§2.2.1-1频率分布表
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长治县宏智中学 数学·必修三 第二章·统计学案
§2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布
第一课时 频率分布表
学习内容：频率分布表 学习时间：
编制人：赵杰 审核人： 编号：HZGYSX054
学习目标：1.明确频率的意义；
2.掌握如何用样本频率分布表去估计总体的分布特征；
3.自己亲自体验制作频率分布表的过程，注意分组合理并确定恰当的组距.
学习重难点：1.如何用样本频率分布表去估计总体的分布特征；
2.频率分布表的制作方法和步骤.
☆ 知识回顾
1.抽签法：
用抽签法从个体个数为N的总体中抽取一个容量为k的样本的步骤为：
(1)将总体中的所有个体编号(号码可以从1到N)；(2) ；
(3) ； (4) ；
(5)从总体中将与标签的编号相一致的个体取出。
2.随机数表法：
用随机数表法抽取样本的步骤：
(1)对总体中的个体进行编号(每个号码位数一致)；(2) ；
(3) ； (4)根据选定的号码从总体中抽取样本。
3.系统抽样：
系统抽样的步骤为：
(1)采用随机的方式将总体中的个体编号； (2) ；
(3)在第一段中用 确定起始的个体编号l(l≤k)； (4)将编号为 的个体抽出.
4.分层抽样：
分层抽样的步骤为：
(1) ；(2) ；
(3) ；(4) .
☆ 问题情境
前面我们学习了从总体中收集样本数据的方法，数据收集后，必须从中寻找出所包含的信息，从而让我们能通过样本来估计总体，由于数据多而且杂乱，我们应如何分析原始数据？如何从中找出数据中的规律？如何使数据所包含的信息转化为直观的容易理解的形式？那么今天我们来学习用样本数据的频率分布表来估计总体的分布.
☆ 预习知识
1.分析数据的基本方法是作图或做表格；
2.用作图的方法分析数据的目的是一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息；
3.用做表格的方法分析数据的目的是通过改变数据的排列方式，为我们提供解释数据的新方式；
4.我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表．
频率分布表的具体做法是：
（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）
（2）决定组距与组数
①组距与组数的确定没有固定的标准，通常需要一个尝试与选择的过程，分组太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况；
②数据分组是组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越多；
③为方便起见，组距的选择应力求“求整”；
④当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分成5～12组；
⑤,若则组数为k,若，则组数为不小于K的整数.
（3）将数据分组
以组距为间隔将数据分组，各组均为半开半闭区间，组后一组是闭区间
（4）列频率分布表
计算各小组的频率，做出频率分布表；
①；
②一般分四列：___、___、___、___，最后一行是___，其中频数合计应是___,频率合计应是___.
☆ 案例探究
题型一 列频率分布表
例1.从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，数据如下(单位：cm)。试作出该样本的样本的频率分布表。
168 165 171 167 170 165 170 152 175 174
165 170 168 169 171 166 164 155 164 158
170 155 166 158 155 160 160 164 156 162
160 170 168 164 174 171 165 179 163 172
180 174 173 159 163 172 167 160 164 169
151 168 158 168 176 155 165 165 169 162
177 158 175 165 169 151 163 166 163 167
178 165 158 170 169 159 155 163 153 155
167 163 164 158 168 167 161 162 167 168
161 165 174 156 167 166 162 161 164 166
分析：该组数据中最小值为151，最大值为180，它们相差29，可取区间[150.5,180.5］，并将此区间分成10个小区间，每个小区间长度为3，再统计出每个区间内的频数并计算相应的频率.
解：（1）在全部数据中找出最大值 和最小值 ，则两者之差为 ，确定极差为29；
（2）决定以组距3将区间［150.5，180.5］分组，组数为；
（3）以组距为3将数据分成10组：[150.5,153.5)，[153.5,156.5)，…，[177.5,180.5]；
（4）从第一组[150.5,153.5)开始，分别统计各组中的频数，再计算各组的频率，并将结果填入下表：
分组 频数累计 频数 频率
[150.5,153.5)
[153.5,156.5)
[156.5,159.5)
[159.5,162.5)
[162.5,165.5)
[165.5,168.5)
[168.5,171.5)
[171.5,174.5)
[174.5,177.5)
[177.5,180.5]
合计 100 1
题后反思：
题型二 频率分布表的简单应用
例2.某铸件厂从规定尺寸为25.40mm的一堆零件中任取100件，测得它们的实际尺寸如下：
25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39
25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43 25.46
25.40 25.39 25.41 25.36 25.38 25.31 25.56
25.37 25.44 25.33 25.46 25.40 25.49 25.34
25.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54
25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.37 25.38
25.36 25.42 25.39 25.46 25.38 25.35 25.31
25.41 25.32 25.38 25.42 25.40 25.33 25.37
25.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29
25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.39 25.42
25.42 25.24 25.47 25.35 25.45 25.43 25.37
25.40 25.34 25.51 25.45 25.44 25.40 25.38
25.43 25.41 25.40 25.38 25.40 25.36 25.33
25.42 25.40 25.50 25.37 25.49 25.35 25.39
25.39 25.47
（1)这100件零件尺寸的极差是多少？
（2)如果将这100个数据分为11组，则如何分组？组距为多少？
（3)画出以上数据的频率分布表。
（4)如果规定尺寸在[25.325,25.475)之间的零件为合格产品抽样检查，合格品率大于85%，这批零件才能通过检验，则这批产品能通过检验吗？
分析：该组数据中最小值为25.24，最大值为25.56，它们相差0.32，可取区间[25.235,25.565］，并将此区间分成11个小区间，每个小区间长度为0.03，再统计出每个区间内的频数并计算相应的频率.
