四年级数学下册教案-3 探索与发现：三角形内角和-北师大版
文档属性
| 名称 | 四年级数学下册教案-3 探索与发现：三角形内角和-北师大版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 83.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-08 14:09:21 | ||
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文档简介
3 探索与发现：三角形内角和
课时目标导航
教学内容
探索与发现：三角形内角和。(教材第24～25页)
教学目标
1．使学生通过测量、撕拼、折叠等方法，探索发现并验证“三角形内角和等于180°”，并能应用这一知识解决一些简单的问题。
2．使学生通过把三角形的内角和转化为平角进行探究实验，渗透转化的数学思想。
3．使学生通过数学活动使学生获得成功的体验，增强自信心，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。
重点难点
重点：掌握三角形的内角和是180°。
难点：根据三角形的内角和解决实际问题。
教具准备
课件PPT、剪刀、各种三角形、三角板、量角器。
教学过程
一、情景引入
1．猜一几何图形。
形状似座山，稳定性能坚。三竿首尾连，学问不简单。
(三角形)
2．你学习了三角形的哪些知识？
(1)三角形按角分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。
(2)三角形按边分为不等边三角形、等腰三角形。
(3)等边三角形是特殊的等腰三角形。
(4)三角形内每两边组成的角是三角形的内角。
(5)组成三角形三边的线段是三角形的边。
二、学习新课
1．探索三角形的内角和。
课件出示教材第24页主题图。
提问：大三角形和小三角形的内角和到底哪个大？用什么方法来验证？以小组为单位合作交流。
(1)用量角器测量每个内角的度数，将测量的结果填入表中。
举例如下(仅做参考)：
三角形的形状 每个内角的度数 三个内角的和
大三角形 94° 46° 40° 94°＋46°＋40°＝180°
小三角形 58° 62° 60° 58°＋62°＋60°＝180°
直角三角形 90° 38° 52° 90°＋38°＋52°＝180°
锐角三角形 64° 40° 75° 64°＋40°＋75°＝179°
钝角三角形 116° 39° 25° 116°＋39°＋25°＝180°
小结：通过测量发现每个三角形的三个内角和都在180°度左右。实际上，三角形的内角和是180°。
(2)验证三角形的内角和是180°。
(方法一)把三角形的三个内角撕下来，拼在一起，发现∠1、∠2和∠3正好组成一个平角，是180°，因此三角形的内角和是180°。
(方法二)把∠1向下折叠，折痕与底边平行，使∠1的顶点落在底边上，再折叠∠2和∠3，使∠2和∠3的顶点与∠1的顶点重合，发现∠1、∠2和∠3正好组成一个平角，是180°，因此三角形的内角和是180°。
2．三角形内角和的应用。
课件出示教材第25页“试一试”。
(1)解决问题1。
明确：①判断被遮住一个角的三角形的形状，可以根据“三角形的内角和为180°”求出被遮住的角是180°－60°－40°＝80°。
②三角形三个内角分别是40°、60°、80°，都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。
(2)解决问题2：已知三角形的一个内角是60°，判断这个三角形的形状。
明确：①因为等边三角形每个角都是60°，所以遮住的其他两个角也可能都是60°，这个三角形可能是等边三角形。
②剩下两个角的度数和应该是180°－60°＝120°。如果一个角是100°，另一个角是120°－100°＝20°，这个三角形是钝角三角形；如果一个角是80°，另一个角是120°－80°＝40°，这个三角形是锐角三角形；如果一个角是90°，另一个角是120°－90°＝30°，这个三角形是直角三角形。
……
小结：在三角形中，知道其中两个角的度数，这个三角形的类型(锐角三角形、直角三角形或钝角三角形)是唯一的；但是已知其中一个内角的度数，这个三角形的类型不能确定。
三、巩固反馈
完成教材第25～26页“练一练”第3、5、6题。
第3题：长方 360 直角三角 180 锐角三角 180 直角三角 180
第5题：钝角三角形说得不对，直角三角形说得对。
