6.1 图上距离与实际距离 同步训练（含解析）

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初中数学苏科版九年级下册
6.1
图上距离与实际距离
同步训练
一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）
1.两地实际距离为2000米，图上距离为2cm，则这张地图的比例尺为（???）
A.?1000：1?????????????????????????B.?100000：1?????????????????????????C.?1：1000?????????????????????????D.?1：100000
2.若
，则
的值为(　　)
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
3.已知线段
=1，
=4，线段
是线段
，
的比例中项，则线段
的长度是（??
）
A.?2????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?16????????????????????????????????????????D.?
4.若
，则
的值是（???
）
A.?0.5??????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????????D.?
5.已知a，b，c都不为0，且
＝k，则k的值是（　　）
A.?2???????????????????????????????????????B.?－1???????????????????????????????????????C.?2或－1???????????????????????????????????????D.?3
6.若，
且3a－2b+c=3，则2a+4b－3c的值是（?????）
A.?14?????????????????????????????????????????B.?42?????????????????????????????????????????C.?7?????????????????????????????????????????D.?
7.下列各组线段中，能成比例的是（??
）
A.?1
cm，3
cm，4
cm，6
cm????????????????????????????????B.?2
cm，1
cm，4
cm，1.5
cm
C.?0.1
cm，0.2
cm，0.3
cm，0.4
cm?????????????????????D.?3
cm，4
cm，6
cm，8
cm
8.已知点P在线段AB上，且AP∶PB=2∶3，那么AB∶PB为（???
）
A.?3∶2?????????????????????????????????????B.?3∶5?????????????????????????????????????C.?5∶2?????????????????????????????????????D.?5∶3
9.如图，练习本中的横格线都平行且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A
，
B
，
C都在横格线上．若线段AB＝6，则线段AC的长为（???
）
A.?12?????????????????????????????????????????B.?18?????????????????????????????????????????C.?24?????????????????????????????????????????D.?30
10.如图，
中，
，则
（???
）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分）
11.已知
，则
________．
12.已知线段a=3，b=27，则a，b的比例中项线段长等于________.
13.已知
，
，
，
是成比例的线段，其中
，
，
，则
________
.
14.已知
，则
的值为________.
15.若
，且
，则
________．
16.已知
，则
________．
17.如图，△ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB=3：2：1，若AG=15，则EC的长为________。
18.若
，
则
的值为________．
三、解答题（本大题共8题，共84分）
19.在比例尺为1：10000的地图上，有甲、乙两个相似三角形区域，其周长分别为10cm和15cm．
（1）求它们的面积比；
（2）若在地图上量得甲的面积为16cm2
，
则乙所表示的实际区域的面积是多少平方米？
20.已知a、b、c为三角形ABC的三边长，且
，
，求三角形ABC三边的长．
21.已知线段a=0.3m，b=60cm，c=12dm．
（1）求线段a与线段b的比．
（2）如果线段a、b、c、d成比例，求线段d的长．
（3）b是a和c的比例中项吗？为什么？
22.已知三条线段
满足
，且
.
（1）求
的值；
（2）若线段
是线段
和
的比例中项，求
的值.
23.如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，
，
，且AD：DB=3：5，求
．
24.在Rt
△ABC中，斜边AB＝205，
，试求AC，BC的值。
25.如图，在
中，
，
，
，且
．
（1）求
的长；
（2）求证：
．
26.将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3）．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动
秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．
（1）用含t的代数式表示OP，OQ；
（2）当t=1时，如图1，
将沿△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；
（3）连接AC，将△OPQ沿PQ翻折，得到△EPQ，如图2．
问：PQ与AC能否平行？PE与AC能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
D
【考点】比例线段
分析：2000m=200000cm。故比例尺=图上距离：实际距离=2:200000=1:100000.
选D.
【点评】本题难度较低，主要考查学生对比例尺知识点的掌握。注意单位转化。
2.【答案】
C
【考点】比例的性质
解：∵
，
∴
，
∴
=
.
故答案为：C.
分析：用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解.
3.【答案】
A
【考点】比例线段
解：∵线段a=1，c=4，线段b是线段a，c的比例中项，
∴b2=ac
∴b2=4
解之：b=2（取正值）.
故答案为：A.
分析：利用线段b是线段a，c的比例中项，可得到b2=ac，然后代入求值。
4.【答案】
A
【考点】比例的性质
解：∵x：y：z＝1：2：3，可以设x＝k
，
则y＝2k
，
z＝3k
．
∴
．
故答案为：A
．
分析：根据比例的意义求解作答即可。
5.【答案】
C
【考点】比例的性质
解：
＝k，
，
分两种情况：①a+b+c≠0
∴k=2.
