第八章 幂的运算 单元测试卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
初中数学苏科版七年级下册第八章
幂的运算
单元测试卷
一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）
1.化简
的结果是（?
）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
2.下列计算正确的是（??
）
A.??????????????????B.??????????????????C.??????????????????D.?
3.下列运算正确的是（???
）
A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?
4.某种细胞的直径是
，
用科学记数法表示为（???
）
A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?
5.若
，
，
，则（??
）
A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?
6.若
(2ambm+n)3=8a9b15
成立，则（???
）
A.?m=3,n=2???????????????????????????B.?m=n=3???????????????????????????C.?m=6,n=2???????????????????????????D.?m=3,n=5
7.若
，
，则
的值为(???
)
A.?12????????????????????????????????????????B.?20????????????????????????????????????????C.?32????????????????????????????????????????D.?256
8.计算(－
×103)2×(1.5×104)2的结果是???
(???
)
A.?－1.5×1011?????????????????????????????B.?×1010?????????????????????????????C.?1014?????????????????????????????D.?－1014
9.观察等式
，其中
的取值可能是（???
）.
A.??????????????????????????????B.?或
?????????????????????????????C.?或
?????????????????????????????D.?或
或
10.我们常用的十进制数，如
，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在如下排列的绳子上打结，并采用七进制（如
），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（??????
）
A.?1326天?????????????????????????????????B.?510天?????????????????????????????????C.?336天?????????????????????????????????D.?84天
二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分）
11.若
，则x=________.
12.若2n=8，则3n-1=________。
13.若9×32m×33m＝322
，
则m的值为________．
14.若am＝3，am+n＝9，则an＝________.
15.已知
，则
的值为________.
16.若m，n均为正整数，且3m﹣1?9n＝243，则m+n的值是________.
17.若
，
y=9m
–
8，
用x的代数式表示y，则y=________.
18.我们知道下面的结论：若am＝an（a＞0，且a≠1），则m＝n.利用这个结论解决下列问题：设2m＝3，2n＝6，2p＝12.现给出m，n，p三者之间的三个关系式：
①m+p＝2n，②m+n＝2p﹣3，③n2﹣mp＝1.其中正确的是________.（填编号）
三、解答题（本大题共10题，共84分）
19.计算：
（1）；
（2）.
20.已知n是正整数，且
，求
的值.
21.已知(x3)n+1=(xn-1)4·(x3)2
，
求(-n2)3的值。
22.已知
=
，
=
?????求
+
.
23.已知：a=255
，
b=344
，
c=533比比较abc的大小
24.按题目要求计算：
（1）已知
，求
的值；
（2）已知
、
，用含有
、
的式子表示
.
25.基本事实：若
（a>0，且a≠1，m，n都是正整数），则m=n.试利用上述基本事实解决下面的两个问题：
（1）如果
，求x的值.
（2）如果
，求x的值.
26.???
（1）已知
，
，求
的值；
（2）已知
，
，求
的值.
27.阅读材料：
①1的任何次幂都为1；
②﹣1的奇数次幂为﹣1；
③﹣1的偶数次幂为1；
④任何不等于零的数的零次幂为1．
请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．
28.阅读下列材料,并解决下面的问题:
我们知道,加减运算是互逆运算,乘除运算也是互逆运算,其实乘方运算也有逆运算,如我们规定式子
可以变形为
也可以变形为
.在式子
中,3叫做以2为底8的对数,记为
一般地,若
则
叫做以
为底
的对数,记为
且具有性质:
其中
且
根据上面的规定,请解决下面问题:
（1）计算：log31=________,log1025+log104=________(请直接写出结果）；
（2）已知
请你用含
的代数式来表示
其中
(请写出必要的过程).
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
【考点】幂的乘方
解：
故答案为：B．
分析：根据幂的乘方公式解题．
2.【答案】
D
【考点】同底数幂的乘法，去括号法则及应用，合并同类项法则及应用，积的乘方
解：A、由于
，故此选项错误；
B、由于
，故此选项错误；
C、由于
，故此选项错误；
D、
，故此选项正确.
故答案为：D.
分析：利用去括号法则，括号前面是负号，去掉括号和负号，括号内的各项都需要改变符号，可对A作出判断；利用合并同类项，就是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，可对B作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对C作出判断；利用积的乘方法则，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可对D作出判断.
