圆的标准方程复习试题(有完整解析)

圆的标准方程复习试题
1．圆的圆心坐标与半径分别为（ ）
A．，3 B．， C．，3 D．，
2．圆心为点C且过点O（0，0）的圆的方程是（ ）
A．x2+y2=25 B．x2+y2=5
C． D．
3.过点A（-1，1）和B（1，3），圆心在轴上的圆的方程为：（ ）
A． B．
C． D．
4．圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
5.圆心在直线上，且圆心到两坐标轴距离相等的圆的标准方程为：( )
A． B．
C．或
D．或
6．点为圆心且点B在圆上，则该圆的方程为____________．
7．以直线与轴的交点为圆心，作经过原点的圆，则圆的方程为___________．
8．设M是圆上的点，则M到直线的最小距离是___________．
9．已知两点P1（4，5）和P2（6，3），则以P1P2为直径的圆的方程___________．
10．直线恒过定点C，圆C是以点C为圆心，以4为半径的圆．则求圆C的方程为___________．
11．求经过点且圆心C在直线上的圆的标准方程．
12．已知一圆经过点A（2，－3）和B（－2，－5），且圆心C在直线l：
上，求此圆的标准方程．并判断点M（3，2）、点N与圆的位置关系．
提示与解析：
1．B 提示：由圆的标准方程可得．
2．C 提示：OC长为5，半径为5，所以圆的方程为．
3．D提示：圆经过A、B，则圆心在线段AB的中垂线上，又圆心在轴上，所以圆心为两直线的交点C（2，0），半径为CA的长，所求圆的方程为．
4．B 提示：设圆心坐标为，则由题意知，解得，故圆的方程为．
5．C 提示：圆心坐标可设为或，由圆心在直线上，所以圆心为（3，3），半径为3；或圆心为，半径为1．所以选C．
6． 提示：半径为AB的长，圆的方程为．
7． 提示：直线与轴的交点为（0，2），圆心为（0，2），半径为2，所求方程为．
8．2 提示：圆心（5，3）到直线的最小距离为5，再减去圆的半径3就是圆上的点到直线的最小距离2．
9． 提示：线段P1P2的中点为（5，4），线段P1P2的长为，所以圆心为（5，4），半径为，圆的方程为．
10． 提示：可化为，由得点C（4，0），所以圆C的方程为
11．解：因为A（2，－3），B（－2，－5），
所以线段AB的中点D（0，－4），
又 ，所以线段AB的垂直
平分线的方程是，
由，得．
所以圆心C（－1，－2），半径，
所以所求圆的标准方程是．
因为，所以点M在圆C外；
因为，所以点N在圆C内．
12．因为圆经过点A、B，所以圆心在线段AB的中垂线上，线段AB的中点为（0，0），直线AB的斜率为，所以线段AB的中垂线方程为；又圆心在直线上，
由得圆心为C（1，1），又CA=2，所以圆的方程为．