2020-2021学年七年级数学人教版下册教学 6.1 平方根课件（共22张）

6.1 平方根
第六章 实 数
第1课时 算术平方根
了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.
了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.
学习目标
1
2
我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。
在这五种运算中：
★加法与减法互为逆运算；
★乘法与除法互为逆运算；
★那么乘方与谁互为逆运算呢？
回忆与思考：
继续努力
小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：
面积
1
9
16
36
边长
１
３
４
6
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求 的问题.
?
这个正数
定
义
如果一个正数x的平方等于a，即 x 2 =a ，那么这个
正数x就叫做a的算术平方根，记为“ ”，读作
“ 根号 a ”. a叫做被开方数.
规定：0的算术平方根是0,即
（a≥0）
≥0
非负数
算术平方根具有双重非负性
练一练
1.因为22=4 ，所以4的算术平方根是＿＿；
2.下列说法正确的是 .
①5是25的算术平方根.
② 0.01是0.1的算术平方根.
a的算术平方根
互为
逆运算
平方根号
被开方数
读作：根号a
（a≥0)
怎么用符号来表示一个数的算术平方根？
(x≥0)
二、数学符号表示
表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表示？
表示49的算术平方根，它的值是7，用等式表示为 =7
问题解决
1.一个正数的算术平方根有几个？
0的算术平方根有一个，是0.
2.0的算术平方有几个？
负数没有算术平方根.
3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?
一个正数的算术平方根有1个
合作与交流：
三、算术平方根的性质
抢答
361
∵12= 1 ∴ =1 ∵22= ∴ =2
∵32= ∴ =3 ∵42= ∴ =4
∵52= ∴ =5 ∵62= ∴ =6
∵72= ∴ =7 ∵82= ∴ =8
∵92= ∴ =9 ∵102= ∴ =10
∵112= ∴ =11 ∵122= ∴ =12
∵132= ∴ =13 ∵142= ∴ =14
∵152= ∴ =15 ∵162= ∴ =16
∵172= ∴ =17 ∵182= ∴ =18
∵192= ∴ =19 ∵202= 400 ∴ =20
4
9
16
25
81
121
225
49
64
100
144
36
196
169
256
324
289
判断题：下列各式是否有意义？为什么？
有
有
有
无
练一练
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2） （3）0.0001

（4） （5）3
学以致用
（1）因为 =100，
所以100的算术平方根为10，
即 =10.
解：
例2 计算：
（1） ； （2） .
解：(1)原式=7+3-1=9；
(2)原式=2+3-4=1.
你会上当吗？
　 的算术平方根是 .
2
?
3
方法小结：
应该先把这个数算出来
注意文字或算术的表述，读清题意，再进行计算，以防误解.
算术平方根具有双重非负性
a的算术平方根
非负数
非负数
算术平方根的双重非负性
二
例3：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为 ．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解:将h＝19.6代入公式
，
得 ，
所以正数 (秒).
即铁球到达地面需要2秒.
⑴100 ⑵ ⑶0.0001 ⑷81 ⑸32 ⑹
1.求下列各数的算术平方根：
练一练
2.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
故每块地板砖的边长是0.5 m.
3.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？
小明想用一块面积为16cm2的正方形纸片，沿边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，他能裁出吗？
4.解答下列问题：
已知：｜x+2y|+
求x-3y+4z的值.
解：由题意得：
解得
拓展提升
同学们，说说这节课的收获吧！