沪教版 八年级（下）数学 第二十章 一次函数章节 小题狂练 （word含解析）

一次函数章节
小题狂练
一．选择题（共10小题）
1．如果，，那么一次函数的图象经过　　
A．第一、二、三象限
B．第二、三、四象限
C．第一、三、四象限
D．第一、二、四象限
2．一次函数，若随着的增大而减小，则该函数的图象经过　　
A．一、二、三
B．一、二、四
C．二、三、四
D．一、三、四
3．已知点，在函数的图象上，那么与的大小关系是　　
A．
B．
C．
D．不能确定
4．已知一次函数，如果随自变量的增大而减小，那么的取值范围为　　
A．
B．
C．
D．
5．下列关于一次函数的说法，错误的是　　
A．图象经过第一、三、四象限
B．随的增大而增大
C．当时，
D．图象与轴交于点
6．若一次函数的图象经过点，则不等式的解集为　　
A．
B．
C．
D．
7．如图，一次函数的图象过点，则不等式的解集是　　
A．
B．
C．
D．
8．如图，若一次函数的图象与两坐标轴分别交于，两点，点的坐标为，则不等式的解集为　　
A．
B．
C．
D．
9．在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解为　　
A．
B．
C．
D．无法确定
10．下列图形中，表示一次函数与正比例函数，为常数，且的图象的是　　
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共40小题）
11．一次函数的图象不经过第　
　　
象限．
12．直线与两坐标轴围成的三角形面积为　
　　
．
13．已知点在一次函数的图象上，则　
　　
．
14．如图．函数、为常数，的图象如图，则关于的不等式的解集为　
　　
．
15．已知一次函数，随的增大而减小，那么的取值范围是　
　　
．
16．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过，两点，则　
　　
（填“”或“”或“”
．
17．不论为何值时，直线的图象恒过定点　
　　
．
18．如果关于的一次函数的图象经过第一、三、四象限，那么的取值范围是　
　　
．
19．若关于的一次函数为常数）中，随的增大而减小，则的取值范围是　
　　
．
20．在一次函数中，如果的值随自变量的值增大而增大，那么的取值范围是　
　
．
21．如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集是　
　　
．
22．已知函数，若它是一次函数，则　
　
．
23．一次函数经过第一、二、三象限，则的取值范围是　
　　
．
24．已知直线的图象经过轴的正半轴，则的取值范围为　
　　
．
25．已知一次函数图象不经过第一象限，求的取值范围是　
　　
．
26．已知函数是一次函数，则　
　
．
27．已知直线上有一点，点到原点的距离为，则该直线与两坐标轴围成的三角形的面积为　
　　
．
28．直线，，，所围成的封闭图形的面积是　
　　
．
29．一次函数的图象经过点，且与轴、轴分别交于点、，则的面积等于　
　．
30．直线与直线平行，且在轴上的截距是，那么直线的表达式是　
　　
．
31．若关于的函数
是一次函数，则的值为　
　
．
32．已知一次函数的图象经过第一象限，且它的截距为，那么函数值随自变量值的增大而　
　　
．
33．直线在轴上的截距是，则　
　
．
34．已知一次函数，且，则该一次函数图象必经过点　
　．
35．一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，，则　
　．
36．若函数是关于的一次函数，则的值为　
　．
37．已知点，、，在直线上，且直线经过第一、二、四象限，当时，与的大小关系为　
　　
．
38．已知一次函数，当函数值时，自变量值的取值范围是　
　　
．
39．如图，已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是　
　　
．
40．已知直线如图所示，当时，的取值范围是　
　
．
41．把直线向轴正方向平移4个单位，得到的直线与轴的交点坐标为　
　
．
42．如图，已知一条直线经过点，，将这条直线向右平移与轴、轴分别交于点、，若，则直线的函数表达式为　
　　
．
43．把直线向上平移后得到直线，若直线经过点，且，则直线的表达式为　
　　
．
44．直线与相交于点，且两直线与轴围成的三角形面积为6，那么的值是　
　．
45．点，，点，是一次函数图象上的两个点．若，则　
　（填“”或“”
46．如果直线是由正比例函数的图象向左平移1个单位得到，那么不等式的解集是　
　
．
47．在平面直角坐标系中，直线向右平移2个单位后，刚好经过点，则不等式的解集为　
　．
48．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，沿轴向右平移后得到△，点的对应点是直线上一点，则点与其对应点间的距离为　
　．
49．一个弹簧不挂重物时长，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上的物体后，弹簧伸长，则弹簧总长（单位：关于所挂重物（单位：的函数关系式为　
　（不需要写出自变量取值范围）．
50．在平面直角坐标系中，直线，直线对应的函数表达式为，直线分别与轴、轴交于点，，，则　
