2020--2021学年 北师大版七年级数学下册5.3 简单的轴对称图形（第2课时）课件（共28张）

5.3 简单的轴对称图形
（第2课时）
北师大版 数学 七年级 下册
张店区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等.
A
B
C
导入新知
1. 理解线段垂直平分线的性质.
2. 能运用线段垂直平分线的性质解决实际问题．
素养目标
3. 会用尺规作线段的垂直平分线，了解作图的道理．
线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？
A
B
知识点 1
线段的垂直平分线的性质定理
探究新知
按照下面的步骤做一做：
（1）在纸片上画一条线段AB，
A
B
对折AB使点A，B重合；
折痕与AB的交点为O；
O
（2）在折痕上任取一点C，
C
沿CA将纸折叠；
（3）把纸展开，
A
O
得到折痕CA和CB.
B
C
操作讨论
探究新知
C
A
B
C
（1）CO与AB有怎样的位置关系？
（2）AO与BO相等吗？CA与CB呢？
能说明你的理由吗？
垂直
AO=BO
CA=CB
思考
（3）在折痕上另取一点，再试一试.
A
O
B
C
O
探究新知
1.线段是轴对称图形，它的一条对称轴就是

对折后能使之完全重合的那条折痕；
2.线段的对称轴过线段AB的 点；
中
3.线段的对称轴与线段AB ；
（位置关系）
垂直
4.线段的对称轴上的任意一点C到线
段AB的两端点A,B的距离______.
A
A
B
B
O
C
相等
探究新知
A
线段的对称轴经过线段的中点且垂直于这条线段.
A
B
B
O
C
线段的对称轴上任意一点到这条线段的两端点的距离相等.
探究新知
　　已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．
　　试说明：PA =PB．
　　线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
A
B
P
C
l
探究新知
用数学语言表示为：
因为 CA =CB，l⊥AB，
所以 PA =PB．
　　解：因为　l⊥AB，
所以 ∠PCA =∠PCB．
　　又 AC =CB，PC =PC，
　　所以△PCA ≌△PCB（SAS）．
　　所以PA =PB．
A
B
P
C
l
探究新知
A
B
O
1.垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作
这条线段的垂直平分线.
线段的垂直平分线
2.线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点
到这条线段两个端点的
距离相等.
3.线段的对称轴是这条线段的垂直平分线.
探究新知
例1 如图，DE是AC的垂直平分线，AB＝12厘米，
BC＝10厘米，则△BCD的周长为(　　)
A．22厘米 B．16厘米
C．26厘米 D．25厘米
解析：根据线段垂直平分线的性质得CD＝AD，故△BCD的周长为BD＋DC＋BC＝AD＋BD＋BC＝AB＋BC＝12＋10＝22(厘米)．
A
素养考点 1
利用线段垂直平分线的性质求线段的长
探究新知
如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线交BC于D，
AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等于___．
A
B
C
D
E
8
变式训练
巩固练习
　　解：因为　AD⊥BC，BD =DC，
所以AD 是BC 的垂直平分线，
所以　AB =AC．
因为点C 在AE 的垂直平分线上，
所以　AC =CE．
例2　如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？
A
B
C
D
E
探究新知
素养考点 2
利用线段垂直平分线的性质说明线段间的关系
　　所以　AB =AC =CE．
因为AB =CE，BD =DC，
所以AB +BD =CD +CE．
即　AB +BD =DE ．
已知:如图,ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.
试说明：PA=PB=PC . 　　　
B
A
C
D
E
F
G
P
PA=PB=PC
PB=PC
点P在线段BC的垂直平分线上
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
变式训练
巩固练习
利用尺规，作线段AB的垂直平分线.
作法：
1.分别以点A和点B为圆心，以大于
AB一半的长为半径作弧，
已知：线段AB.
求作：AB的垂直平分线.
2.作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线．
?
?
A
B
C
D
两弧相交于点C和D；
探究新知
知识点 2
作线段的垂直平分线
如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？
巩固练习
作法：(1)以点C为圆心，以适当长为半径画弧，交直线l于点A、B；
(2)以点A为圆心，以大于????????AB长为半径在直线另一侧画弧．
?
(3)以点B为圆心，以大于????????AB长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点D．
?
(4)经过点C、D作直线CD．
则直线CD即为所求．
A
B
D
1.（2020?呼伦贝尔）如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠C＝65°，则∠DBC的度数是（　　）
A．25° B．20° C．30° D．15°
2.（2020?枣庄）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为（　　）
A．8 B．11 C．16 D．17
连接中考
D
B
1.如图，直线CD是线段PB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（ ）
A. 6 B. 5
C. 4 D. 3
P
A
B
C
D
B
课堂检测
基础巩固题
2．如图，在△ABC中，AB＝AC＝20 cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于点D，若△DBC的周长为35 cm，则BC的长为(　　)
A．5 cm　　 B．10 cm　　
C．15 cm　　 D．17.5 cm
C
课堂检测
基础巩固题
3.如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=_______, DA=_______.
A
B
E
D
C
4cm
6cm
课堂检测
基础巩固题
4．如图，CD是AB的垂直平分线，若AC＝1.6 cm，BD＝2.3 cm，则四边形ACBD的周长为 _______cm.
7.8
课堂检测
基础巩固题
解：因为DE是△ABC边AB的垂直平分线,
所以EB=EA,
所以△AEC的周长
=AC+CE+EA=AC+CE+EB
=AC+BC=4+5=9.
5.如图，DE是△ABC边AB的垂直平分线，交AB、
BC于D、E，若AC=4，BC=5，求△AEC的周长.
A
D
B
E
C
课堂检测
基础巩固题
如图，已知AB比AC长2 cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14 cm，求AB和AC的长．
课堂检测
解：因为DE垂直平分BC，
所以DB＝DC.
因为AC＋AD＋DC＝14 cm，
所以AC＋AD＋BD＝14 cm.
即AC＋AB＝14 cm.
又因为AB-AC＝2 cm，
所以AB＝AC+2 cm.
解得AC=6 cm ，AB=8cm
所以AB长为8 cm，AC长为6 cm.
能力提升题
如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)?
课堂检测
拓广探索题
解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于O，交AB于E.
因为EO是线段AB的垂直平分线，
所以点O到A，B的距离相等，
所以这个公共汽车站
C应建在O点处，才能
使到两个小区的路程
一样长．
课堂检测
线段垂直平分线的性质
内容
线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等
作用
见垂直平分线，得线段相等
课堂小结
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习