§3.1.3概率的基本性质
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长治县宏智中学 数学·必修三 第三章·概率学案
§3.1.3 概率的基本性质
学习内容：概率的基本性质 学习时间：
编制人：赵杰 审核人： 编号：HZGYSX067
学习目标：1.正确理解事件的包含、并、交、相等事件, 以及互斥事件, 对立事件的概念；
2.理解并掌握概率的三个基本性质；
3.正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系质.
学习重难点：1.正确理解事件的包含、并、交、相等事件, 以及互斥事件, 对立事件的概念；
2.理解并掌握概率的三个基本性；
3.正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系质.
☆ 知识回顾
(1)必然事件：在条件S下，_____发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；
(2)不可能事件：在条件S下，____发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；
(3)确定事件：_____和_____统称为相对于条件S的确定事件；
(4)随机事件：在条件S下,_____的事件，叫相对于条件S的随机事件；
☆ 问题情境
在掷骰子的试验中, 我们可以定义许多事件, 例如；
={出现1点}; ={出现2点}; ={出现3点};={出现4点}; ={出现5点};
={出现6点}; ={出现的点数不大于1};={出现的点数大于3};={出现的点数小于5};
E={出现的点数小于7}; F={出现的点数大于6}; G={出现的点数为偶数}; H={出现的点数为奇数}……
还能写出这个试验中出现的其他一些事件吗？
类比集合与集合的关系、运算，你能发现它们之间的关系与运算吗？
☆ 预习知识准备
事件的关系与运算:
对于事件A与事件B, 如果事件A发生,事件B一定发生, 就称事件_____包含事件_____.(或称事件_____包含于事件_____).记作A_____B, 或B_____A. 如上面试验中_____与_____
如果且 称事件A与事件B相等.记作A_____B. 如上面试验中____与____
如果事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生. 则称此事件为事件A与事件B的并事件(或称和事件), 记作 (或). 如上面试验中__________
④ 如果事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生. 则称此事件为事件A与事件B的交事件(或称积事件), 记作 (或). 如上面试验中_____与_____
⑤ 如果为不可能事件(), 那么称事件A与事件B互斥.其含义是: 事件A与事件B在任何一次实验中_____同时发生.
⑥ 如果为不可能事件,且为必然事件，称事件A与事件B互为对立事件.其含意是: 事件A与事件B在任何一次实验中_____发生.
☆ 合作探究
① 由于事件的频数总是小于或等于试验的次数. 所以, 频率在0～1之间, 从而任何事件的概率在0～1之间.即.特别的：必然事件的概率为,不可能事件的概率为.
② 当事件A与事件B互斥时, 发生的频数等于A发生的频数与B发生的频数之和.从而的频率. 由此得:
概率的加法公式:
③ 如果事件A与事件B互为对立, 那么, 为必然事件, 即.因而:
☆ 案例探究
题型一 事件关系的判断
例1.一个射手进行一次射击,判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件
事件A：命中环数大于7环； 事件B：命中环数为10环；
事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.
题后反思：
题型二 互斥事件的概率
例2.盒子里装有6个红球，4个白球，从中人去3个球。设事件A表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B表示“3个球中有2个红球，1个白球”。已知,,
求“3个球中既有红球又有白球”概率。
题后反思：
题型三 对立事件的概率
例3.甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙胜的概率为，求：
（1）甲胜的概率；
（2）甲不输的概率
题后反思：
☆ 小结
1.概率的取值范围为_____.
2.________的概率为1，________的概率为0.
3.概率的加法公式为：如果时间A与B为互斥事件，则.
特别的：若A与B为对立事件，则，,.
4.互斥事件与对立事件的区别于联系：
（1）对立事件是针对两个事件来说的，一般的，两个事件对立，则这两个事件互斥；反之，若两个事件是互斥事件，则两个事件未必是对立事件；
（2）对立事件是特殊的互斥事件，若A,B是对立事件，则A与B互斥，并且 必然事件.
5.从集合角度去理解互斥事件与对立事件.
☆ 巩固训练
1．从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。
（1）恰好有1件次品恰好有2件次品； （2）至少有1件次品和全是次品；
（3）至少有1件正品和至少有1件次品； （4）至少有1件次品和全是正品；
2.抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，
已知P（A）=，P（B）=， 求出现奇数点或2点的概率。
3.某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：
（1）射中10环或9环的概率；
（2）少于7环的概率。
4.如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A)的概率是，取到方块(事件B)的概率是，问：
（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
5.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？
用心 爱心 专心
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§3.1.3 概率的基本性质
学习内容：概率的基本性质 学习时间：
编制人：赵杰 审核人： 编号：HZGYSX067
学习目标：1.正确理解事件的包含、并、交、相等事件, 以及互斥事件, 对立事件的概念；
2.理解并掌握概率的三个基本性质；
3.正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系质.
