§3.1.1随机事件的概率
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长治县宏智中学 数学·必修三 第三章·概率学案
§3.1.1随机事件的概率
学习内容：随机事件的概率 学习时间：
编制人：赵杰 审核人： 编号：HZGYSX065
学习目标：1.了解必然事件、不可能事件、确定事件、随机事件的概念；
2.正确理解事件A出现的频数的概念及意义；
3.正确理解概率的意义，明确事件A发生的频率与事件A发生的概率P(A)的区别与联系；
学习重难点：1.正确理解事件A发生的频率的意义；
2.掌握事件A发生的频率与事件A发生的概率P(A)的区别与联系.
☆ 问题情境
日常生活中，有些问题是很难给予准确的回答的：
例如：（1）抛一枚硬币,它将正面朝上还是反面朝上
（2）购买本期福利彩票是否能中奖？
（3）7：20在某公共汽车站候车的人有多少？
（4）你购买本期体育彩票是否能中奖？等等。
但当我们把某些事件放在一起时, 会发现他们有令人惊奇的规律性. 这其中蕴涵着什么规律呢
☆ 预习准备
1.在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的____事件，简称____事件；
2.在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的____事件，简称____事件；
3.必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的____事件，简称____事件；
4.在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的____事件，简称____事件；
5.对于给定的随机事件A, 在相同的条件S下重复n次试验，观察事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数m为事件A出现的____；称事件A出现的比例为事件A出现的____；
6.对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率 稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A发生的____，例如，抛掷一枚硬币，正面朝上的的概率为0.5，即P(正面朝上)=0.5；
7.随机事件的频率，是指此事件发生的次数m与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率.
☆ 案例探究
题型一 事件的判断
例1.判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
（1）“抛一石块，下落”；
（2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；
（3）“某人射击一次，中靶”；
（4）“如果实数a＞b,那么a－b＞0”；
（5）“掷一枚硬币，出现正面”；
（6）“导体通电后，发热”；
（7）“在常温下，焊锡熔化”；
（8）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；
（9）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；
题后反思：
题型二 对试验结果的判断
例2.某人做试验“从一个装有标号1,2,3,4的小球的盒子中，无放回的取小球两次，每次取一个，构成有序数对（x,y）,x为第一次取到的小球上的数字，y为第二次取到的小球上的数字”.
（1）求这个试验结果的种数；
（2）写出“第一次取出的小球上的数字是2”这一事件.
题后反思：
题型三 频率与概率的关系及求法
例3.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n 10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455
击中靶心的频率
（1）填写表中击中靶心的频率；
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？
题后反思：
变式训练1：为确定某类种子的发芽率，从一批种子中抽出若干批做发芽试验，其结果如下
种子粒数（n） 25 70 130 700 2000 3000
发芽粒数（m） 24 60 116 639 1806 2713
发芽率（ ） 0.96 0.857 0.892 0.913 0.903 0.904
那么从这类种子中任意取出一粒种子，这粒种子发芽概率约为多少？
变式训练2：某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的频率，假设此人射击1次，试问中靶的频率约为多大？中10环的概率约为多大？
☆ 巩固训练
例1．判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
(1)物体在重力作用下自由下落；
(2)方程有两个不相等的实根；
(3)下周日下雨；
(4)某剧院明天的上座率不低于60%；
(5)掷两枚硬币，均出现反面；
(6)抛掷两枚骰子，点数之和为15；
(7)绿叶植物，不会光合作用；
(8)若为实数，则；
(9)某人开车通过十个路口，都遇到绿灯；
其中必然事件有_____；不可能事件有_____；随机事件有_____。
例2.下列试验中可以构成事件的是（ ）
A、掷一次硬币 B、射击一次
C、标准大气压下，水烧至100 0C D、摸彩票中头奖
例3.传说古时候有一个农夫正在田间干活,忽然发现一只兔子撞死在地头的木桩上,他喜出望外,于是拾起兔子回家了,第二天他就蹲在木桩旁守侯,就这样日复一日,年复一年,但再也没有等着被木桩碰死的兔子,这是为什么
例4.事件”某人掷骰子5次,两次点数为2”是随机事件吗 条件和结果是什么 一次试验是指什么 一共做了几次试验
例5．在10个学生中,男生有个,现从10个学生中任选6人去参加某项活动.①至少有一个女生;②5个男生,1个女生;③3个男生,3个女生.当为何值时,使得①为必然事件,②为不可能事件,③为随机事件
例6.一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下：
时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内
新生婴儿数 5544 9607 13520 17190
男婴数 2883 4970 6994 8892
男婴出生的频率
（1）填写表中男婴出生的频率（结果保留到小数点后第3位）；
（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？
☆ 小结
结论：概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之.
