双曲线的简单几何性质

(共27张PPT)
2.2.2 双曲线的
简单几何性质
定义
图象
方程
a.b.c 的关系
| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
复习回顾：
o
Y
X
关于X,Y轴,
原点对称
(±a,0),(0,±b)
(±c,0)
A1A2 ; B1B2
|x| a,|y|≤b
F1
F2
A1
A2
B2
B1
椭圆的图像与性质
范围、对称性、顶点、离心率.
渐近线
类比椭圆,探讨双曲线
的几何性质:
x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，
又叫做双曲线的中心。
2、对称性
一、探究双曲线 的简单几何性质
1、范围
以-x代x方程不变，故图像关于 轴对称；
x
y
o
-a
a
(-x,-y)
(-x,y)
(x,y)
(x,-y)
3、顶点(与对称轴的交点)
以-y代y方程不变，故图像关于 轴对称；。
以-x代x且以-y代y方程不变，故图像关于 对称
y
x
原点
3、顶点
（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点
x
y
o
-b
b
-a
a
如图，线段 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；
线段 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长
（2）
实轴与虚轴等长的双曲线
叫等轴双曲线
（3）
4、渐近线
x
y
o
a
b
思考（1）双曲线 的渐近线方程是？
渐进线方程可由双曲线方程怎样得到？
b
(a,b)
令 中的 1 为 0,
得 －　　＝0
再化简所得的直线方程.
求法:
4、渐近线
x
y
o
a
b
（3）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图
（2）等轴双曲线的渐近线方程是什么？
b
(a,b)
画矩形
画渐进线
画双曲线的草图
5、离心率
e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大
等轴双曲线的离心率e=
定义
图象
方程
范围
对称性
顶点
离心率
渐近线
| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
双曲线定义的简单几何性质
(0,－a) (0, a)
(－a, 0) (a, 0)
x≤－a或x≥a
y≤－a或y≥a
关于坐标轴、原点对称（实轴、虚轴、中心）
y= ± x ( ± = 0)
关于x轴、y轴、原点对称
图形
方程
范围
对称性
顶点
离心率
y
x
O
A2
B2
A1
B1
.
.
F1
F2
y
B2
A1
A2
B1
x
O
.
.
F2
F1
A1（- a，0），A2（a，0）
B1（0，-b），B2（0，b）
F1(-c,0) F2(c,0)
F1(-c,0)
F2(c,0)
关于x轴、y轴、原点对称
A1（- a，0），A2（a，0）
渐进线
无
例3：
1、双曲线 9x2-16y2=144的实半轴长等于 虚半轴长等于 顶点坐
标是 渐近线方是 .
离心率e= 。
4
3
2、离心率e= 是双曲线为等轴双曲线的
条件 。（用“充分条件”“必要条件”“充要条件”填空。）
充要
课本 53页 练习 1（1）（2）
课本 53页 练习 2
解：
x
y
.
.
F
O
.
M
.
例5、点M（x，y）与定点F（5，0）的距离和它到定直线 的距离的比是常数 ，求点M的轨迹。
双曲线的第二定义：
y
.
.
F
F ’
O
M
.
x
课本 53页 练习 3
课本 53页 练习 4