2011学年第一学期徐汇区高三年级数学学科
学 习 能 力 诊 断 卷
文科试卷参考答案及评分标准（2012.1）
填空题：
2、2 3、 4、 5、 6、 7、 8
8、 9、7 10、9 11、 12、2 13、 14、
二、选择题：
15、B 16、D 17、B 18、A
三、解答题：
19、解：（1）由条件得，……………………2分
因为在复平面上对应点落在第一象限，故有…………………………4分
…………………………6分
（2）因为虚数是实系数一元二次方程的根
所以，即，…………………………8分
把代入，则，…………………………10分
所以…………………………12分
20、解：（1）平面，，又，
平面，所以就是与平面
所成的角.………………………………………………………………2分
在中，，………………………………………4分
所以，…………………………………………………5分
即与平面所成的角的大小为.………………………6分
（2）绕直线旋转一周所构成的旋转体，是以为底面半径、为高的圆锥中挖去一个以为底面半径、为高的小圆锥，体积.
.…………………………………12分.
21、解：（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为
……………………4分
因为，…………………………6分
当且仅当，即时，才能使每吨的平均处理成本最低。………8分
（2）设该单位每月获利为S（元），则
………10分
即……………12分
由题意可知，所以当时，该单位每月不亏损……………14分
22、解：（1）由条件可知，……………2分
因为关于的不等式的解集为，所以……………3分
即函数的解析式为……………4分
（2）因为点列在函数的图象上，所以
代入，，即因为，所以；……………6分
当时，，
化简得：……………8分
因为所以，即数列为等差数列，且……………10分
则，所以……………12分
（3）为奇数时，……………14分
为偶数时，
……………16分
所以，数列的前项之和为200+72=272……………18分
23、解：（1）因为，所以……………2分
同理，所以……………4分
（2）因为，所以……………5分
函数的反函数……………6分
又因为
……………9分
所以……………10分
（3）因为，所以对定义域内一切恒成立，
即恒成立
所以……………12分
由，得……………13分
若则，所以……………14分
若，则且，所以……………16分
若，则且，所以……………18分2011学年第一学期徐汇区高三年级数学学科
学习能力诊断卷 （文科试卷）
（考试时间：120分钟，满分150分） 2012.1
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1、已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，若角的终边经过点，
则=
函数的反函数的图象经过点，则实数=
若全集，则
4、从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量分别为（单位：克）、、、、，则该样本方差
5、一平面截一球得到直径为的圆面，球心到这个平面的距离是，则该球的体积是
6、已知，则的值为
7、根据右图所示的程序框图，输出结果
8、从中随机选取一个数为，从中随机选取一个数为，则的概率是 （结果用数值表示）
9、若的展开式中前三项的系数依次成等差数列，则展开式中项的系数为
10、已知函数的定义域为，值域为，试确定这样的集合最多有 个
11、在中，角所对的边分别为，向量与向量相互垂直。若，则的值为
12、已知函数，当时，函数的零点，则
13、已知各项为正数的等比数列若存在两项、使得，则的最小值为
14、如图所示：在中，于，为线段上的点，且，则的值等于
二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。
15、若、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则以下命题正确的是…………( )
（A）若，，则； （B）若，，则；
（C）若，，则； （D）若，，则．
16、设为实数，则“”是“”的…………………（ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件
17、已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式可以是 …………………（ ）
（A） （B）
（C） （D）
18、由9个互不相等的正数组成的矩阵中，每行中的三个数成等差数列，且、、成等比数列，下列三个判断正确的有……………………（ ）
①第2列必成等比数列
②第1列不一定成等比数列
③
（A）3个 （B）2个 （C）1个 （D）0个
三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。
19. （本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.
已知复数，（，是虚数单位）。
（1）若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围；
（2）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数的值.
20.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.
如图，已知平面，，，
,是的中点.
（1）求与平面所成的角的大小；
（2）求绕直线旋转一周所构成的旋转体的体积.
21、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.
为保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品。已知该单位每月的处理量最多不超过300吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系式可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元。
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）要保证该单位每月不亏损，则每月处理量应控制在什么范围？
22、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分,
第3小题满分6分.
设把三阶行列式中第一行第二列元素的余子式记为，且关于的不等式的解集为。各项均为正数的数列的前项和为，点列在函数的图象上。
（1）求函数的解析式；
（2）若，求的值；
（3）令，求数列的前项之和.
23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分,
第3小题满分8分.
设函数与函数的定义域交集为。若对任意的，都有，则称函数是集合的元素。
（1）判断函数和是否是集合的元素，并说明理由；
（2）设函数，试求函数的反函数，并证明；
（3）若，求使成立的的取值范围.
2011学年第一学期徐汇区高三年级数学学科
学习能力诊断（文科）答题卷 2012.1
题号 一 二 19 20 21 22 23 总分
满分 56 20 12 12 14 18 18 150
得分
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
一、填空题（本大题共14题，每题4分，满分56分）
1. 2. 3.
4. __ 5. _ 6.
7. __ 8. _ 9.
10. 11. 12.
13. 14.
二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分）本大题必须使用2B铅笔填涂
15．[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 16．[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
17．[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 18．[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
三、解答题（本大题共5题，满分74分）
19．[解]（1）（2）
20．[解]（1）（2）
21．[解]（1）（2）
22．[解]（1）（2）（3）
23．[解]（1）（2）（3）
P
C
D
A
B
流水号
P
C
D
A
B