事件间的关系：
相信自己 = 用心 + 专心
2
§3.1.1随机事件的概率
学习内容：随机事件的概率 学习时间：
编制人：赵杰 审核人： 编号：HZGYSX065
学习目标：1.了解必然事件、不可能事件、确定事件、随机事件的概念；
2.正确理解事件A出现的频数的概念及意义；
3.正确理解概率的意义，明确事件A发生的频率与事件A发生的概率P(A)的区别与联系；
学习重难点：1.正确理解事件A发生的频率的意义；
2.掌握事件A发生的频率与事件A发生的概率P(A)的区别与联系.
☆ 问题情境
日常生活中，有些问题是很难给予准确的回答的：
例如：（1）抛一枚硬币,它将正面朝上还是反面朝上
（2）购买本期福利彩票是否能中奖？
（3）7：20在某公共汽车站候车的人有多少？
（4）你购买本期体育彩票是否能中奖？等等。
但当我们把某些事件放在一起时, 会发现他们有令人惊奇的规律性. 这其中蕴涵着什么规律呢
☆ 预习准备
1.在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的____事件，简称____事件；
2.在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的____事件，简称____事件；
3.必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的____事件，简称____事件；
4.在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的____事件，简称____事件；
5.对于给定的随机事件A, 在相同的条件S下重复n次试验，观察事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数m为事件A出现的____；称事件A出现的比例为事件A出现的____；
6.对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率 稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A发生的____，例如，抛掷一枚硬币，正面朝上的的概率为0.5，即P(正面朝上)=0.5；
7.随机事件的频率，是指此事件发生的次数m与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率.
☆ 案例探究
题型一 事件的判断
例1.判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
（1）“抛一石块，下落”；
（2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；
（3）“某人射击一次，中靶”；
（4）“如果实数a＞b,那么a－b＞0”；
（5）“掷一枚硬币，出现正面”；
（6）“导体通电后，发热”；
（7）“在常温下，焊锡熔化”；
（8）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；
（9）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；
题后反思：
题型二 对试验结果的判断
例2.某人做试验“从一个装有标号1,2,3,4的小球的盒子中，无放回的取小球两次，每次取一个，构成有序数对（x,y）,x为第一次取到的小球上的数字，y为第二次取到的小球上的数字”.
（1）求这个试验结果的种数；
（2）写出“第一次取出的小球上的数字是2”这一事件.
题后反思：
题型三 频率与概率的关系及求法
例3.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n 10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455
击中靶心的频率
（1）填写表中击中靶心的频率；
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？
题后反思：
变式训练1：为确定某类种子的发芽率，从一批种子中抽出若干批做发芽试验，其结果如下
种子粒数（n） 25 70 130 700 2000 3000
发芽粒数（m） 24 60 116 639 1806 2713
发芽率（ ） 0.96 0.857 0.892 0.913 0.903 0.904
那么从这类种子中任意取出一粒种子，这粒种子发芽概率约为多少？
变式训练2：某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的频率，假设此人射击1次，试问中靶的频率约为多大？中10环的概率约为多大？
☆ 巩固训练
例1．判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
(1)物体在重力作用下自由下落；
(2)方程有两个不相等的实根；
(3)下周日下雨；
(4)某剧院明天的上座率不低于60%；
(5)掷两枚硬币，均出现反面；
(6)抛掷两枚骰子，点数之和为15；
(7)绿叶植物，不会光合作用；
(8)若为实数，则；
(9)某人开车通过十个路口，都遇到绿灯；
其中必然事件有_____；不可能事件有_____；随机事件有_____。
例2.下列试验中可以构成事件的是（ ）
A、掷一次硬币 B、射击一次
C、标准大气压下，水烧至100 0C D、摸彩票中头奖
例3.传说古时候有一个农夫正在田间干活,忽然发现一只兔子撞死在地头的木桩上,他喜出望外,于是拾起兔子回家了,第二天他就蹲在木桩旁守侯,就这样日复一日,年复一年,但再也没有等着被木桩碰死的兔子,这是为什么
例4.事件”某人掷骰子5次,两次点数为2”是随机事件吗 条件和结果是什么 一次试验是指什么 一共做了几次试验
例5．在10个学生中,男生有个,现从10个学生中任选6人去参加某项活动.①至少有一个女生;②5个男生,1个女生;③3个男生,3个女生.当为何值时,使得①为必然事件,②为不可能事件,③为随机事件
例6.一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下：
时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内
新生婴儿数 5544 9607 13520 17190
男婴数 2883 4970 6994 8892
男婴出生的频率
（1）填写表中男婴出生的频率（结果保留到小数点后第3位）；
（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？
☆ 小结
结论：概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之.
事件间的关系：
相信自己 = 用心 + 专心
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