3.【答案】
B
【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，负整数指数幂的运算性质，积的乘方
解：A.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故答案应为
，该选项不符合题意；
B.同底数幂相除，底数不变，指数相减，故该选项符合题意；
C.积的乘方等于乘方的积，故答案应为-64a6?
，该选项不符合题意；
D.
，故该选项不符合题意；
故答案为：B．
分析：本题按照同底数幂乘除公式判断A、B选项；通过积的乘方运算法则判断C选项；利用负指数幂运算法则判断D选项．
4.【答案】
B
【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数
解：
=
，
故答案为：B．
分析：根据科学记数法的定义进行计算即可。
5.【答案】
B
【考点】有理数大小比较，0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质，有理数的乘方
解：∵
∴
.
故答案为：B.
分析：根据负指数的意义、0指数的意义及有理数的乘方分别求出
、b、c、d的值，比较大小即可.
6.【答案】
A
【考点】积的乘方
解：∵（2ambm+n）3=8a9b15
∴8a3mb3m+3n=8a9b15
∴3m=9，3m+3n=15
∴m=3，n=2
故答案为：A.
分析：根据积的乘方等于各因式乘方的积，即可将等号左边的式子进行化简，根据两个单项式相等，则对应的字母的指数相同，求出m和n的值即可。
7.【答案】
D
【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方
解：∵
.
故答案为：D.
分析：根据同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，以及幂的乘方，底数不变，指数相乘，法则的逆用，将代数式变形后整体代入即可求解.
8.【答案】
C
【考点】积的乘方
解：原式=×106×2.25×108
=1014
故答案为：C.
分析：根据积的乘方等于各因式乘方的积，将式子进行化简，求出结果即可。
9.【答案】
D
【考点】0指数幂的运算性质，有理数的乘方
解：（1）当
时，
，解得
；（2）当
时，解得
；（3）当
为偶数时，
，解得
?
.
所以
的取值可能是
或
或
，
故答案为：D.
分析：分三种情况：（1）当
时，
；（2）当
时；（3）当
为偶数时，
，分别进行讨论即可
.
10.【答案】
B
【考点】有理数的加减乘除混合运算，科学记数法—表示绝对值较大的数
解：
由图可知，孩子自出生后的天数是：
1×73＋3×72＋2×7＋6
＝1×343＋3×49＋2×7＋6
＝343＋147＋14＋6
＝510（天）
故答案为：B.
分析：类比现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73＋百位上的数×72＋十位上的数×7＋个位上的数，进行作答即可。
二、填空题
11.【答案】
3
【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方
解：∵
，
∴
∴
∴
.
故答案为：3.
分析：根据同底数幂的乘法和幂的乘方将条件等式进行变形，得到方程求解即可.
12.【答案】
9
【考点】有理数的乘方，幂的乘方
解：
∵2n=8，
∴2n=23
∴n=3
则3n-1=33-1=9.
分析：由已知可求出n的值，再将n的值代入代数式计算可得结果。
13.【答案】
4
【考点】同底数幂的乘法
解：∵9×32m×33m=32×32m×33m＝32+2m+3m=322
∴2+2m+3m=22，即5m=20，
解得：m=4，
故答案为：4．
分析：先变形9=32
，
再利用同底数幂的乘法运算法则运算，然后指数相等列等式求解即可．
14.【答案】
3
【考点】同底数幂的乘法
解：∵
∴
，
∴
.
故答案为：3.
分析：直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形即可求得.
15.【答案】
-2
【考点】同底数幂的乘法
解：∵
，
∴
，
∴
，
故答案为：-2.
分析：将
进行整理，得到
，即
，代入即可求解.
16.【答案】
4或5
【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方
解：∵3m﹣1?9n＝3m﹣1?32n＝243＝35
，
∴m﹣1+2n＝5，
即m+2n＝6，
∵m，n均为正整数，
∴
或
，
∴m+n＝4或5.
故答案为：4或5.
分析：根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘法运算法则的逆用解答即可.
17.【答案】
【考点】幂的乘方
解：∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
故答案为：
.
分析：利用等式的性质求得
，根据幂的乘方和积的乘方公式对
进行变形，再利用等量代换把
用x代换即可得解.
