重庆市巴蜀高级中学校2021届高三下学期高考适应性月考卷（七）数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 重庆市巴蜀高级中学校2021届高三下学期高考适应性月考卷（七）数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 593.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-09 00:04:48 | ||
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文档简介
巴蜀中学2021届高考适应性月考卷（七）
数学
一、单项选择题（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知false，B＝{y|y＝ex}，则false
A．（-∞，0） B．（0，1] C．[1，＋∞） D．（-∞，0）∪（0，1]
2．复数都可以表示为z＝|z|（cosθ＋isinθ）（0≤θ＜2π），其中|z|为z的模，θ称为z的辐角．已知复数z满足false，则z的辐角为
A．false B．false C．false D．false
3．在等差数列{an}中，Sn为其前n项和．若S2023＝2023，且false，则a1等于
A．-2021 B．-2020 C．-2019 D．-2018
4．已知a＞b＞e，x＝a＋blnb，y＝b＋alna，z＝b＋alnb，则x，y，z的大小关系为
A．y＜z＜x B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．x＜z＜y
5．若圆C：x2＋y2＋2x-4y＋3＝0与直线l：y＝kx＋2（k＞0）相交于点A，B，且∠ACB＝120°，则k的值为
A．false B．1 C．false D．2
6．某弹簧振子做简谐振动，其位移函数为false（ω＞0），其中t表示振动的时间，y表示振动的位移，当t∈[0，2]时，该振子刚好经过平衡位置（平衡位置即位移为0的位置）5次，则在该过程中该振子有（ ）次离平衡位置的距离最远．
A．3 B．2 C．5 D．5或6
7．动点M分别与两定点A（-4，0），B（4，0）连线的斜率的乘积为false，设点M的轨迹为曲线C，已知false，F（-2，0），则|MF|＋|MN|的最小值为
A．2 B．6 C．false D．10
8．随机变量X的概率分布列如下：
X
0
1
2
…
k
…
12
P
false
false
false
…
false
…
false
其中k＝0，1，2，…，12，则E（X）＝
A．212 B．26 C．6 D．12
二、多项选择题（本大题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．）
9．已知函数f（x）＝32x-2·3x＋2，定义域为M，值域为[1，2]，则下列说法中一定正确的是
A．M＝[0，log32] B．false C．log32∈M D．0∈M
10．下列命题中正确的是
A．false是false，false共线的充分条件
B．若false，则AB∥CD
C．A，B，C三点不共线，对空间任意一点O，若false，则P，A，B，C四点共面
D．若P，A，B，C为空间四点，且有false（false，false不共线），则λ＋μ＝1是A，B，C三点共线的充分不必要条件
11．已知椭圆C1：false（a1＞b1＞0）与双曲线C2：false（a2＞0，b2＞0）有公共焦点F1，F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，若△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，C1，C2的离心率分别为e1和e2，则
A．false B．false C．e2-e1＝2 D．false
12．已知定义在（0，＋∞）的函数f（x）的导函数f'（x）满足xf'（x）-f（x）＝xlnx，且f（e）＝e，其中e是自然对数的底数，则下列结论正确的是
A．f（x）＞0 B．若f（x）＋x＞2e，则x∈（e，＋∞）
C．f（x）在（0，＋∞）上单调递增 D．任意x1，x2∈（0，＋∞），都有false
三、填空题（本大题共4小题）
13．若false，α∈（0，π），则cos2α＝________．
14．对如下编号为1，2，3，4的四个格子涂色，有红、黄、蓝、绿四种颜色可供选择，要求相邻格子不同色，则在1号格子涂红色的条件下，4号格子也涂红色的概率是________．
1
2
3
4
