§2.2.2-1众数、中位数、平均数
文档属性
| 名称 | §2.2.2-1众数、中位数、平均数 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 19.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-01-06 22:04:24 | ||
图片预览
文档简介
长治县宏智中学 数学·必修三 第二章·统计学案
§2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征
第一课时 众数、中位数、平均数
学习内容：众数、中位数、平均数 学习时间：
编制人:赵杰 审核人: 编号: HZGYSX057
学习目标：1.掌握众数、中位数、平均数的概念及其用途；
2.会利用直方图估计总体的平均数、众数、中位数；
3.会利用学过的相关知识求平均数、众数、中位数.
学习重难点：1.利用直方图估计总体的平均数、众数、中位数；
2.能应用平均数、众数、中位数解决简单的实际问题.
☆ 知识回顾
1.频率分布直方图的具体做法是：
（1）_______________________；（即一组数据中最大值与最小值的差）
（2）_______________________；（决定组距与组数 )
（3）_______________________；（将数据分组）
（4）_______________________；（列频率分布表)
（5）_______________________；（画频率分布直方图)
2.制作茎叶图的方法是：
（1）将数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分，如茎为十位上的数字，叶为个位上的数字；
（2）将最大茎和最小茎之间的数据按大小次序排成一列；
（3）将各个数据的叶按大小次序写在其茎右（左）侧.
☆ 问题情境
上一节我们学习了用图、表来组织、分析样本数据，并且学习了如何通过图，表所提供的信息，用样本的频率分布估计总体的分布，为了从整体上更好地把握总体的规律，我们能不能通过样本的数据特征对总体的分布做出估计？
☆ 预习知识
1.众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；
2.中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；
3.平均数：一组数据的算术平均数,即；
（1）若已知n个样本数据及数据对应的频率计算平均数,可用以下公式来计算：（其中是的频率）；
（2）若已知一组样本数据的平均数为，则另外一组样本数据的平均数为.
4.众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系：
（1）众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。当最高矩形的数据组为(a,b)时, 那么(a+b)/2就是众数；
（2）从频率分布直方图中估计中位数：中位数是样本数据所占频率的等分线；
当最高矩形的数据组为(a,b)时, 设中位数为(a+X)，根据中位数的定义得知， 中位数左边直方图的小矩形面积为0.5， 列方程得：
设：当最高矩形的数据组之前所有小矩形的面积之和为；
(其中高=频率/组距)
解出X， 那么a+X即为中位数。
（3）平均数是频率分布直方图的“重心”，是直方图的平衡点，由频率分布直方图估计样本平均数：假设每组数据分别为，，… ，时, 且每组数据相应的频率分别为，，…，；那么样本的平均数由下列公式计算即可 (其中每组数据的频率还可以由频率直方图的面积计算而得，即组距乘以频率/组距）：
☆ 案例探究
题型一 众数、中位数、平均数的计算及简单应用
例1.某企业人员周工资（单位：元）构成如下表：
人员 经理 管理员 高级技工 工人 学徒 合计
周工资 2200 250 220 200 100
人数 1 6 5 10 1 23
合计 2200 1500 1100 2000 100 6900
（1）指出周工资的众数、中位数、平均数；
（2）这个问题中，平均数能客观地反映该企业的工资水平吗？
题后反思：
题型二 频率分布与数字特征的综合应用
例2.已知一组数据：125 121 123 125 127 129 125 128 130 129
126 124 125 127 126 122 124 125 126 128
（1）填写下面的频率分布表：
分组 频数累计 频数 频率
[120.5,122.5)
[122.5,124.5)
[124.5,126.5)
[126.5,128.5)
[128.5,130.5]
合计
（2）做出频率分布直方图；
（3）根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数、平均数，并与实际精确值进行比较.
题后反思：
☆ 小结
1.三种数字特征的优缺点 ：
（1）众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征；
（2）中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值不敏感有时也会成为缺点；
（3）由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质。但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低。
2.利用频率分布直方图求样本数据的数字特征：
（1）众数是最高的矩形的底边的重点；
（2）中位数左右两侧直方图的面积相等；
（3）平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和；
3.利用频率分布直方图求得的众数、中位数、平均数均为近似值，往往与实际数据得出的不一致，但他们能粗略估计其众数、中位数和平均数.
4.在用平均数估计总体的时候，样本中每一个数据都会影响到平均数的大小，因此，在实际操作的过程中，一定要注意个别极端值对平均数的影响.
☆ 巩固训练
1.一个样本数据按从小到大的顺序排列为8，14，16，x，24，28，30，32，其中位数为22，则x等于（ ）
A.16 B.18 C.20 D.23
2.在一次射击训练中，一小组的成绩如下表：
环数 7 8 9
人数 2 3
已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是：（ ）
A.5 B.6 C.4 D.7
3.已知总体的各个个体的值按从小到大的顺序排列依次为2，3，3，7，a，b，12，13，7，18，3，20，且总体的中位数为10.5，则a与b的关系为_____.