第6题：77° 55° 115°
四、课堂小结
三角形的内角和有什么特点？
板书设计
探索与发现：三角形内角和
三角形内角和是180°。它与三角形的大小、位置和形状无关。
教学反思
1．本节课中教师首先创设问题情境，引起思考，并放手让学生通过量、撕、拼等多种活动，探索三角形内角和，很好地体现了教师引导者的角色。
2．本节课知识点对于学生来说比较抽象，所以上课时应着重领悟探索的过程，让学生在探索中发现规律，加深印象。
备课资料参考
典型例题准备
【例题】王爷爷家有一块菜地是一个三角形，有大、中、小三个不等的角，又知大角是小角的3倍，中角是小角的2倍。王爷爷家的这块菜地是一个什么形状的三角形？
分析：因为三角形的大角是小角的3倍，中角是小角的2倍，所以三个角的和是最小角的(3＋2＋1)倍。又因为三角形三个内角的和是180°，所以用180°除以(3＋2＋1)可求出最小角的度数，进而求出最大角的度数，再判断三角形的类型。
解答：180°÷(3＋2＋1)＝30°
最大的角：30°×3＝90°
所以这个三角形是直角三角形。
答：王爷爷家的这块菜地是一个直角三角形。
相关知识阅读
三角形的内角和不等于180°？
首先需要申明的是，内角和绝对等于180°，在我们小学和中学所学的平面三角形，也就是欧几里得几何三角形当中是完全成立的。之所以还会有不同的结果出现，是因为欧几里得几何三角形只是众多状态下的三角形当中的一种。
第一个发现非欧几里得三角形的人是俄罗斯的数学家罗巴切夫斯基，他在1826年喀山大学数学系的一次学术会议兴奋地向在场的人宣布他发现了一种新的几何三角形，这种三角形的内角和是小于180°的。不过在当时，罗巴切夫斯基的发现并没有引起学术界的关注，很多人对他的理论嗤之以鼻。直到罗巴切夫斯基去世，他的这一理论都没有被学术界接受。
在罗巴切夫斯基宣布他发现一种非欧几里得几何三角形的42年之后，1868年，意大利数学家贝特拉米发表了一篇论文《非欧几何解释的尝试》，证明了这种几何三角形是存在的。罗巴切夫斯基的发现终于获得认可，他也因此获得了几何学的哥白尼的美誉。
除了罗巴切夫斯基几何三角形之外，还有黎曼几何里的平面三角形，他发现的这种三角形的内角和大于180°。
此外，美籍华裔几何大师陈省身创立的整体微分几何三角形，其内角之和也不等于180°。除了以上列举的三维空间内的非欧几里得几何三角形的内角和不等于180°之外，在四维空间或四维以上的空间内的三角形，其内角和也不等于180°。
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教学内容
探索与发现：三角形内角和。(教材第24～25页)
教学目标
1．使学生通过测量、撕拼、折叠等方法，探索发现并验证“三角形内角和等于180°”，并能应用这一知识解决一些简单的问题。
2．使学生通过把三角形的内角和转化为平角进行探究实验，渗透转化的数学思想。
3．使学生通过数学活动使学生获得成功的体验，增强自信心，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。
重点难点
重点：掌握三角形的内角和是180°。
难点：根据三角形的内角和解决实际问题。
教具准备
课件PPT、剪刀、各种三角形、三角板、量角器。
教学过程
一、情景引入
1．猜一几何图形。
形状似座山，稳定性能坚。三竿首尾连，学问不简单。
(三角形)
2．你学习了三角形的哪些知识？
(1)三角形按角分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。
(2)三角形按边分为不等边三角形、等腰三角形。
(3)等边三角形是特殊的等腰三角形。
(4)三角形内每两边组成的角是三角形的内角。
(5)组成三角形三边的线段是三角形的边。
二、学习新课
1．探索三角形的内角和。
课件出示教材第24页主题图。
提问：大三角形和小三角形的内角和到底哪个大？用什么方法来验证？以小组为单位合作交流。
(1)用量角器测量每个内角的度数，将测量的结果填入表中。
举例如下(仅做参考)：
三角形的形状 每个内角的度数 三个内角的和
大三角形 94° 46° 40° 94°＋46°＋40°＝180°
小三角形 58° 62° 60° 58°＋62°＋60°＝180°
直角三角形 90° 38° 52° 90°＋38°＋52°＝180°
锐角三角形 64° 40° 75° 64°＋40°＋75°＝179°
钝角三角形 116° 39° 25° 116°＋39°＋25°＝180°