15．已知对满足4x＋4y＋5＝4xy的任意正实数x，y，都有x2＋2xy＋y2-ax-ay＋1≥0，则整数a的最大值为________．
16．点P是棱长为4的正四面体S-ABC表面上的动点，该四面体的外接球的半径是________；若MN是该正四面体外接球的一条直径，则false的最小值是________．
四、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知：等比数列{an}的前n项和为Sn．
（1）若a4，a3，a5依次构成等差数列，求数列{an}的公比q的值；
（2）若a1＞0，q＞0，求证：2lnS4＞lnS3＋lnS5．
18．已知：如图，在正四棱锥P-ABCD中，PA＝AB＝4，B1，D1分别是棱PB和PD的中点．
（1）求证：AC⊥PD；
（2）求三棱锥A-B1CD1和四棱锥P-ABCD的体积之比．
19．已知：在△ABC中，false，边BC＝2，△ABC的面积false．
（1）求边AC的长度；
（2）若△ABC的三条内角平分线分别交△ABC的外接圆于A1，B1，C1，求△A1B1C1的面积．
20．已知：抛物线C：y＝ax2（a＞0）被直线y＝2x-1截得的弦长false．
（1）求实数a的值；
（2）定义：过抛物线上一点，垂直于在该点的切线的直线称为抛物线的法线n．若抛物线上有一动点P（x0，y0）（其中x0≠0），点F为抛物线的焦点，求证：PF关于法线n的对称直线PQ垂直于x轴．
21．已知：函数f（x）＝alnx＋x（a∈R）．
（1）若a＝-1，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数false，且g（x）≥0在x∈（1，＋∞）时恒成立，求实数a的最小值．
22．某公司为获得一款产品的质量认证，需要去检测机构检验产品是否含有有害物质T，在检验中如果样品含有物质T，称结果为阳性，否则为阴性．现有n（n∈N*，n≥2）份样本需要检验．有以下两种检验方案，方案甲：逐份检验，则需要检验n次；方案乙：混合检验，将n份样本分别取样混合在一起检验一次，若检验结果为阴性，检验的次数共为1次；若检验结果为阳性，为了确定样本中的阳性样本，则对n份样本再逐一检验，即检验的次数共为n＋1次．每份样本是否为阳性是相互独立的，且据统计每份样本是阳性的概率为p（0＜p＜1）．
（1）若n（n∈N*，n≥2）份样本采用方案乙，设需要检验的总次数为X，求X的分布列及数学期望；
（2）若两种检验方案中，每一次检验费用都是a（a＞0）元，且n份样本混合检验一次需要额外收2.5a元的材料费，单独一个样本检验不需要材料费．假设在接受检验的样本中，false，要使得采用方案乙总费用的数学期望低于方案甲，求n的最大值．
参考数据：e-1≈0.368，e-1.1≈0.333，e-1.2≈0.301，e-1.3≈0.273，e-1.4≈0.247．
巴蜀中学2021届高考适应性月考卷（七）
数学参考答案
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
A
D
B
D
B
C
【解析】
1．false，所以false，故选A.
2．由false得false，所以false，故选C.
3．因为false为等差数列false的前false项和，令false，则false也为等差数列，设其公差为false，由false得false，又false得false
false，故选A.
4．false所以false，故选D.
5．false：false，圆心false，半径为false所以false，又false所以false到直线false的距离为false即false解得false，故选B.
6．根据题意，画出草图，由图可知false，false时，位移取到极大、极小值共false次，故选D.
7．设false则false即false：false，false为false的左焦点，设false的右焦点为false，则false从而false当false共线，且false在线段false上时取等号，故选B.
8．由分布列的归一性：false得falsefalse
false①，false
falsefalse②，由①+②得false所以false，故选C.
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的. 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
题号
9
10
11
12
答案
BCD
AC
AD
ABC
【解析】
9．令false则false由false得false即false得false；由false得false即false；根据false的图象特征，知false，false，false，故选BCD.