解：（1)该组数据中最小值为 ，最大值为 ，它们相差 ，故可取区间［25.235，25.565］，并将此区间等分成11个区间，这100个零件尺寸的极差为25.24 - 25.56=0.32；
（2)组距为 ；
（3)
分组 频数累计 频数 频率
[25.235,25.265)
[25.265,25.295)
[25.295,25.325)
[25.325,25.355)
[25.355,25.385)
[25.385,25.415)
[25.415,25.445)
[25.445,25.475)
[25.475,25.505)
[25.505,25.535)
[25.535,25.565]
合计 100 1
（4)尺寸在[25.325,25.475)之间的零件的累计频数为 ，故这批零件 通过抽样检验。
题后反思：
☆ 巩固训练
1．一个容量为20的数据样本，分组与频数为：[10,20] 2个，(20,30] 3个，(30,40] 4个，(40,50] 5个，(50,60] 4个，(60,70] 2个，则样本数据在区间上的可能性为( )
A 5% B 25% C 50% D 70%
2．下面是不同厂家生产的手提式电脑的重量(单位：kg)，试列出其频率分布表
1.9 2.0 2.1 2.4 2.4
2.6 1.9 2.4 2.2 1.6
2.8 3.2 2.3 1.5 2.6
1.7 1.7 1.8 1.8 3.0
3．一本书中，分组统计100个句子中的字数，得出下列结果：字数1～5个的15句，字数6～10个的27句，字数11～15个的32句，字数16～20个的15字，字数21～25个的8句，字数26～30个的3句，请作出字数的频率分布表，并利用频率分布表对该书中平均每个句子包含的字数作出估计.
4．李老师为了分析一次数学考试情况，全校抽了50人，将分数分成5组，第一组到第三组的频数10,23,11,第四组的频率为0.08,那么落在第五组(89.5~99.5分)的频数是多少？频率是多少？全校300人中分数在89.5~99.5中的约有多少人？
用心 爱心 专心
§2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布
第一课时 频率分布表
学习内容：频率分布表 学习时间：
编制人：赵杰 审核人： 编号：HZGYSX054
学习目标：1.明确频率的意义；
2.掌握如何用样本频率分布表去估计总体的分布特征；
3.自己亲自体验制作频率分布表的过程，注意分组合理并确定恰当的组距.
学习重难点：1.如何用样本频率分布表去估计总体的分布特征；
2.频率分布表的制作方法和步骤.
☆ 知识回顾
1.抽签法：
用抽签法从个体个数为N的总体中抽取一个容量为k的样本的步骤为：
(1)将总体中的所有个体编号(号码可以从1到N)；(2) ；
(3) ； (4) ；
(5)从总体中将与标签的编号相一致的个体取出。
2.随机数表法：
用随机数表法抽取样本的步骤：
(1)对总体中的个体进行编号(每个号码位数一致)；(2) ；
(3) ； (4)根据选定的号码从总体中抽取样本。
3.系统抽样：
系统抽样的步骤为：
(1)采用随机的方式将总体中的个体编号； (2) ；
(3)在第一段中用 确定起始的个体编号l(l≤k)； (4)将编号为 的个体抽出.
4.分层抽样：
分层抽样的步骤为：
(1) ；(2) ；
(3) ；(4) .
☆ 问题情境
前面我们学习了从总体中收集样本数据的方法，数据收集后，必须从中寻找出所包含的信息，从而让我们能通过样本来估计总体，由于数据多而且杂乱，我们应如何分析原始数据？如何从中找出数据中的规律？如何使数据所包含的信息转化为直观的容易理解的形式？那么今天我们来学习用样本数据的频率分布表来估计总体的分布.
☆ 预习知识
1.分析数据的基本方法是作图或做表格；
2.用作图的方法分析数据的目的是一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息；
3.用做表格的方法分析数据的目的是通过改变数据的排列方式，为我们提供解释数据的新方式；
4.我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表．
频率分布表的具体做法是：
（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）
（2）决定组距与组数
①组距与组数的确定没有固定的标准，通常需要一个尝试与选择的过程，分组太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况；
②数据分组是组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越多；
③为方便起见，组距的选择应力求“求整”；
④当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分成5～12组；
⑤,若则组数为k,若，则组数为不小于K的整数.
（3）将数据分组
以组距为间隔将数据分组，各组均为半开半闭区间，组后一组是闭区间
（4）列频率分布表
计算各小组的频率，做出频率分布表；
①；
②一般分四列：___、___、___、___，最后一行是___，其中频数合计应是___,频率合计应是___.
