽的长度不变，高变短了，体积变小了。
(2)通过比较，长方体的体积与什么有关系呢？
明确：长方体体积的大小与长方体的长、宽、高都有关系。
2．小组合作探索长方体体积的计算公式。
猜一猜，长方体的体积与长、宽、高有什么关系？用一些相同的小正方体(棱长为1 cm)摆出3个不同的长方体，记录它们的长、宽、高，完成下表，验证你的猜想。(课件出示教材第41页表格)
学生按要求摆长方体，记录数据，教师巡视指导。
组织学生交流、汇报。
范例展示：
长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体数量/个 体积/cm3
第1个 长方体 4 3 1 12 12
第2个 长方体 4 3 2 24 24
第3个 长方体 2 3 3 18 18
提问：观察所记录的数据，所用小正方体的个数和长方体的体积之间有什么关系？
引导学生回答：所用小正方体的个数和长方体的体积，在数字上是相同的。
追问：再看看所用小正方体的个数与所拼的长方体的长、宽、高有什么关系？
引导学生回答：所用小正方体的个数＝长×宽×高。
总结：长方体的体积＝长×宽×高。如果体积用字母V表示，长、宽、高分别用字母a、b、h表示，那么长方体的体积公式可以表示为V＝a×b×h＝abh。
【设计意图：通过摆长方体来找出长方体体积公式，让学生经历探索知识的过程，发展空间观念。】
3．利用知识的迁移，探究正方体的体积计算公式。
教师引导：我们知道正方体是特殊的长方体，长方体的体积＝长×宽×高，那么正方体的体积呢？
学生交流、回答：正方体的棱长都相等，所以正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
总结：若棱长用字母a表示，那么正方体的体积公式用字母表示为V＝a×a×a＝a3。
4．探究计算长方体和正方体体积的通用公式。
先算一算下列图形的体积，再读一读，想一想。(单位： dm)
(1)认识底面积。
教师指出：阴影部分的面积是上面各个图形底面的面积，称为底面积。
(2)解决问题。
教师引导：因为底面积＝a×b，所以长方体和正方体的体积＝底面积×高，用字母表示V＝S×h＝Sh。
学生尝试计算，教师巡视指导。
完成后，全班交流，集体订正结果。
(3)试一试。
根据上面的公式，完成教材第42页的表格。
学生独立完成，教师巡视指导，最后集体订正。
三、巩固反馈
完成教材第42～43页“练一练”第3～6题。
第3题：12 cm3　45 cm3　8 cm3　18 cm3
第4题：30÷6＝5(?m)
第5题：12×6×2＝144( dm3)
144 dm3＝144 L
第6题：(60÷15)×(30÷3)×(30÷3)＝400(盒)
四、课堂小结
怎样计算长方体和正方体的体积？
板书设计
长方体的体积
1．长方体的体积＝长×宽×高，用字母表示为V＝abh，其中V表示体积，a表示长方体的长，b表示长方体的宽，h表示长方体的高。
2．正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用字母表示为V＝a3，其中V表示体积，a表示正方体的棱长。
3．长方体(正方体)的体积＝底面积×高，用字母表示为V＝Sh，其中V表示体积，S表示底面积，h表示高。
教学反思
1．在引导学生探索体积计算公式时，注重让学生在全体参与、充分体验的基础上探索结论。
2．通过摆拼长方体、填表格等有效的实践活动，探索出长方体的体积计算方法。课堂上，学生的学习积极性很高，思维很活跃，呈现出一片浓浓的探究氛围。但在说明结论时，学生还是未能很好地说出来，导致后面的练习时间不够。因此，如何科学地设计教学活动，提高活动的效率，如何有效地让学生在活动中自主探究、合作交流，值得深入研究。
备课资料参考
典型例题准备
【例题】如图所示，一个棱长为12厘米的正方体木块，从它的上面、前面、左面中心分别凿穿一个边长为4厘米的正方形孔。那么，穿孔后木块的体积是多少立方厘米？
分析：根据题意，易得从大正方体的体积中减去三个长方体的体积，就是穿孔后木块的体积。而在截去的三个长方体的正中间交汇处是一个棱长为4厘米的正方体，这个正方体减去一次就可以了，但实际上，在减去三个长方体体积的时候被减了三次，因此，要补上两次体积。
解答：123－42×12×3＋43×2＝1280(立方厘米)
答：穿孔后木块的体积是1280立方厘米。
解法归纳：解此类题时，注意理解题意，明确解题思路，把重复减去的加上。
相关知识阅读
煮酒论容积
曹操对酒的喜爱程度非同一般，尤其喜欢“杜康”酒。这不他还在自己创作的诗歌中专门写道：何以解忧，唯有杜康。
这天许攸应曹操之邀，来与曹操一同享用“杜康”美酒。真是酒逢知己千杯少呀，很快曹操和许攸就感到微微有些醉了。
“今天喝了不少酒了。刚才我们一壶一壶都已经喝了20多壶酒了。”曹操指着桌上的酒壶说，“你可知道这一壶酒能装多少酒？”
“这个……”虽然许攸也有些醉了，但头脑还算清醒。仔细看着这个酒壶，形状不是很规则的，上面又不是圆锥，下面又不是圆柱，这可如何是好？
许攸不愧是许攸，智力还是超人的。经过许攸长达1个多时辰的精心计算，写了长达数十页的草稿演算，终于求出了这个酒壶的容积是0.8升。这才发现旁边的曹操等得已经睡着了，许攸擦了擦汗水，欣慰的看着自己算出的答案。
“许攸老弟已经求出这个酒壶的容积了？”不知什么时候曹操醒了，问昏昏欲睡地许攸。
“启禀丞相，小人经过了仔细缜密地计算，终于算出这个不规则酒壶的容积就是0.8升。”许攸如此这般，向曹操解释了自己计算的方法和过程。
“这般太麻烦，其实这个容积很好求。”曹操听了头直摇。
许攸看着眼前这个不规则的酒壶，再看看曹操又不像是骗人的样子。
“既然这个酒壶的容积是不规则的，可以转化一下思路呀！”曹操开始点拨许攸了，“我们可以来求可以装多少酒嘛！”
“只要先把这个酒壶装满酒，然后把酒再倒入一个底面积已知的长方体容器中，看倒入这个长方体中的酒有多高，不就可以了？”
“原来如此！”许攸恍然大悟，“这个酒的体积就是不规则酒壶的容积。酒倒入在长方体容器中，酒就成了长方体的形状了。再根据长方体的体积计算公式可以轻而易举地求出酒的体积，就是酒壶的容积了！”
“丞相的方法可真是太巧妙了！”许攸从心中佩服曹操。
“我们在解决问题的时候，要抓住事物的本质，千万不要被事物表面所迷惑。寻找事物之间的联系，有时候要改变一下自己的思维就行了。”曹操捋了捋自己的胡须说道。