10．由false，可得向量false的方向相同，此时向量false共线，所以A正确；若false，则false或false四点共线，所以B不正确；由false三点不共线，对空间任意一点false，若false，则false
false，即false有false四点共面，故C正确；若false为空间四点，且有falsefalse不共线false，当false时，即false可得false，即false，所以false三点共线，反之也成立，即false是false三点共线的充要条件，所以D不正确，故选AC.
11．设false的焦距为false，由false共焦点知false，故A正确；false是以false为底边的等腰三角形知false，由false在第一象限知：false，即false即false即false，故B，C错；由false得false又false得false所以false从而false，故D正确，故选AD.
12．由false得false即false从而得false（其中false为常数），即false，由false得false所以false故A正确；又false
false从而false在false上单调递增，故C正确；令false则false在false上递增，不等式false得false故B正确；由false得，当false时，false；当false时，false所以false的图象在false部分上凸，在false部分下凸，故D不正确，故选ABC.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号
13
14
15
16
答案
false
false
5
false
【解析】
13．由false得false，从而false．
14．若1号格子涂红色则2号格子有false种涂法，3号格子与2号格子不同色有false种涂法，4号格子与3号格子不同色有false种涂法，共有false种；若1号格子和4号格子都涂红色，则3号格子不涂红色，有false种，2号格子不涂红色且不与3号格子同色有false种涂法，共有false种；故所求概率为false．
15．由false得false解得false或false（舍）；不等式false恒成立，令false，则由false在false上单调递增，当false时，false所以false又false从而false．
16．设正四面体false的外接球球心为false，外接球半径为false，内切球半径为false，且false，则false，false；由false得false
false
false，当false为该正四面体的内切球与各面的切点时取等号．
四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
（1）解：由条件，false，即false，由于false，
所以false，解得false或false．………………………………………………（4分）
（2）证明：由已知，false，false即证：false．
当false时，显然成立；
当false时，由公式，false，得false，
由false，所以false，得证．…………………………………………………（10分）
18．（本小题满分12分）
（1）证明：连接false，和false交于点false，
在正方形false中，false，连接false，
由false，可得false
由false，所以false，
而false，则有false．…………………………………………………（6分）
（2）解：由（1）可知false且false，所以false垂直于底面．
false，false，
而false，false
所以false，则有false∶false∶4．………………（12分）
19．（本小题满分12分）
解：（1）false，得false，
由余弦定理可得false． ………………………………………………………………（4分）
（2）由圆的周角定理可知：false，false，
则false，同理：false，false．
由（1）知，false为直角三角形，其外接圆false，false的外接圆为同一圆，
所以falsefalse
falsefalsefalse．…………………………（12分）
20．（本小题满分12分）
（1）解：将直线与抛物线方程联立有：false，
则false，解得false或false
由于false，所以false．…………………………………………………………………（5分）
（2）证明：由抛物线false进行求导，得false，所以在点false的切线斜率为false，
所以点false处的法线false的方程为false，焦点false，设false，
则false由1式可得false，且false，
代入2式可知：false，可求得false，即false轴.
……………………………………………………………………………………………（12分）
21．（本小题满分12分）
解：（1）由false，可得false的单调减区间为false，false的单调增区间为false.
