§2.2.1-2频率分布直方图和折线图

长治县宏智中学 数学·必修三 第二章·统计学案
§2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布
第二课时 频率分布直方图和折线图
学习内容：频率分布直方图和折线图 学习时间：
编制人：赵杰 审核人： 编号：HZGYSX055
学习目标： 1.巩固掌握列频率分布表的做法步骤；
2.掌握画频率分布直方图和折线图的步骤；
3.通过实例体会频率分布直方图、频率折线图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地对总体做出估计.
学习重难点：1.正确的列频率分布表，掌握频率分布直方图、频率分布折线图的做法步骤；
2.能通过样本的频率分布直方图和折线图去估计总体的分布.
☆ 知识回顾
频率分布表的具体做法是：
（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）
（2）决定组距与组数
①组距与组数的确定没有固定的标准，通常需要一个尝试与选择的过程，分组太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况；
②数据分组是组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越多；
③为方便起见，组距的选择应力求“求整”；
④当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分成5～12组；
⑤,若则组数为k,若，则组数为不小于K的整数.
（3）将数据分组
以组距为间隔将数据分组，各组均为半开半闭区间，组后一组是闭区间
（4）列频率分布表
计算各小组的频率，做出频率分布表；
①；
②一般分四列：___、___、___、___，最后一行是___，其中频数合计应是___,频率合计应是___.
☆ 问题情境
在NBA的2004～2005赛季中,甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：
甲运动员得分：12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50
乙运动员得分：8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33
请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？如何根据这些数据作出正确的判断呢？
☆ 预习知识
1.频率分布直方图的做法步骤：
（1）________________________；（求极差）
（2）________________________；（决定组距与组数）
（3）________________________；（将数据分组）
（4）________________________；（列频率分布表）
（5）________________________；（画频率分布直方图）
2.在频率分布直方图中，横坐标表示_____，纵坐标表示_____；
3.频率直方图中各矩形的面积计算公式，即组距乘以频率/组距，那么各个小长方形的面积表示_____；各个小长方形的面积的总和等于_____；
4.频率分布直方图能够很容易地表示大量的数据，非常直观地表明数据分布的形状，使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式，但是频率分布直方图却丢失了一些信息，例如，原始数据不能在图中表示出来.
5.频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的___，就得到频率分布折线图
6.频率分布折线图的做法步骤：
（1）________________________；（求极差）
（2）________________________；（决定组距与组数）
（3）________________________；（将数据分组）
（4）________________________；（列频率分布表）
（5）________________________；（画频率分布直方图）
（6）________________________；（连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点）
7.当样本容量增加，作图时所分的组增加，组距减少时，相应的频率折线图就会越来越接近于一条光滑曲线，这条光滑曲线在统计中称为__________.
☆ 案例探究
题型一 绘制频率分布表和频率分布直方图和频率分布折线图
例1.从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，数据如下(单位：cm)。试作出该样本的样本的频率分布表及频率分布直方图。
168 165 171 167 170 165 170 152 175 174
165 170 168 169 171 166 164 155 164 158
170 155 166 158 155 160 160 164 156 162
160 170 168 164 174 171 165 179 163 172
180 174 173 159 163 172 167 160 164 169
151 168 158 168 176 155 165 165 169 162
177 158 175 165 169 151 163 166 163 167
178 165 158 170 169 159 155 163 153 155
167 163 164 158 168 167 161 162 167 168
161 165 174 156 167 166 162 161 164 166
解：（1）在全部数据中找出最大值 和最小值 ，则两者之差为 ，确定极差为29；
（2）决定以组距3将区间［150.5，180.5］分组，组数为；
（3）以组距为3将数据分成10组：[150.5,153.5)，[153.5,156.5)，…，[177.5,180.5]；
（4）从第一组[150.5,153.5)开始，分别统计各组中的频数，再计算各组的频率，并将结果填入下表：
分组 频数累计 频数 频率
[150.5,153.5)
[153.5,156.5)
[156.5,159.5)
[159.5,162.5)
[162.5,165.5)
[165.5,168.5)
[168.5,171.5)
[171.5,174.5)
[174.5,177.5)
[177.5,180.5]
合计 100 1
（5）作直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示“”，在横轴上标上150.5,153.5,156.5,…，180.5表示的点。（为方便起见，起始点150.5可适当前移）；
（6）在上面标出的各点中，分别以连结相邻两点的线段为底作矩形，高等于该组的“”，至此，就得到了这组数据的频率分布直方图，如下图
题型二 频率直方图的应用
例2.下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位ｃｍ)
（1）列出样本频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）画出频率分布折线图；
（4）估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比.。
分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题。
解:(1)样本频率分布表如右图：
（2）其频率分布直方图及频率分布折线图如下：
( http: / / www. )
（3）由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19，所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%.
☆ 小结
频率分布表的优点在于数据明显，利于对总体相应数据的计算或说明；频率分布折线图的优点在于数据的变化趋势直观，易于观察数据分布特征，频率分布直方图则两者兼顾但两者皆不足．所以三种分布方法各有优劣，根据实际需要选择不同的方法．
☆ 巩固训练
1.在调查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中的一组．已知该组的频率为，该组的直方图的高为，则等于 ( )
A． B． C． D．
2.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每天的课外阅读时间为（ ）
A．0.6小时 B．0.9小时
C．1.0小时 D．1.5小时
3.为了了解一大片经济林的生长情况，随机测量其中的100株的底部周长，得到如下数据表(长度单位cm)
135 98 102 110 99 121 110 96 100 103
125 97 117 113 110 92 102 109 104 112
109 124 87 131 97 102 123 104 104 128
105 123 111 103 105 92 114 108 104 102
129 126 97 100 115 111 106 117 104 109
111 89 110 121 80 120 121 104 108 118
129 99 90 99 121 123 107 111 91 100
99 101 116 97 102 108 101 95 107 101
102 108 117 99 118 106 119 97 126 108
123 119 98 121 101 113 102 103 104 108
（1）编制频率分布表；
（2）绘制频率分布直方图；
（3）估计该片经济林中底部周长小于100cm 的树木约占多少，周长不小于120cm的树木约占多少
4.有一个容量为50的样本，数据分组及各组的频数如下：[12.5,15.5),3；[15.5,18.5)，8；[18.5,21.5)，9；[21.5,24.5)，11；[24.5,27.5)，10；[27.5,30.5)，5；[30.5,33.5)，4．
（1）列出样本频率分布图表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）画出数据频率折线图．
用心 爱心 专心