　．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．如果，，那么一次函数的图象经过　
　　
A．第一、二、三象限
B．第二、三、四象限
C．第一、三、四象限
D．第一、二、四象限
【解答】解：，
一次函数的图象经过第二、四象限．
又时，
一次函数的图象与轴交与正半轴．
综上所述，该一次函数图象经过第一、二、四象限．
故选：．
2．一次函数，若随着的增大而减小，则该函数的图象经过　　
A．一、二、三
B．一、二、四
C．二、三、四
D．一、三、四
【解答】解：一次函数，随着的增大而减小，
，即，
该函数图象经过第一、二、四象限．
故选：．
3．已知点，点在函数的图象上，那么与的大小关系是　　
A．
B．
C．
D．不能确定
【解答】解：
随的增大而减小
故选：．
4．已知一次函数，如果随自变量的增大而减小，那么的取值范围为　　
A．
B．
C．
D．
【解答】解：根据题意，得：，
解得：，
故选：．
5．下列关于一次函数的说法，错误的是　　
A．图象经过第一、三、四象限
B．随的增大而增大
C．当时，
D．图象与轴交于点
【解答】解：，
图象经过第一、三、四象限，
正确，不符合题意；
，
随的增大而增大，
正确，不符合题意；
当时，；
错误，符合题意；
令时，，
图象与轴的交点为，
正确，不符合题意；
故选：．
6．若一次函数的图象经过点，则不等式的解集为　　
A．
B．
C．
D．
【解答】解：把代入得，解得，
所以一次函数解析式为，
解不等式得．
故选：．
7．如图，一次函数的图象过点，则不等式的解集是　　
A．
B．
C．
D．
【解答】解：一次函数的图象过点，
不等式即的解集是，
故选：．
8．如图，若一次函数的图象与两坐标轴分别交于，两点，点的坐标为，则不等式的解集为　　
A．
B．
C．
D．
【解答】解：一次函数的图象过，
，
函数解析式为，
当时，，
，，
不等式的解集为，
故选：．
9．在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解为　　
A．
B．
C．
D．无法确定
【解答】解：直线和直线的交点坐标为，
当时，．
故选：．
10．下列图形中，表示一次函数与正比例函数，为常数，且的图象的是　　
A．
B．
C．
D．
【解答】解：①当，，同号，同正时过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；
②当时，，异号，则过1，3，4象限或2，4，1象限．
故选：．
二．填空题（共40小题）
11．一次函数的图象不经过第　三　象限．
【解答】解：一次函数中，，，
此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
故答案为：三．
12．直线与两坐标轴围成的三角形面积为　4　．
【解答】解：，
当时，，
当时，，
所以直线与两坐标轴围成的三角形面积为，
故答案为：4．
13．已知点在一次函数的图象上，则　　．
【解答】解：点在一次函数的图象上，
代入得：，
，
故答案为：．
14．如图．函数、为常数，的图象如图，则关于的不等式的解集为　　．
【解答】解：函数的图象经过点，并且函数值随的增大而减小，
所以当时，函数值大于0，即关于的不等式的解集是．
故答案为：．
15．已知一次函数，随的增大而减小，那么的取值范围是　　．
【解答】解：一次函数，随的增大而减小，
，
，
故答案为．
16．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过，两点，则　　（填“”或“”或“”
．
【解答】解：中，
随的增大而减小，
，
，
故答案为：．
17．不论为何值时，直线的图象恒过定点　　
【解答】解：由，
得．
不论为何值，上式都成立．
所以，，
解得：，．
即不论为何值，一次函数的图象恒过．
故答案为：
18．如果关于的一次函数的图象经过第一、三、四象限，那么的取值范围是　　．
【解答】解：关于的一次函数的图象经过第一、三、四象限，
，
．
故答案为：；
19．若关于的一次函数为常数）中，随的增大而减小，则的取值范围是　　．
【解答】解：
一次函数是常数）中随的增大而减小，
，解得，
故答案为：．
20．在一次函数中，如果的值随自变量的值增大而增大，那么的取值范围是　　．
【解答】解：一次函数的函数值随自变量的增大而增大，
，
，且，
的取值范围是．
故答案为：
21．如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集是　　．
【解答】解：由图象可得：当时，，
所以关于的不等式的解集是，
故答案为：
22．已知函数，若它是一次函数，则　　．
【解答】解：由一次函数，得
且，
解得，
故答案为：．
23．一次函数经过第一、二、三象限，则的取值范围是　　．
【解答】解：一次函数的图象经过第一、二、三象限，
，
．
故答案为：
24．已知直线的图象经过轴的正半轴，则的取值范围为　　．
【解答】解：直线的图象经过轴的正半轴，交于轴负半轴，
，
解得：，
故答案为：．
25．已知一次函数图象不经过第一象限，求的取值范围是　　．
【解答】解：根据一次函数的性质，函数随的增大而减小，则，
解得；
函数的不图象经过第一象限，说明图象与轴的交点在轴下方或原点，即，
解得；
所以的取值范围为：．
故答案为：
26．已知函数是一次函数，则　　．
【解答】解：函数是一次函数，