……………………………………………………………………………………………（4分）
（2）由false可得false，即false①，
考虑false，
由false得，当false时，false递减，当false时，false递增，
所以①即为false，
由于求实数false的最小值，考虑化为false，所以false，即false，
令false，分析单调性可得false的最大值为false，所以false的最小值为false．
……………………………………………………………………………………………（12分）
22．（本小题满分12分）
解：（1）X的可能值为1和false，false，false，
所以随机变量X的分布列为：
X
1
false
P
false
false
所以false．
……………………………………………………………………………………………（5分）
（2）方案乙总费用的数学期望：
false，
当false时，falsefalse，
又方案甲的总费用为false，令false得false，
所以false，即false
设false所以false，
令false得false，false得false，
所以false在区间false上单调递增，在区间false上单调递减，
false，
且false，false，
false，false，
所以使得采用方案乙总费用的数学期望低于方案甲的false的最大值为13．
……………………………………………………………………………………………（12分）
数学
一、单项选择题（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知false，B＝{y|y＝ex}，则false
A．（-∞，0） B．（0，1] C．[1，＋∞） D．（-∞，0）∪（0，1]
2．复数都可以表示为z＝|z|（cosθ＋isinθ）（0≤θ＜2π），其中|z|为z的模，θ称为z的辐角．已知复数z满足false，则z的辐角为
A．false B．false C．false D．false
3．在等差数列{an}中，Sn为其前n项和．若S2023＝2023，且false，则a1等于
A．-2021 B．-2020 C．-2019 D．-2018
4．已知a＞b＞e，x＝a＋blnb，y＝b＋alna，z＝b＋alnb，则x，y，z的大小关系为
A．y＜z＜x B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．x＜z＜y
5．若圆C：x2＋y2＋2x-4y＋3＝0与直线l：y＝kx＋2（k＞0）相交于点A，B，且∠ACB＝120°，则k的值为
A．false B．1 C．false D．2
6．某弹簧振子做简谐振动，其位移函数为false（ω＞0），其中t表示振动的时间，y表示振动的位移，当t∈[0，2]时，该振子刚好经过平衡位置（平衡位置即位移为0的位置）5次，则在该过程中该振子有（ ）次离平衡位置的距离最远．
A．3 B．2 C．5 D．5或6
7．动点M分别与两定点A（-4，0），B（4，0）连线的斜率的乘积为false，设点M的轨迹为曲线C，已知false，F（-2，0），则|MF|＋|MN|的最小值为
A．2 B．6 C．false D．10
8．随机变量X的概率分布列如下：
X
0
1
2
…
k
…
12
P
false
false
false
…
false
…
false
其中k＝0，1，2，…，12，则E（X）＝
A．212 B．26 C．6 D．12
二、多项选择题（本大题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．）
9．已知函数f（x）＝32x-2·3x＋2，定义域为M，值域为[1，2]，则下列说法中一定正确的是
A．M＝[0，log32] B．false C．log32∈M D．0∈M
10．下列命题中正确的是
A．false是false，false共线的充分条件
B．若false，则AB∥CD
C．A，B，C三点不共线，对空间任意一点O，若false，则P，A，B，C四点共面
D．若P，A，B，C为空间四点，且有false（false，false不共线），则λ＋μ＝1是A，B，C三点共线的充分不必要条件
11．已知椭圆C1：false（a1＞b1＞0）与双曲线C2：false（a2＞0，b2＞0）有公共焦点F1，F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，若△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，C1，C2的离心率分别为e1和e2，则
A．false B．false C．e2-e1＝2 D．false
12．已知定义在（0，＋∞）的函数f（x）的导函数f'（x）满足xf'（x）-f（x）＝xlnx，且f（e）＝e，其中e是自然对数的底数，则下列结论正确的是
A．f（x）＞0 B．若f（x）＋x＞2e，则x∈（e，＋∞）
C．f（x）在（0，＋∞）上单调递增 D．任意x1，x2∈（0，＋∞），都有false
三、填空题（本大题共4小题）
13．若false，α∈（0，π），则cos2α＝________．
14．对如下编号为1，2，3，4的四个格子涂色，有红、黄、蓝、绿四种颜色可供选择，要求相邻格子不同色，则在1号格子涂红色的条件下，4号格子也涂红色的概率是________．
