上海市奉贤区2012届高三期末调研试卷数学试题

上海市奉贤区2012届高三期末调研试卷数学试题
20111231
一、填空题（每题4分，56分）
1、不等式的解为______________
2、函数的最小正周期是______________
3、过点且一个法向量为的直线的点法向式方程为___________
4、集合，集合，满足，则实数的范围是_______________
5、设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的标准方程是________________
6、设双曲线的渐近线方程为，则正数的值为_______________
7、(理)已知无穷等比数列中的每一项都等于它后面所有各项的和，则公比q=_______________
(文)已知无穷等比数列中的首项，各项的和，则 公比q=_______________
8、（理）函数的反函数是_______________
（文）方程的解是_______________
9、（理）若，，且与垂直，则向量与的夹角大小为_______________
（文）已知，，则=______________
10、（理）函数的单调递增区间__________
(文) 函数的最小值是__________
11、下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果__________
12、有这么一个数学问题：“已知奇函数的定义域是一切实数,且，求的值”。请问的值能否求出，若行，请求出的值；若不行请说明理由（只需说理由）。__________________
13、（理）对于数列，如果存在最小的一个常数，使得对任意的正整数恒有成立，则称数列是周期为的周期数列。设 ，数列前项的和分别记为，则三者的关系式_____________________
（文）已知数列的通项公式为，那么满足的正整数
=________
14、设函数,
则方程有___________个实数根
二、选择题（每题4分，16分）
15、复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
16、若，且，则下列不等式中，恒成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
17、下列函数中不能用二分法求零点的是（　　）
A． B． C． D．
18、（理）将两个顶点在抛物线上，另一个顶点，这样的正三角形有（ ）
A．0个 B．2个 C．4个 D．1个
（文）两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点，这样的正三角形有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
三、解答题（10分+10分+12分+12分+16分+18分）
19、已知锐角中，三个内角为，向量，
，‖,求HYPERLINK " " EMBED Equation.DSMT4 的大小．
20、关于的不等式的解集为。
（1）求实数的值；
（2）若实系数一元二次方程的一个根，求．
21、已知直角坐标平面内点，一曲线经过点，且
（1）求曲线的方程；
（2）设，若，求点的横坐标的取值范围．
22、（理）函数，
定义的第阶阶梯函数，其中 ，
的各阶梯函数图像的最高点，最低点
（1）直接写出不等式的解；
（2）求证：所有的点在某条直线上．
（3）求证：点到（2）中的直线的距离是一个定值．
22、（文）函数，
定义的第阶阶梯函数，其中 ，
的各阶梯函数图像的最高点，
（1）直接写出不等式的解；
（2）求证：所有的点在某条直线上．
23、出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基所创立的。在出租车几何学中，点还是形如的有序实数对，直线还是满足的所有组成的图形，角度大小的定义也和原来一样。直角坐标系内任意两点定义它们之间的一种“距离”：，请解决以下问题：
1、（理）求线段上一点的距离到原点的“距离”；
（文）求点、的“距离”；
2、（理）定义:“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，
求“圆周”上的所有点到点 的“距离”均为 的“圆”方程；
（文）求线段上一点的距离到原点的“距离”；
3、（理）点、，写出线段的垂直平分线的轨迹方程并画出大致图像．
（文）定义:“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，点、，，求经过这三个点确定的一个“圆”的方程，并画出大致图像；
（说明所给图形小正方形的单位是1）
（ 文） （理）
24、（理）正数列的前项和满足：，常数
（1）求证：是一个定值；
（2）若数列是一个周期数列，求该数列的周期；
（3）若数列是一个有理数等差数列，求．
24、（文）正数列的前项和满足：，
（1）求证：是一个定值；
（2）若数列是一个单调递增数列，求的取值范围；
（3）若是一个整数，求符合条件的自然数．
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
得分
2012学年期末高三大考数学调研参考答案
