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6.3
实数（第1课时）同步练习
一、选择题
1．在，3.1415926，，，，，0这些数中，无理数有
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2．下列说法不正确的是
A．是负数
B．是负数，也是有理数
C．是负数，是有理数，但不是实数
D．是负数，是有理数，也是实数
3．（2020秋?市中区期中）如图，根据图中标注在点所表示的数为
A．
B．
C．
D．
4．实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果为
A．
B．
C．
D．
5．（2020秋?镇平县期中）比较大小错误的是
A．
B．
C．
D．
6．（2020秋?福安市期中）介于与之间的整数一共有 个．
A．2
B．3
C．4
D．5
二、填空题
7．在实数：1，，，，，（两个1之间一次多一个中，无理数有
个．
8．一次数学游戏活动时，有7个同学藏在大木牌后面，男同学的木牌前写的是正数，女同学的木牌前写的是负数，7个木牌如下所示，则男生有
人．
9．（2020秋?杏花岭区校级期中）如图，边长为1的正方形，沿着数轴顺时针连续滚动．起点和重合，则滚动2026次后，点在数轴上对应的数是
．
10．（2020秋?新昌县期中）比较大小：
；
．
11．（2020秋?安居区期中）若的整数部分为，小数部分为，求的值
．
三、解答题
12．将下列各数填入相应的集合内．
，0.32，，0，，，，，
①有理数集合
②无理数集合
③负实数集合
．
13．判断下面两句话是否正确．若正确请说明理由；若不正确，请举例说明．
（1）两个实数的和一定大于每一个加数．
（2）两个无理数的积一定是无理数．
14．（2020秋?陆川县期中）把，，各数及它们的相反数在数轴上表示出来．并用“”号连接．
15．（2020秋?顺城区期末）如图，在数轴上有两个长方形和，这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形的长是4个单位长度，长方形的长是8个单位长度，点在数轴上表示的数是5．且、两点之间的距离为12．
（1）填空：点在数轴上表示的数是 13 ，点在数轴上表示的数是 ．
（2）若线段的中点为，线段上一点，，以每秒4个单位的速度向右匀速运动，以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为秒，求当多少秒时，．
（3）若长方形以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形固定不动，当两个长方形重叠部分的面积为6时，求长方形运动的时间．
6.3
实数（第1课时）同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题
1．在，3.1415926，，，，，0这些数中，无理数有
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【解析】解：无理数有，，共2个，
故选：．
2．下列说法不正确的是
A．是负数
B．是负数，也是有理数
C．是负数，是有理数，但不是实数
D．是负数，是有理数，也是实数
【解析】解：、小于零，是负数，故正确；
、小于零是负数，是整数，也是有理数，故正确；
、小于零是负数，是整数，也是有理数，有理数属于实数，故错误；
、小于零是负数，是整数，也是有理数，有理数属于实数，故正确．
故选：．
3．（2020秋?市中区期中）如图，根据图中标注在点所表示的数为
A．
B．
C．
D．
【解析】解：如图，在中，由勾股定理得，
，
而，
点到原点的距离为，
点所表示的数为，
故选：．
4．实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果为
A．
B．
C．
D．
【解析】解：由实数、在数轴上的位置可知，，
所以，
故选：．
5．（2020秋?镇平县期中）比较大小错误的是
A．
B．
C．
D．
【解析】解：，
，因此选项不符合题意；
，
，
，
，
，因此选项不符合题意；
，
，
，
，因此选项不符合题意；
，，而，
，因此选项符合题意；
故选：．
6．（2020秋?福安市期中）介于与之间的整数一共有 个．
A．2
B．3
C．4
D．5
【解析】解：，，
介于与之间的整数有2，3，4，5，共有4个，
故选：．
二、填空题
7．在实数：1，，，，，（两个1之间一次多一个中，无理数有 3 个．
【解析】解：，
无理数有：，，，共3个．
故答案为：3．
8．一次数学游戏活动时，有7个同学藏在大木牌后面，男同学的木牌前写的是正数，女同学的木牌前写的是负数，7个木牌如下所示，则男生有 4 人．
【解析】解：，，
正数有：，，，四个，
男同学的木牌前写的是正数，
有4个男同学，
故答案为4．
9．（2020秋?杏花岭区校级期中）如图，边长为1的正方形，沿着数轴顺时针连续滚动．起点和重合，则滚动2026次后，点在数轴上对应的数是 2024 ．
【解析】解：将起点和重合的正方形，沿着数轴顺时针滚动2次，点第1次落在数轴上的原点．以后每4次，点会落在数轴上的某一点，这样滚动2026次，点第次落在数轴上，因此点所表示的数为2024，
故答案为：2024．
10．（2020秋?新昌县期中）比较大小： ；
．
【解析】解：，，且，
；
，，且，
，
故答案为：；
11．（2020秋?安居区期中）若的整数部分为，小数部分为，求的值 6 ．
【解析】解：，
，
又的整数部分为，小数部分为，
，，
，
故答案为：6．
三、解答题
12．将下列各数填入相应的集合内．
，0.32，，0，，，，，
①有理数集合
②无理数集合
③负实数集合
．
【解析】解：，．
①有理数集合，0.32，，0，
②无理数集合，，，
③负实数集合．
故答案是：，0.32，，0，；，，，；．
13．判断下面两句话是否正确．若正确请说明理由；若不正确，请举例说明．
（1）两个实数的和一定大于每一个加数．
（2）两个无理数的积一定是无理数．
【解析】解：（1）错误．例子：
，；
（2）错误．例子：
无理数，而2是有理数．
14．（2020秋?陆川县期中）把，，各数及它们的相反数在数轴上表示出来．并用“”号连接．
【解析】解：的相反数为，的相反数为2，的相反数为，
画数轴表示如下：
则：．
15．（2020秋?顺城区期末）如图，在数轴上有两个长方形和，这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形的长是4个单位长度，长方形的长是8个单位长度，点在数轴上表示的数是5．且、两点之间的距离为12．
（1）填空：点在数轴上表示的数是 13 ，点在数轴上表示的数是 ．
（2）若线段的中点为，线段上一点，，以每秒4个单位的速度向右匀速运动，以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为秒，求当多少秒时，．
（3）若长方形以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形固定不动，当两个长方形重叠部分的面积为6时，求长方形运动的时间．
【解析】解：（1）长方形的长是8个单位长度，且点在数轴上表示
点在数轴上表示的数是
、两点之间的距离为12
点表示的数为