1
2
3
4
15．已知对满足4x＋4y＋5＝4xy的任意正实数x，y，都有x2＋2xy＋y2-ax-ay＋1≥0，则整数a的最大值为________．
16．点P是棱长为4的正四面体S-ABC表面上的动点，该四面体的外接球的半径是________；若MN是该正四面体外接球的一条直径，则false的最小值是________．
四、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知：等比数列{an}的前n项和为Sn．
（1）若a4，a3，a5依次构成等差数列，求数列{an}的公比q的值；
（2）若a1＞0，q＞0，求证：2lnS4＞lnS3＋lnS5．
18．已知：如图，在正四棱锥P-ABCD中，PA＝AB＝4，B1，D1分别是棱PB和PD的中点．
（1）求证：AC⊥PD；
（2）求三棱锥A-B1CD1和四棱锥P-ABCD的体积之比．
19．已知：在△ABC中，false，边BC＝2，△ABC的面积false．
（1）求边AC的长度；
（2）若△ABC的三条内角平分线分别交△ABC的外接圆于A1，B1，C1，求△A1B1C1的面积．
20．已知：抛物线C：y＝ax2（a＞0）被直线y＝2x-1截得的弦长false．
（1）求实数a的值；
（2）定义：过抛物线上一点，垂直于在该点的切线的直线称为抛物线的法线n．若抛物线上有一动点P（x0，y0）（其中x0≠0），点F为抛物线的焦点，求证：PF关于法线n的对称直线PQ垂直于x轴．
21．已知：函数f（x）＝alnx＋x（a∈R）．
（1）若a＝-1，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数false，且g（x）≥0在x∈（1，＋∞）时恒成立，求实数a的最小值．
22．某公司为获得一款产品的质量认证，需要去检测机构检验产品是否含有有害物质T，在检验中如果样品含有物质T，称结果为阳性，否则为阴性．现有n（n∈N*，n≥2）份样本需要检验．有以下两种检验方案，方案甲：逐份检验，则需要检验n次；方案乙：混合检验，将n份样本分别取样混合在一起检验一次，若检验结果为阴性，检验的次数共为1次；若检验结果为阳性，为了确定样本中的阳性样本，则对n份样本再逐一检验，即检验的次数共为n＋1次．每份样本是否为阳性是相互独立的，且据统计每份样本是阳性的概率为p（0＜p＜1）．
（1）若n（n∈N*，n≥2）份样本采用方案乙，设需要检验的总次数为X，求X的分布列及数学期望；
（2）若两种检验方案中，每一次检验费用都是a（a＞0）元，且n份样本混合检验一次需要额外收2.5a元的材料费，单独一个样本检验不需要材料费．假设在接受检验的样本中，false，要使得采用方案乙总费用的数学期望低于方案甲，求n的最大值．
参考数据：e-1≈0.368，e-1.1≈0.333，e-1.2≈0.301，e-1.3≈0.273，e-1.4≈0.247．
巴蜀中学2021届高考适应性月考卷（七）
数学参考答案
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
A
D
B
D
B
C
【解析】
1．false，所以false，故选A.
2．由false得false，所以false，故选C.
3．因为false为等差数列false的前false项和，令false，则false也为等差数列，设其公差为false，由false得false，又false得false
false，故选A.
4．false所以false，故选D.
5．false：false，圆心false，半径为false所以false，又false所以false到直线false的距离为false即false解得false，故选B.
6．根据题意，画出草图，由图可知false，false时，位移取到极大、极小值共false次，故选D.
7．设false则false即false：false，false为false的左焦点，设false的右焦点为false，则false从而false当false共线，且false在线段false上时取等号，故选B.
8．由分布列的归一性：false得falsefalse
false①，false
falsefalse②，由①+②得false所以false，故选C.
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的. 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
题号
9
10
11
12
答案
BCD
AC
AD
ABC
【解析】
9．令false则false由false得false即false得false；由false得false即false；根据false的图象特征，知false，false，false，故选BCD.
10．由false，可得向量false的方向相同，此时向量false共线，所以A正确；若false，则false或false四点共线，所以B不正确；由false三点不共线，对空间任意一点false，若false，则false
false，即false有false四点共面，故C正确；若false为空间四点，且有falsefalse不共线false，当false时，即false可得false，即false，所以false三点共线，反之也成立，即false是false三点共线的充要条件，所以D不正确，故选AC.
