沪教版七年级（下）数学第十二章 实数章节同步刷题训练（Word版，附答案解析）

第12章
实数
同步刷题训练
一．填空题（共36小题）
1．一个数的平方是9，这个数是　
　
．
2．　　
的立方是．
3．的小数部分是　
　．
4．计算：　　　　．
5．的平方根是　　　　．
6．用幂的形式表示：　
　
．
7．的绝对值是　
　
．
8．，则　
　．
9．化简：　
　
．
10．把化成幂的形式：　　　　．
11．已知，，则　　　　．
12．的平方根是　　　　．
13．把表示成幂的形式是　
　
．
14．实数在数轴上的位置如图，则　
　
．
15．一个数的算术平方根为，平方根为，则这个数是　　　　．
16．已知实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：　
　．
17．把化为幂的形式是　　　　．
18．已知的平方根是，的算术平方根是4，那么的平方根是　　　　．
19．实数，在数轴上的位置如图，则化简　　　　．
20．比较大小：　　　　．
21．比较大小：　
　（填“”、“
”或“”
．
22．实数、在数轴上的位置如图所示，化简　　　　．
23．已知，，则　　　　．
24．若，则的值为　
　．
25．在数轴上表示的点与表示的点的距离　
　．
26．若，则　
　
．
27．如果若有理数和在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则　
　．
28．当时，　
　
．
29．若，，则　　　　．
30．计算：　
　．
31．在数轴上，如果点所对应的数为，那么点到原点的距离是　
　
．
32．已知实数、满足，则　
　
．
33．定义一种新运算：，则　　　
　．
34．已知，，，则　　　　．
35．如图，在的方格图中，每个小正方形的边长都为1．图中阴影是个正方形，顶点均在格点上，则这个正方形的边长是　
　．
36．观察下面的式子：，，请你将猜想到的规律用含正整数的式子表示出来是　
　
．
二．解答题（共14小题）
37．计算：．
38．计算：
39．计算：
40．利用幂的运算性质计算：．
41．计算：．
42．计算：．
43．计算：．
44．计算：．
45．计算：．
46．计算：．
47．已知，是同一个数的平方根，求这个数．
48．一个正数的两个平方根分别是与，求的值和这个正数的值．
49．已知是的算术平方根，是的立方根，试求的值．
50．阅读下列解题过程：；；；
（1）　
　，　
　．
（2）观察上面的解题过程，则　
　为自然数）
（3）利用这一规律计算：．
参考答案
一．填空题（共36小题）
1．一个数的平方是9，这个数是　　．
【解答】解：，
这个数是，
故答案为：．
2．　　的立方是．
【解答】解：的立方是．
故答案为：．
3．的小数部分是　　．
【解答】解：，
，
的整数部分是4，
的小数部分是．
故答案为：．
4．计算：　　．
【解答】解：
故答案为：．
5．的平方根是　或4　．
【解答】解：，
的平方根是或4．
故答案为：或4．
6．用幂的形式表示：　　．
【解答】解：．
故答案为：．
7．的绝对值是　　．
【解答】解：，
；
故答案为：．
8．，则　
9
或　．
【解答】解：
由题意得，
，
或
或，
故答案为：
9
或．
9．化简：　　．
【解答】解：．
故答案为：．
10．把化成幂的形式：　　．
【解答】解：，
把化成幂的形式为：．
故答案为：．
11．已知，，则　0.5477　．
【解答】解：
，
．
故答案为：0.5477．
12．的平方根是　　．
【解答】解：，
的平方根是．
故答案为：．
13．把表示成幂的形式是　　．
【解答】解：把表示成幂的形式是．
故答案为：．
14．实数在数轴上的位置如图，则　　．
【解答】解：，
，
则原式，
故答案为：
15．一个数的算术平方根为，平方根为，则这个数是　25　．
【解答】解：一个数的算术平方根是，平方根是，
，或，
解得，或，
当时，，不合题意，舍去，
所以，
故答案为：25．
16．已知实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：　　．
【解答】解：由数轴上各点的位置可知，，且，
，
原式．
故答案为．
17．把化为幂的形式是　　．
【解答】解：
故答案为：
18．已知的平方根是，的算术平方根是4，那么的平方根是　　．
【解答】解：的平方根是，
，
解得；
的算术平方根是4，
，
，
解得，
，
的平方根是：．
19．实数，在数轴上的位置如图，则化简　　．
【解答】解：
．
故答案为：．
20．比较大小：　　．
【解答】解：由算术平方根的定义可得，解得，
则，
则，
，
．
故答案为：．
21．比较大小：　　（填“”、“
”或“”
．
【解答】解：，，
，
，即．
故答案为：．
22．实数、在数轴上的位置如图所示，化简　　．
【解答】解：根据图示，可得：，，
，
．
故答案为：．
23．已知，，则　　．
【解答】解：，
．
故答案为：．
24．若，则的值为　　．
【解答】解：，
，，
．
故答案为：．
25．在数轴上表示的点与表示的点的距离　　．
【解答】解：由题意，得，
故答案为：．
26．若，则　27　．
【解答】解：已知等式整理得：，
解得：，
故答案为：27
27．如果若有理数和在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则　　．
【解答】解：根据题意得：，，即，
则原式．
故答案为：．
28．当时，　　．
【解答】解：，
；
故答案为：．
29．若，，则　293.8　．
【解答】解：
．
故答案为：293.8．
30．计算：　　．
【解答】解：原式．
故答案为：．
31．在数轴上，如果点所对应的数为，那么点到原点的距离是　　．
【解答】解：在数轴上，点所对应的数为，
点到原点的距离是．
故答案为．
32．已知实数、满足，则　3　．
【解答】解：，
，
，
．
故答案为：3．
33．定义一种新运算：，则　　．
【解答】解：，
故答案为：．
34．已知，，，则　　．
【解答】解：，
．
故答案为：．
35．如图，在的方格图中，每个小正方形的边长都为1．图中阴影是个正方形，顶点均在格点上，则这个正方形的边长是　　．
【解答】解：如图，
由勾股定理，得
，
故答案为：．
36．观察下面的式子：，，请你将猜想到的规律用含正整数的式子表示出来是　　．
【解答】解：由题意可知；
故答案为：
二．解答题（共14小题）
37．计算：．
【解答】解：原式．
38．计算：
【解答】解：
．
39．计算：
【解答】解：原式．
40．利用幂的运算性质计算：．
【解答】解：原式．
41．计算：．
【解答】解：原式．
42．计算：．
【解答】解：原式．
43．计算：．
【解答】解：
44．计算：．
【解答】解：原式
．
45．计算：．
【解答】解：原式
．
46．计算：．
【解答】解：
47．已知，是同一个数的平方根，求这个数．
【解答】解：，是同一个数的平方根，
，或
解得，或
，或
答：这个数是4或36．
48．一个正数的两个平方根分别是与，求的值和这个正数的值．
【解答】解：正数有两个平方根，分别是与，
解得．
所以．
49．已知是的算术平方根，是的立方根，试求的值．
【解答】解：因为是的算术平方根，是的立方根，
所以可得：，，
解得：，，
把，代入，，
所以可得，，
把，代入．
50．阅读下列解题过程：；；；
（1）　　，　
　．
（2）观察上面的解题过程，则　
　为自然数）
（3）利用这一规律计算：．
【解答】解：（1），，故答案为：，．
（2）观察上面的解题过程，则，故答案为：；
（3）原式
．