学习重难点：1.正确理解事件的包含、并、交、相等事件, 以及互斥事件, 对立事件的概念；
2.理解并掌握概率的三个基本性；
3.正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系质.
☆ 知识回顾
(1)必然事件：在条件S下，_____发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；
(2)不可能事件：在条件S下，____发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；
(3)确定事件：_____和_____统称为相对于条件S的确定事件；
(4)随机事件：在条件S下,_____的事件，叫相对于条件S的随机事件；
☆ 问题情境
在掷骰子的试验中, 我们可以定义许多事件, 例如；
={出现1点}; ={出现2点}; ={出现3点};={出现4点}; ={出现5点};
={出现6点}; ={出现的点数不大于1};={出现的点数大于3};={出现的点数小于5};
E={出现的点数小于7}; F={出现的点数大于6}; G={出现的点数为偶数}; H={出现的点数为奇数}……
还能写出这个试验中出现的其他一些事件吗？
类比集合与集合的关系、运算，你能发现它们之间的关系与运算吗？
☆ 预习知识准备
事件的关系与运算:
对于事件A与事件B, 如果事件A发生,事件B一定发生, 就称事件_____包含事件_____.(或称事件_____包含于事件_____).记作A_____B, 或B_____A. 如上面试验中_____与_____
如果且 称事件A与事件B相等.记作A_____B. 如上面试验中____与____
如果事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生. 则称此事件为事件A与事件B的并事件(或称和事件), 记作 (或). 如上面试验中__________
④ 如果事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生. 则称此事件为事件A与事件B的交事件(或称积事件), 记作 (或). 如上面试验中_____与_____
⑤ 如果为不可能事件(), 那么称事件A与事件B互斥.其含义是: 事件A与事件B在任何一次实验中_____同时发生.
⑥ 如果为不可能事件,且为必然事件，称事件A与事件B互为对立事件.其含意是: 事件A与事件B在任何一次实验中_____发生.
☆ 合作探究
① 由于事件的频数总是小于或等于试验的次数. 所以, 频率在0～1之间, 从而任何事件的概率在0～1之间.即.特别的：必然事件的概率为,不可能事件的概率为.
② 当事件A与事件B互斥时, 发生的频数等于A发生的频数与B发生的频数之和.从而的频率. 由此得:
概率的加法公式:
③ 如果事件A与事件B互为对立, 那么, 为必然事件, 即.因而:
☆ 案例探究
题型一 事件关系的判断
例1.一个射手进行一次射击,判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件
事件A：命中环数大于7环； 事件B：命中环数为10环；
事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.
题后反思：
题型二 互斥事件的概率
例2.盒子里装有6个红球，4个白球，从中人去3个球。设事件A表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B表示“3个球中有2个红球，1个白球”。已知,,
求“3个球中既有红球又有白球”概率。
题后反思：
题型三 对立事件的概率
例3.甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙胜的概率为，求：
（1）甲胜的概率；
（2）甲不输的概率
题后反思：
☆ 小结
1.概率的取值范围为_____.
2.________的概率为1，________的概率为0.
3.概率的加法公式为：如果时间A与B为互斥事件，则.
特别的：若A与B为对立事件，则，,.
4.互斥事件与对立事件的区别于联系：
（1）对立事件是针对两个事件来说的，一般的，两个事件对立，则这两个事件互斥；反之，若两个事件是互斥事件，则两个事件未必是对立事件；
（2）对立事件是特殊的互斥事件，若A,B是对立事件，则A与B互斥，并且 必然事件.
5.从集合角度去理解互斥事件与对立事件.
☆ 巩固训练
1．从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。
（1）恰好有1件次品恰好有2件次品； （2）至少有1件次品和全是次品；
（3）至少有1件正品和至少有1件次品； （4）至少有1件次品和全是正品；
2.抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，
已知P（A）=，P（B）=， 求出现奇数点或2点的概率。
3.某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：
（1）射中10环或9环的概率；
（2）少于7环的概率。
4.如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A)的概率是，取到方块(事件B)的概率是，问：
（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
5.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？
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