11．设false的焦距为false，由false共焦点知false，故A正确；false是以false为底边的等腰三角形知false，由false在第一象限知：false，即false即false即false，故B，C错；由false得false又false得false所以false从而false，故D正确，故选AD.
12．由false得false即false从而得false（其中false为常数），即false，由false得false所以false故A正确；又false
false从而false在false上单调递增，故C正确；令false则false在false上递增，不等式false得false故B正确；由false得，当false时，false；当false时，false所以false的图象在false部分上凸，在false部分下凸，故D不正确，故选ABC.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号
13
14
15
16
答案
false
false
5
false
【解析】
13．由false得false，从而false．
14．若1号格子涂红色则2号格子有false种涂法，3号格子与2号格子不同色有false种涂法，4号格子与3号格子不同色有false种涂法，共有false种；若1号格子和4号格子都涂红色，则3号格子不涂红色，有false种，2号格子不涂红色且不与3号格子同色有false种涂法，共有false种；故所求概率为false．
15．由false得false解得false或false（舍）；不等式false恒成立，令false，则由false在false上单调递增，当false时，false所以false又false从而false．
16．设正四面体false的外接球球心为false，外接球半径为false，内切球半径为false，且false，则false，false；由false得false
false
false，当false为该正四面体的内切球与各面的切点时取等号．
四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
（1）解：由条件，false，即false，由于false，
所以false，解得false或false．………………………………………………（4分）
（2）证明：由已知，false，false即证：false．
当false时，显然成立；
当false时，由公式，false，得false，
由false，所以false，得证．…………………………………………………（10分）
18．（本小题满分12分）
（1）证明：连接false，和false交于点false，
在正方形false中，false，连接false，
由false，可得false
由false，所以false，
而false，则有false．…………………………………………………（6分）
（2）解：由（1）可知false且false，所以false垂直于底面．
false，false，
而false，false
所以false，则有false∶false∶4．………………（12分）
19．（本小题满分12分）
解：（1）false，得false，
由余弦定理可得false． ………………………………………………………………（4分）
（2）由圆的周角定理可知：false，false，
则false，同理：false，false．
由（1）知，false为直角三角形，其外接圆false，false的外接圆为同一圆，
所以falsefalse
falsefalsefalse．…………………………（12分）
20．（本小题满分12分）
（1）解：将直线与抛物线方程联立有：false，
则false，解得false或false
由于false，所以false．…………………………………………………………………（5分）
（2）证明：由抛物线false进行求导，得false，所以在点false的切线斜率为false，
所以点false处的法线false的方程为false，焦点false，设false，
则false由1式可得false，且false，
代入2式可知：false，可求得false，即false轴.
……………………………………………………………………………………………（12分）
21．（本小题满分12分）
解：（1）由false，可得false的单调减区间为false，false的单调增区间为false.
……………………………………………………………………………………………（4分）
（2）由false可得false，即false①，
考虑false，
由false得，当false时，false递减，当false时，false递增，
所以①即为false，
由于求实数false的最小值，考虑化为false，所以false，即false，
令false，分析单调性可得false的最大值为false，所以false的最小值为false．
……………………………………………………………………………………………（12分）
22．（本小题满分12分）
解：（1）X的可能值为1和false，false，false，
所以随机变量X的分布列为：
X
1
false
P
false
false
所以false．
……………………………………………………………………………………………（5分）
（2）方案乙总费用的数学期望：
false，
当false时，falsefalse，
又方案甲的总费用为false，令false得false，
所以false，即false
设false所以false，
令false得false，false得false，
所以false在区间false上单调递增，在区间false上单调递减，
false，
且false，false，
false，false，
所以使得采用方案乙总费用的数学期望低于方案甲的false的最大值为13．
……………………………………………………………………………………………（12分）
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