4.某教师出了一份共3道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30%，50%，10%，10%。
(1)若全班共10人，则平均分是多少？
(2)若全班共20人，则平均分是多少？
5.某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15个人某月的销售量如下：
销售量（件） 1800 510 250 210 150 120
人数 1 1 3 5 3 2
（1）求着15为销售人员该月销售量的平均数、中位数及众数；
（2）假设销售部负责人把月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？不合理，请你制定一个较为合理的销售额。
用心 爱心 专心
§2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征
第一课时 众数、中位数、平均数
学习内容：众数、中位数、平均数 学习时间：
编制人:赵杰 审核人: 编号: HZGYSX057
学习目标：1.掌握众数、中位数、平均数的概念及其用途；
2.会利用直方图估计总体的平均数、众数、中位数；
3.会利用学过的相关知识求平均数、众数、中位数.
学习重难点：1.利用直方图估计总体的平均数、众数、中位数；
2.能应用平均数、众数、中位数解决简单的实际问题.
☆ 知识回顾
1.频率分布直方图的具体做法是：
（1）_______________________；（即一组数据中最大值与最小值的差）
（2）_______________________；（决定组距与组数 )
（3）_______________________；（将数据分组）
（4）_______________________；（列频率分布表)
（5）_______________________；（画频率分布直方图)
2.制作茎叶图的方法是：
（1）将数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分，如茎为十位上的数字，叶为个位上的数字；
（2）将最大茎和最小茎之间的数据按大小次序排成一列；
（3）将各个数据的叶按大小次序写在其茎右（左）侧.
☆ 问题情境
上一节我们学习了用图、表来组织、分析样本数据，并且学习了如何通过图，表所提供的信息，用样本的频率分布估计总体的分布，为了从整体上更好地把握总体的规律，我们能不能通过样本的数据特征对总体的分布做出估计？
☆ 预习知识
1.众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；
2.中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；
3.平均数：一组数据的算术平均数,即；
（1）若已知n个样本数据及数据对应的频率计算平均数,可用以下公式来计算：（其中是的频率）；
（2）若已知一组样本数据的平均数为，则另外一组样本数据的平均数为.
4.众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系：
（1）众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。当最高矩形的数据组为(a,b)时, 那么(a+b)/2就是众数；
（2）从频率分布直方图中估计中位数：中位数是样本数据所占频率的等分线；
当最高矩形的数据组为(a,b)时, 设中位数为(a+X)，根据中位数的定义得知， 中位数左边直方图的小矩形面积为0.5， 列方程得：
设：当最高矩形的数据组之前所有小矩形的面积之和为；
(其中高=频率/组距)
解出X， 那么a+X即为中位数。
（3）平均数是频率分布直方图的“重心”，是直方图的平衡点，由频率分布直方图估计样本平均数：假设每组数据分别为，，… ，时, 且每组数据相应的频率分别为，，…，；那么样本的平均数由下列公式计算即可 (其中每组数据的频率还可以由频率直方图的面积计算而得，即组距乘以频率/组距）：
☆ 案例探究
题型一 众数、中位数、平均数的计算及简单应用
例1.某企业人员周工资（单位：元）构成如下表：
人员 经理 管理员 高级技工 工人 学徒 合计
周工资 2200 250 220 200 100
人数 1 6 5 10 1 23
合计 2200 1500 1100 2000 100 6900
（1）指出周工资的众数、中位数、平均数；
（2）这个问题中，平均数能客观地反映该企业的工资水平吗？
题后反思：
题型二 频率分布与数字特征的综合应用
例2.已知一组数据：125 121 123 125 127 129 125 128 130 129
126 124 125 127 126 122 124 125 126 128
（1）填写下面的频率分布表：
分组 频数累计 频数 频率
[120.5,122.5)
[122.5,124.5)
[124.5,126.5)
[126.5,128.5)
[128.5,130.5]
合计
（2）做出频率分布直方图；
（3）根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数、平均数，并与实际精确值进行比较.
题后反思：
☆ 小结
1.三种数字特征的优缺点 ：
（1）众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征；
（2）中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值不敏感有时也会成为缺点；
（3）由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质。但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低。
2.利用频率分布直方图求样本数据的数字特征：
（1）众数是最高的矩形的底边的重点；
（2）中位数左右两侧直方图的面积相等；
（3）平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和；
3.利用频率分布直方图求得的众数、中位数、平均数均为近似值，往往与实际数据得出的不一致，但他们能粗略估计其众数、中位数和平均数.
4.在用平均数估计总体的时候，样本中每一个数据都会影响到平均数的大小，因此，在实际操作的过程中，一定要注意个别极端值对平均数的影响.
☆ 巩固训练
1.一个样本数据按从小到大的顺序排列为8，14，16，x，24，28，30，32，其中位数为22，则x等于（ ）
A.16 B.18 C.20 D.23
2.在一次射击训练中，一小组的成绩如下表：
环数 7 8 9
人数 2 3
已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是：（ ）
A.5 B.6 C.4 D.7
3.已知总体的各个个体的值按从小到大的顺序排列依次为2，3，3，7，a，b，12，13，7，18，3，20，且总体的中位数为10.5，则a与b的关系为_____.
4.某教师出了一份共3道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30%，50%，10%，10%。
(1)若全班共10人，则平均分是多少？
(2)若全班共20人，则平均分是多少？
5.某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15个人某月的销售量如下：
销售量（件） 1800 510 250 210 150 120
人数 1 1 3 5 3 2
（1）求着15为销售人员该月销售量的平均数、中位数及众数；
（2）假设销售部负责人把月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？不合理，请你制定一个较为合理的销售额。
用心 爱心 专心