长方形的长是4个单位长
点在数轴上表示的数是
故答案为：13，；
（2）由题意知，线段的中点为，则表示的数为，线段上一点且，则表示的数为7；
由以每秒4个单位的速度向右匀速运动，以每秒3个单位的速度向左运动，则经过秒后，点表示的数为，点表示的数为，
，
，
，或，
，或，
秒或秒时，；
（3）在数轴上有两个长方形和，这两个长方形的宽都是2个单位长度，两个长方形重叠部分的面积为6，
重叠部分的的长方形的长为3，
①当点运动到点右边3个单位时，两个长方形重叠部分的面积为6，
此时长方形运动的时间为：（秒，
②当点运动到点右边3个单位时，两个长方形重叠部分的面积为6，
此时长方形运动的时间为：（秒，
综上，长方形运动的时间为秒或秒．
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精品试卷·第
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（共
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人教版
七年级数学下册
6.3
实数（第1课时）
1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类；
2.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点
表示无理数；（难点）
3.熟练掌握实数大小的比较方法.（重点）
学习目标
1.实数的概念和分类
探究
我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？
它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式
知识讲解
思考1:(1)整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？
可以
(2)由此你可以得到什么结论？
任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数;
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
思考2:除了有限小数和无限循环小数，还有什么其他类
型的小数吗？
无限不循环小数
叫做无理数
思考：
是无理数吗？2.020
020
002
000
02是无
理数吗？
2.02002000200002
它们都是无限不循环小数，是无理数
常见的一些无理数：
(1)含
的一些数；
(2)含开不尽方的数；
(3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001
把下列各数分别填入相应的集合内：
0.101，
有理数集合
无理数集合
．．．
．．．
，
（相邻两个3之间7的个数逐渐加1）
练一练
有理数和无理数统称实数，
无理数：
无限不循环小数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实
数
（1）按定义分
分数
整数
含开方开不尽的数
有规律但不循环的小数
含有
的数
实数的分类如下：
负实数
正实数
数实
正有理数
负有理数
（2）按性质分
0
正无理数
负无理数
判断：
1.实数不是有理数就是无理数.（
）
2.无理数都是无限不循环小数.（
）
3.无理数都是无限小数.（
）
4.带根号的数都是无理数.（
）
5.无理数一定都带根号.（
）
6.两个无理数之积不一定是无理数.（
）
7.两个无理数之和一定是无理数.（
）
×
×
×
无理数：
有理数：
负实数：
正实数：
例1：将下列各数分别填入下列相应的括号内：
●
2.实数与数轴上的点
每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数
是否也可以用数轴上的点来表示呢？
你能在数轴上找到表示
这样的无理数的点吗？
0
-2
-1
1
3
2
4
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
直径为1的圆
1
1
1
1
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为，从而说明边长为1的小正方形的对角线为
.
0
1
2
4
3
每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.
★实数和数轴上的点是一一对应的.
例2：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为
和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有( )
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
解析：∵≈1.414，∴
和5.1之间的整数有2，3，4，5，
∴
A，B两点之间表示整数的点共有4个．
C
3.实数的大小比较
与有理数一样，实数也可以比较大小：
同样的，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
原点
0
正实数
负实数
<
1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；
2.两个正数，绝对值大的数较大；
3.两个负数，绝对值大的数反而小.
与有理数一样，在实数范围内：
-2
-1
0
1
2
3
例3：在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用连接它们.
1
-2
-2<
1.下列说法正确的是（
）
A.a一定是正实数
B.
是有理数
C.是有理数
D.数轴上任一点都对应一个有理数
B
2.估计
位于（
）
A.0~1之间
B.1~2之间
C.2~3之间
D.3~4之间
B
随堂训练
3.把下列各数填入相应的集合内：
（1）有理数集合：
（2）无理数集合：
（3）整数集合：
（4）分数集合：
（5）正实数数集合：
（6）负实数集合：
(7)
实数集合：
,
4.
如图，数轴上A、B两点表示的数分别是和，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数.
∴点C所表示的实数为.
解:
∵数轴上A、B两点表示的数分别为和，
∴点B到点A的距离为.
∴点C到点A的距离也为.
设点C表示的实数为，则点A到点C的距离为，
∴，∴.
无限不循环小数叫做无理数；有理数与无理数统称实数.
2.
实数的分类
1.
无理数及实数的概念
无理数：
无限不循环小数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实
数
（1）按定义分
分数
整数
含开方开不尽的数
有规律但不循环的小数
含有
的数
课堂小结
负实数
正实数
数实
正有理数
负有理数
（2）按性质分
0
正无理数
负无理数
3.常见的一些无理数：
(1)含的一些数；
(2)含开不尽方的数；
(3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001
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