．
．
故答案为：．
27．已知直线上有一点，点到原点的距离为，则该直线与两坐标轴围成的三角形的面积为　2或　．
【解答】解：点到原点的距离是，
，即．
则，代入一次函数解析式得或．
（1）与两坐标轴围成的三角形的面积为：；
（2）与两坐标轴围成的三角形的面积为：．
故答案为：2
或
28．直线，，，所围成的封闭图形的面积是　6　．
【解答】解：如右图所示，
当时，，即点的坐标为，
由得，，即点的坐标为，
由得，，即点的坐标为，
的面积为：，
故答案为：6．
29．一次函数的图象经过点，且与轴、轴分别交于点、，则的面积等于　　．
【解答】解：一次函数的图象经过点，
，
解得，
，
当时，，
与轴交点，
当时，，
与轴交点，，
的面积：．
故答案为：
30．直线与直线平行，且在轴上的截距是，那么直线的表达式是　　．
【解答】解：直线与直线平行，
设直线的解析式为：，
在轴上的截距是，
，
，
直线的表达式为：．
故答案为：．
31．若关于的函数
是一次函数，则的值为　　．
【解答】解：关于的函数
是一次函数，
，．
解得：．
故答案为：．
32．已知一次函数的图象经过第一象限，且它的截距为，那么函数值随自变量值的增大而　增大　．
【解答】解：一次函数的图象经过第一象限，且它的截距为，
一次函数的图象经过第一、三、四象限，即一次函数的图象不经过第二象限，
，．
所以函数值随自变量的值增大而增大，
故答案为：增大；
33．直线在轴上的截距是，则　3　．
【解答】解：直线在轴上的截距是，
，
解得：，
故答案为：3．
34．已知一次函数，且，则该一次函数图象必经过点　　．
【解答】解：
，
相当于中，当时，，
一次函数图象必过点，
故答案为：．
35．一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，，则　　．
【解答】解：如图所示：一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，
，
，
，
则，，
故把，代入得：
，
解得：，
把，代入得：
，
解得：，
综上所述：．
故答案为：．
36．若函数是关于的一次函数，则的值为　1　．
【解答】解：函数是关于的一次函数，
，．
解得：．
故答案为：1．
37．已知点，、，在直线上，且直线经过第一、二、四象限，当时，与的大小关系为　　．
【解答】解：直线经过第一、二、四象限，
随的增大而减小，
，
与的大小关系为：．
故答案为：．
38．已知一次函数，当函数值时，自变量值的取值范围是　　．
【解答】解：一次函数中，
，解得．
故答案为：．
39．如图，已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是　　．
【解答】解：根据图象和数据可知，当即图象在轴下侧，．
故答案为
40．已知直线如图所示，当时，的取值范围是　　．
【解答】解：
点横坐标为2，
当时，，
故答案为：．
41．把直线向轴正方向平移4个单位，得到的直线与轴的交点坐标为　　．
【解答】解：直线向轴正方向平移4个单位后直线解析式为，
当时，，
得到的直线与轴的交点坐标为．
故答案为：．
42．如图，已知一条直线经过点，，将这条直线向右平移与轴、轴分别交于点、，若，则直线的函数表达式为　　．
【解答】解：设直线的解析式为，
点点在直线上，
，
解得，
直线的解析式为，
，，
，
，
直线的函数解析式为：，
故答案为：．
43．把直线向上平移后得到直线，若直线经过点，且，则直线的表达式为　　．
【解答】解：设直线向上平移后得到直线，则直线的解析式可设为，
把点代入得，
解得，
，
，
直线的解析式可设为．
故故答案是：．
44．直线与相交于点，且两直线与轴围成的三角形面积为6，那么的值是　6　．
【解答】解：如图，当，时，直线与轴交于点，则，直线与轴交于点，则，
的面积为6，
，
即，
；
故答案为：6．
45．点，，点，是一次函数图象上的两个点．若，则　　（填“”或“”
【解答】解：一次函数中，
随的增大而增大．
，
．
故答案为：．
46．如果直线是由正比例函数的图象向左平移1个单位得到，那么不等式的解集是　　．
【解答】解：直线是由正比例函数的图象向左平移1个单位得到，
经过，
不等式的解集是：．
故答案为：．
47．在平面直角坐标系中，直线向右平移2个单位后，刚好经过点，则不等式的解集为　　．
【解答】解：直线向右平移2个单位得：，又其过点，
，
解得：，
不等式可化为：
解得．
故答案为：．
48．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，沿轴向右平移后得到△，点的对应点是直线上一点，则点与其对应点间的距离为　4　．
【解答】解：设点的坐标为，
点是直线上，
，得，
，
，
故答案为：4．
49．一个弹簧不挂重物时长，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上的物体后，弹簧伸长，则弹簧总长（单位：关于所挂重物（单位：的函数关系式为　　（不需要写出自变量取值范围）
【解答】解：弹簧总长（单位：关于所挂重物（单位：的函数关系式为，
故答案为：
50．在平面直角坐标系中，直线，直线对应的函数表达式为，直线分别与轴、轴交于点，，，则　2　．
【解答】解：直线，直线对应的函数表达式为，
可以假设直线的解析式为，
，
代入，得到，
，
，
故答案为2