一、填空题（56分）
1． 2． 3．
4． 5． 6．2
7． 8．理 9．理
8．文 9．
10．理 11．10
10．文1
12．不行，因为缺少条件：是单调的，或者是与之间是一一对应的
13．理 14．
13．文2或5
二、选择题（16分）
15． D 16． C
17． C 18． C
三、解答题（10分+10分+12分+12分+16分+18分）
19、解：，
又‖
------------------4分
-------------------6分
HYPERLINK " " EMBED Equation.DSMT4 又为锐角，则HYPERLINK " " EMBED Equation.DSMT4 -
-------------------10分
20、解：（1）原不等式等价于，即 -------------------2分
由题意得，解集为的一个不等式 -------------------4分
解得， -------------------6分
（2）由题意得： -------------------8分
-------------------10分
21、根据定义知曲线C的轨迹是焦点在轴上的椭圆 -------------------2分
设椭圆方程为 ，
椭圆方程为 --------------------5分
设点, -------------------8分
建立不等式，解出 -------------------10分
因为点在椭圆上，
所以点的横坐标的取值范围 -------------------12分
22、（理）（1） -------------------4分
（2）∵， -------------------6分
∴的第阶阶梯函数图像的最高点为 -------------------7分
第阶阶梯函数图像的最高点为
所以过这两点的直线的斜率为． ------------------8分
同理可得过这两点的直线的斜率也为 ．
所以的各阶阶梯函数图像的最高点共线．
直线方程为即 -------------------10分
同理最低点： ， -------------------12分
22、（文）（1） ------------------4分
（2）∵， -------------------6分
∴的第阶阶梯函数图像的最高点为， -------------------7分
第阶阶梯函数图像的最高点为
所以过这两点的直线的斜率为． ------------------8分
同理可得过这两点的直线的斜率也为 ．
所以的各阶阶梯函数图像的最高点共线．
直线方程为即 -------------------12分
23、（理）解：（1） …………3分
（2 ） …………6分
（3）由已知条件得 |x-1|+|y-3|=|x-6|+|y-9| …………8分
若x≤1,则y=8.5 …………10分
若1≤x≤6,则x+y=9.5 …………12分
若6≤x,则y=3.5 …………14分
图像…………16分
24、（文）解：（1） …………3分
（2） …………6分
（3）设外心坐标，
，，点在上…………7分
，，点在上…………8分
…………10分
…………14分
图像 …………16分
文 理
24、（理）证明：（1） （1）
（2）
： （3）
（4）
……………4分
（2）计算 ……………6分
根据数列是隔项成等差，写出数列的前几项：，，，，，。。。。
当时，奇数项和偶数项都是单调递增的，所以不可能是周期数列 ……………8分
所以时，数列写出数列的前几项：，，，，，。。。。
所以当且时，该数列的周期是2， ……………9分
当时，该数列的周期是1， ……………10分
（3）因为数列是一个有理等差数列，所以
化简，
是有理数 ……………12分
设,是一个完全平方数，设为，均是非负整数
时， ……………14分
时=可以分解成8组，其中
只有符合要求， ……………16分
此时 ……………18分
或者， ……………12分
等差数列的前几项：，，，。。。。
……………14分
因为数列是一个有理等差数列
是一个自然数， ……………16分
此时 ……………18分
如果没有理由，猜想：，解答 得2分
得2分
24（文）证明：（1） （1）
（2）
： （3）
任意,,
……………4分
（2）计算 ……………6分
根据数列是隔项成等差，写出数列的前几项：，，，，，。。。。
所以奇数项是递增数列，偶数项是递增数列，整个数列成单调递增的充要条件是
……………8分
解得 ……………10分
(3)
……………14分
是一个整数，所以一共4个
对一个得1分，合计4分
另解：
……………14分
数学试卷答题纸 2011、12、31
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一、填空题（56分）
1． 2． 3．
4． 5． 6．
7． 8． 9．
10． 11．
12．
13． 14．
二、选择题（16分）
15．A B C D 16．A B C D
17．A B C D 18．A B C D
三、解答题（10+10+12+12+16+18=78）
19．【解】
20．【解】（1）
（2）
21．【解】(1)
(2)
(2)
22．【解】(1)
(2)
23．【解】(1)
(2)
(3)
文 理
24．【解】(1)
(2)
(3)
B