②a+b+c=0时，a+b=-c
∴k=-1.
故k的值为：2或-1.
故答案为：C.
分析：根据比例的性质，三等式相加，即可得出k值.
6.【答案】
D
【考点】代数式求值，比例的性质
分析：由题意设a=5k，b=7k，c=8k，根据3a－2b+c=3即可得到关于k的方程，解出k的值后即可得到a、b、c的值，从而求得结果.
【解答】设a=5k，b=7k，c=8k，
∵3a－2b+c=3，
，
解得
则a=，
b=，
c=
故选D.
【点评】解答本题的关键是正确运用比例的基本性质设出恰当的未知数，再代入求值.
7.【答案】
D
【考点】比例线段
解：A、1×6≠3×4，故不符合题意；
B、1×4≠2×1.5，故不符合题意；
C、0.1×0.4≠0.2×0.3，故不符合题意；
D、3×8=4×6，故符合题意．
故答案为：D．
分析：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．
8.【答案】
D
【考点】比例的性质
解：由题意AP∶PB=2∶3，
AB∶PB=（AP+PB）∶PB=（2+3）∶3=5∶3；
故答案为：D.
分析：根据比例的合比性质直接求解即可．
9.【答案】
C
【考点】平行线分线段成比例
解：如图所示：
过点A作平行线的垂线，交点分别为D，E，可得：
△ABD∽△ACE，
则
，
即
，
解得：AC=24，
故答案为：C．
分析：根据平行线得到△ABD∽△ACE，列出比例式求解即可。
10.【答案】
B
【考点】平行线分线段成比例
解：∵
，
∴DE∥BC，
，
∴
.
故答案为：B.
分析：根据，
可知DE//BC，因此OE：OB=DE：BC，因为DE：BC=AD：AB，所以算出AD：AB的值即可。
二、填空题
11.【答案】
【考点】比例的性质
解：∵
，
∴
，
故答案为：
．
分析：根据比例的性质求解即可。
12.【答案】
9
【考点】比例线段
解：设a，b的比例中项线段长为x
∴x2=ab=3×27=81
解之：x=9.
∴a，b的比例中项线段长为9.
故答案为：9.
分析：设a，b的比例中项线段长为x，就可得到x2=ab，再代入求出x的值即可。
13.【答案】
4
【考点】比例线段
解：已知a，b，c，d是成比例线段，
根据比例线段的定义得：ad＝cb，
代入a＝3，b＝2，c＝6，
解得：d＝4，
则d＝4cm.
故答案为：4
分析：根据比例线段的定义得出ad=cb，代入数值进行进行计算，即可求出d的值.
14.【答案】
【考点】比例的性质
解：∵
，
∴
，
∴
，
∴
=
=
，
故答案为：
.
分析：由
得到
，代入
中计算可得.
15.【答案】
6.6
【考点】比例的性质
解：由
可设a=2k，b=3k，c=3k，
代入
得：4k+3k+3k=33，
解得：k=3.3，
∴a=6.6，b=c=9.9，
∴
=6.6，
故答案为：6.6．
分析：设a=2k，b=3k，c=3k，代入
，求出k值，进而求得a、b、c，然后代入所求代数式中求解即可．
16.【答案】
【考点】比例的性质
解：由题意得，设
=k
则：x=2k，y=3k，z=4k；
将x=2k，y=3k，z=4k代入
得：
原式=
故答案为：
．
分析：利用设k法，将x、y、z用k的表达式表示，再带入计算即可。
17.【答案】
9
【考点】比例的性质，平行线分线段成比例
解：∵
DE∥FG∥BC，
AD：DF：FB=3：2：1，
∴
AE：EG：GC=3：2：1，
∴CE：AG=3：5，
∵
AG=15，
∴CE=9.
故答案为：9.
分析：根据平行线分线段成比例定理得出AE：EG：GC=3：2：1，根据比例的性质得出CE：AG=3：5，即可求出CE的长.