小结：通过测量发现每个三角形的三个内角和都在180°度左右。实际上，三角形的内角和是180°。
(2)验证三角形的内角和是180°。
(方法一)把三角形的三个内角撕下来，拼在一起，发现∠1、∠2和∠3正好组成一个平角，是180°，因此三角形的内角和是180°。
(方法二)把∠1向下折叠，折痕与底边平行，使∠1的顶点落在底边上，再折叠∠2和∠3，使∠2和∠3的顶点与∠1的顶点重合，发现∠1、∠2和∠3正好组成一个平角，是180°，因此三角形的内角和是180°。
2．三角形内角和的应用。
课件出示教材第25页“试一试”。
(1)解决问题1。
明确：①判断被遮住一个角的三角形的形状，可以根据“三角形的内角和为180°”求出被遮住的角是180°－60°－40°＝80°。
②三角形三个内角分别是40°、60°、80°，都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。
(2)解决问题2：已知三角形的一个内角是60°，判断这个三角形的形状。
明确：①因为等边三角形每个角都是60°，所以遮住的其他两个角也可能都是60°，这个三角形可能是等边三角形。
②剩下两个角的度数和应该是180°－60°＝120°。如果一个角是100°，另一个角是120°－100°＝20°，这个三角形是钝角三角形；如果一个角是80°，另一个角是120°－80°＝40°，这个三角形是锐角三角形；如果一个角是90°，另一个角是120°－90°＝30°，这个三角形是直角三角形。
……
小结：在三角形中，知道其中两个角的度数，这个三角形的类型(锐角三角形、直角三角形或钝角三角形)是唯一的；但是已知其中一个内角的度数，这个三角形的类型不能确定。
三、巩固反馈
完成教材第25～26页“练一练”第3、5、6题。
第3题：长方 360 直角三角 180 锐角三角 180 直角三角 180
第5题：钝角三角形说得不对，直角三角形说得对。
第6题：77° 55° 115°
四、课堂小结
三角形的内角和有什么特点？
板书设计
探索与发现：三角形内角和
三角形内角和是180°。它与三角形的大小、位置和形状无关。
教学反思
1．本节课中教师首先创设问题情境，引起思考，并放手让学生通过量、撕、拼等多种活动，探索三角形内角和，很好地体现了教师引导者的角色。
2．本节课知识点对于学生来说比较抽象，所以上课时应着重领悟探索的过程，让学生在探索中发现规律，加深印象。
备课资料参考
典型例题准备
【例题】王爷爷家有一块菜地是一个三角形，有大、中、小三个不等的角，又知大角是小角的3倍，中角是小角的2倍。王爷爷家的这块菜地是一个什么形状的三角形？
分析：因为三角形的大角是小角的3倍，中角是小角的2倍，所以三个角的和是最小角的(3＋2＋1)倍。又因为三角形三个内角的和是180°，所以用180°除以(3＋2＋1)可求出最小角的度数，进而求出最大角的度数，再判断三角形的类型。
解答：180°÷(3＋2＋1)＝30°
最大的角：30°×3＝90°
所以这个三角形是直角三角形。
答：王爷爷家的这块菜地是一个直角三角形。
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三角形的内角和不等于180°？
首先需要申明的是，内角和绝对等于180°，在我们小学和中学所学的平面三角形，也就是欧几里得几何三角形当中是完全成立的。之所以还会有不同的结果出现，是因为欧几里得几何三角形只是众多状态下的三角形当中的一种。
第一个发现非欧几里得三角形的人是俄罗斯的数学家罗巴切夫斯基，他在1826年喀山大学数学系的一次学术会议兴奋地向在场的人宣布他发现了一种新的几何三角形，这种三角形的内角和是小于180°的。不过在当时，罗巴切夫斯基的发现并没有引起学术界的关注，很多人对他的理论嗤之以鼻。直到罗巴切夫斯基去世，他的这一理论都没有被学术界接受。
在罗巴切夫斯基宣布他发现一种非欧几里得几何三角形的42年之后，1868年，意大利数学家贝特拉米发表了一篇论文《非欧几何解释的尝试》，证明了这种几何三角形是存在的。罗巴切夫斯基的发现终于获得认可，他也因此获得了几何学的哥白尼的美誉。
除了罗巴切夫斯基几何三角形之外，还有黎曼几何里的平面三角形，他发现的这种三角形的内角和大于180°。
此外，美籍华裔几何大师陈省身创立的整体微分几何三角形，其内角之和也不等于180°。除了以上列举的三维空间内的非欧几里得几何三角形的内角和不等于180°之外，在四维空间或四维以上的空间内的三角形，其内角和也不等于180°。