18.【答案】
①②③
【考点】同底数幂的乘法
解：∵2n＝6＝2×3＝2×2m＝21+m
，
∴n＝1+m，
∵2p＝12＝22×3＝22+m
，
∴p＝2+m，
∴p＝n+1，
①m+p＝n﹣1+n+1＝2n，故此结论正确；
②m+n＝p﹣2+p﹣1＝2p﹣3，故此结论正确；
③n2﹣mp＝（1+m）2﹣m（2+m）
＝1+m2+2m﹣2m﹣m2
＝1，故此结论正确；
故答案为：①②③.
分析：根据同底数幂的乘法公式即可求出m、n、p的关系，然后根据m、n、p的关系逐项验证即可.
三、解答题
19.【答案】
（1）解：
；
（2）解：
；
【考点】同底数幂的乘法，0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质，合并同类项法则及应用，幂的乘方
分析：（1）分别计算出零指数幂和负指数幂即可；（2）根据幂的运算性质计算即可；
20.【答案】
【考点】积的乘方
分析：根据积的乘方等于各因式乘方的积，将式子进行化简，代入求出答案即可。
21.【答案】
解：∵
x3m+3=x4n-4·x6
∴3n+3=4n-4+6
得n=1
所以(-n2)3=(-12)3
=-1
【考点】代数式求值，同底数幂的乘法，幂的乘方
分析：根据幂的乘方法则和同底数幂相乘的法则得出
x3n+3=x4n-4+6
，
得出关于n的方程，求出方程的解，再代入式子
(-n2)3
进行计算，即可求解.
22.【答案】
解：根据
得
，
，
,
再根据
得
，
，
,
∴
=1+1=2
【考点】代数式求值，积的乘方
分析：根据乘方运算的逆用由
得
，
从而即可列出关于y的方程，求解算出y的值；
再根据乘方运算的逆用由
得
，进而即可列出方程，求解即可算出x的值，再代入代数式按有理数的混合运算顺序即可算出答案。
23.【答案】
解：a=255=(25)11=3211
，
b=344=(34)11=8111
，
c=533=(53)11=12511
，
∵32＜81＜125
∴a＜b＜c．
【考点】幂的乘方
分析：根据幂运算的性质，将这几个数化为指数相同的幂的形式，只需比较它们的底数的大小，底数大的就大．
24.【答案】
（1）∵
，
∴
，
∴
；
（2）
.
【考点】积的乘方，幂的乘方
分析：（1）将已知变形为
，再将
化为底数为2的形式，然后将
代入求值即可；（2）将
化为
，然后代入求解即可.
25.【答案】
（1）解：
?，
?，
2＋7x=22
，
x=3
；
（2）解：
?，
?
?，
?
?，
?x=2
.
【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方
分析：（1）根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则把原式变形为21+7x=222
，
得出1+7x=22，求解即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则逆用及乘法分配律逆用把2x+2+2x+1变形为3×2x+1
，
得出2x+1=8，求解即可.
26.【答案】
（1）解：∵
，
∴
（2）解：
【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方
分析：（1）利用同底幂乘法的逆用，可得ax+y=ax·ay=25,代入数据计算可得ay=5，从而求出ax+ay的值.
（2）利用同底幂乘法的逆用及幂乘方的逆用，可得102α+2β=（10α)2(10β）2
，
代入数据计算即可.
27.【答案】
解：①当2x+3=1时，解得：x=﹣1，此时x+2016=2015，则（2x+3）x+2016=12015=1，所以x=﹣1．
②当2x+3=﹣1时，解得：x=﹣2，此时x+2016=2014，则（2x+3）x+2016=（﹣1）2014=1，所以x=﹣2．
③当x+2016=0时，x=﹣2016，此时2x+3=﹣4029，则（2x+3）x+2016=（﹣4029）=1，所以x=﹣2016．
综上所述，当x=﹣1，或x=﹣2，或x=﹣2016时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．　
【考点】0指数幂的运算性质
分析：解本题关键要知道：任何非零的数0次幂为1，1的任何次幂都为1；-1的偶数次幂也为1.本题的易错点为丢解.
28.【答案】
（1）0；2
（2）解：已知
所以
【考点】积的乘方，幂的乘方
解：（1）
分析：（1）根据材料给出的运算法则计算即可（2）先变形
再带入
即可
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)