18.【答案】
-1或2
【考点】比例的性质
解：由
,得
b+c=ak①，a+c=bk②，a+b=ck③，
①+②+③，得
2（a+b+c）=k（a+b+c），
移项，得
2（a+b+c）-k（a+b+c）=0，
因式分解，得
（a+b+c）（2-k）=0
a+b+c=0或k=2，
当
时，
，
，
∴
或2．
故答案为：-1或2．
分析：将
进行变形，求出k的值即可。
三、解答题
19.【答案】
解：（1）=（）2=；
（2）∵=，
S甲=16cm2
，
∴S乙=36cm2
，
又∵比例尺是1：1000，
∴S实际=36×108=3.6×109cm2=3.6×105m2
．
【考点】比例线段
分析：（1）先根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可求解；
（2）首先根据两个图形的面积的比即可求得乙的面积，然后根据面积的比等于相似比的平方求得实际面积．
20.【答案】
解：由
，得
，
，
把
，
代入
，
得
，
解得
，
，
，
所以三角形ABC三边的长为：
，
，
．
【考点】比例的性质
分析：根据已知条件可得
??，??
，再代入a+b+c=36
，计算出c的值，即可求出
三角形ABC三边的长。
21.【答案】
（1）解：∵a=0.3m=30cm；b=60cm，
∴a：b=30：60=1：2
（2）解：∵线段a、b、c、d是成比例线段，
∴
=
，
∵c=12dm=120cm，
∴
=
，
∴d=240cm
（3）解：是，理由：
∵b2=3600，ac=30×120=3600，
∴b2=ac，
∴b是a和c的比例中项
【考点】比例线段
分析：（1）首先统一单位，即a=0.3m=30cm；b=60cm，即可求得a：b的值；
（2）根据线段a、b、c、d是成比例线段，可得a：b=c：d，据此可求得d的值；
（3）首先计算出b2=3600，ac=30×120=3600，从而可得b2=ac，进而得出b是a和c的比例中项．
22.【答案】
（1）解：设
∴a=3k，b=2k，c+1=4k即c=4k-1
∵a+b+c=17
∴3k+2k+4k-1=17
解之：k=2
∴a=6，b=4，c=7.
（2）解：∵线段??是线段??和??的比例中项
∴d2=ab=6×4=24
解之：d=.?
【考点】比例的性质，比例线段
分析：设，
用含k的代数式分别表示出a，b，c，再由a+b+c=17，建立关于k的方程，解方程求出k的值，从而可求出a，b，c的值。
（2）由已知线段??是线段??和??的比例中项，可得到d2=ab，代入计算求出d的值。
23.【答案】
解：∵DE∥BC，
∴AE：EC=AD：DB=3：5，
∴CE：CA=5：8，
∵EF∥AB，
∴CF：CB=CE：CA=5：8．
即
．
【考点】比例的性质，平行线分线段成比例
分析：根据平行线分线段成比例定理，由DE∥BC得到AE：EC=AD：DB=3：5，则利用比例性质得到CE：CA=5：8，然后利用EF∥AB可得到CF：CB=5：8．
24.【答案】
解：设AC=9x，BC=40x，
根据勾股定理可得
，即
，
解得x=5.
∴AC=45，BC=200.
【考点】比例线段
分析：由已知的比例式可设AC=9x，BC=40x，用勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求得x的值，把x的值代入AC=9x，BC=40x计算即可求解。
25.【答案】
（1）解：设
，则
∵
，
∴
解得
∴
；
（2）证明：∵
，
∴
即
．
∴
．
【考点】比例的性质，平行线分线段成比例
分析：根据平行线分线段成比例进行解答即可。
26.【答案】
（1）解：OP=6﹣t，OQ=t+
（2）解：当t=1时，过D点作DD1⊥OA，交OA于D1
，
如图1，
则DQ=QO=
，QC=
，
∴CD=1，
∴D（1，3）
（3）解：①PQ能与AC平行．
若PQ//AC，如图2，
则
，
即
，
∴
，而
，
∴
．
②PE不能与AC垂直．
若PE⊥AC，延长QE交OA于F，如图3，
则
=
，
=
，
∴
．
∴EF=QF﹣QE=QF﹣OQ=
=
=（
﹣1）（t+
），
又∵Rt△EPF∽Rt△OCA，
∴
，
∴
，
∴t≈3.45，而
，
∴t不存在
【考点】矩形的性质，翻折变换（折叠问题），平行线分线段成比例
分析：（1）点Q运动的时间比点P多
秒，则运动的路程也多出了
．（2）利用翻折得到的线段长，再利用勾股定理可求得点D的横坐标，纵坐标和点C的纵坐标相等．（3）当平行的时候，所截得的线段对应成比例，即可求得时间值．当垂直的时候也要找到一组平行线，得到对应线段成比例看是否在相应的范围内．
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精品试卷·第
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