☆ 案例探究
题型一 列频率分布表
例1.从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，数据如下(单位：cm)。试作出该样本的样本的频率分布表。
168 165 171 167 170 165 170 152 175 174
165 170 168 169 171 166 164 155 164 158
170 155 166 158 155 160 160 164 156 162
160 170 168 164 174 171 165 179 163 172
180 174 173 159 163 172 167 160 164 169
151 168 158 168 176 155 165 165 169 162
177 158 175 165 169 151 163 166 163 167
178 165 158 170 169 159 155 163 153 155
167 163 164 158 168 167 161 162 167 168
161 165 174 156 167 166 162 161 164 166
分析：该组数据中最小值为151，最大值为180，它们相差29，可取区间[150.5,180.5］，并将此区间分成10个小区间，每个小区间长度为3，再统计出每个区间内的频数并计算相应的频率.
解：（1）在全部数据中找出最大值 和最小值 ，则两者之差为 ，确定极差为29；
（2）决定以组距3将区间［150.5，180.5］分组，组数为；
（3）以组距为3将数据分成10组：[150.5,153.5)，[153.5,156.5)，…，[177.5,180.5]；
（4）从第一组[150.5,153.5)开始，分别统计各组中的频数，再计算各组的频率，并将结果填入下表：
分组 频数累计 频数 频率
[150.5,153.5)
[153.5,156.5)
[156.5,159.5)
[159.5,162.5)
[162.5,165.5)
[165.5,168.5)
[168.5,171.5)
[171.5,174.5)
[174.5,177.5)
[177.5,180.5]
合计 100 1
题后反思：
题型二 频率分布表的简单应用
例2.某铸件厂从规定尺寸为25.40mm的一堆零件中任取100件，测得它们的实际尺寸如下：
25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39
25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43 25.46
25.40 25.39 25.41 25.36 25.38 25.31 25.56
25.37 25.44 25.33 25.46 25.40 25.49 25.34
25.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54
25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.37 25.38
25.36 25.42 25.39 25.46 25.38 25.35 25.31
25.41 25.32 25.38 25.42 25.40 25.33 25.37
25.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29
25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.39 25.42
25.42 25.24 25.47 25.35 25.45 25.43 25.37
25.40 25.34 25.51 25.45 25.44 25.40 25.38
25.43 25.41 25.40 25.38 25.40 25.36 25.33
25.42 25.40 25.50 25.37 25.49 25.35 25.39
25.39 25.47
（1)这100件零件尺寸的极差是多少？
（2)如果将这100个数据分为11组，则如何分组？组距为多少？
（3)画出以上数据的频率分布表。
（4)如果规定尺寸在[25.325,25.475)之间的零件为合格产品抽样检查，合格品率大于85%，这批零件才能通过检验，则这批产品能通过检验吗？
分析：该组数据中最小值为25.24，最大值为25.56，它们相差0.32，可取区间[25.235,25.565］，并将此区间分成11个小区间，每个小区间长度为0.03，再统计出每个区间内的频数并计算相应的频率.
解：（1)该组数据中最小值为 ，最大值为 ，它们相差 ，故可取区间［25.235，25.565］，并将此区间等分成11个区间，这100个零件尺寸的极差为25.24 - 25.56=0.32；
（2)组距为 ；
（3)
分组 频数累计 频数 频率
[25.235,25.265)
[25.265,25.295)
[25.295,25.325)
[25.325,25.355)
[25.355,25.385)
[25.385,25.415)
[25.415,25.445)
[25.445,25.475)
[25.475,25.505)
[25.505,25.535)
[25.535,25.565]
合计 100 1
（4)尺寸在[25.325,25.475)之间的零件的累计频数为 ，故这批零件 通过抽样检验。
题后反思：
☆ 巩固训练
1．一个容量为20的数据样本，分组与频数为：[10,20] 2个，(20,30] 3个，(30,40] 4个，(40,50] 5个，(50,60] 4个，(60,70] 2个，则样本数据在区间上的可能性为( )
A 5% B 25% C 50% D 70%
2．下面是不同厂家生产的手提式电脑的重量(单位：kg)，试列出其频率分布表
1.9 2.0 2.1 2.4 2.4
2.6 1.9 2.4 2.2 1.6
2.8 3.2 2.3 1.5 2.6
1.7 1.7 1.8 1.8 3.0
3．一本书中，分组统计100个句子中的字数，得出下列结果：字数1～5个的15句，字数6～10个的27句，字数11～15个的32句，字数16～20个的15字，字数21～25个的8句，字数26～30个的3句，请作出字数的频率分布表，并利用频率分布表对该书中平均每个句子包含的字数作出估计.
4．李老师为了分析一次数学考试情况，全校抽了50人，将分数分成5组，第一组到第三组的频数10,23,11,第四组的频率为0.08,那么落在第五组(89.5~99.5分)的频数是多少？频率是多少？全校300人中分数在89.5~99.5中的约有多少人？
用心 爱心 专心