青浦区2011学年第一学期高三年级期终学习质量调研测试
数学学科 答卷纸
三、解答题（本大题满分74分，共有5题）
19．（本题满分12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
20．（本题满分14分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
准考证号
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
二、选择题（本大题满分20分，每小题5分）
姓 名_____________学 校________________
21．（本题满分14分）
（请用2B铅笔填涂下方的考号）
学生考号
A
B
C
D
16.
A
B
C
D
18.
1.答题前，考生先将自己的姓名、学校、准考证号填写清楚并认真填涂考号下方的涂点。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持纸面清洁，不折叠、不破损。
注意事项
正确填涂方式
其它填涂方式均不得分
例
样
填
涂
一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
A
B
C
D
15.
A
B
C
D
17.
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
22．（本题满分16分）
不
许
折
叠
23．（本题满分18分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效青浦区2011学年第一学期高三年级期终学习质量调研测试
数学试题 Q.2012.1
（满分150分，答题时间120分钟）
学生注意：
本试卷包括试题纸和答题纸两部分．
在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．
可使用符合规定的计算器答题．
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．已知全集，，，则 ．
2．已知是实数，是纯虚数，则 ．
3．方程的解是 ．
4．的展开式中项的系数为 ．
5．直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于、两点，若线段的长是8，的中点到轴的距离是2，则此抛物线方程是 ．
6．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于 ．
7．设，则 ．
8．已知命题“”是命题“”的必要非充分条件, 请写出一个满足条件的非空集合 ．
9．定义某种新运算：的运算原理如右边流程图所示，则54－34＝ ．
10．已知三棱柱的体积为，为其侧棱上的任意一点，则四棱锥的体积为____________．
11．某班级有38人，现需要随机抽取2人参加一次问卷调查，那么甲同学选上，乙同学未选上的概率是 （用分数作答）．
12．已知二次函数的图像为开口向下的抛物线，且对任意都有
．若向量，，则满足不等式的取值范围为 ．
13．已知平面区域，则平面区域的面积为 ．
14．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好经过个格点，则称函数为阶格点函数.下列函数：①；②；
③；④其中是一阶格点函数的有 （填上所有满足题意的序号）．
二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
15．设集合，集合，且，则实数的取值范
围是 ………………………………………………………………………………………（ ）．
. . .
16．在边长为１的正六边形中，的值为………………（ ）．
. . .
17．函数为奇函数，分别为函数图像上相邻的最高点与最低点，且，则该函数的一条对称轴为…………………………………（ ）．
. . .
18．已知椭圆及以下３个函数：①；②；
③，其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有………………………（ ）．
.０个 １个 .２个 .３个
三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19．(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．
如图：三棱锥中，底面，若底面是边长为2的正三角形，且与底面所成的角为，若是的中点，求：
（1）三棱锥的体积；
（2）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.
20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
在中，角、、的对边分别、、，已知，，
且.
（1）求角的大小；
（2）求的面积.
21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
我们已经学习过如下知识：平面内到两个定点的距离和等于常数的点的轨迹叫做椭圆；平面内到两个定点的距离之差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线．
（1）试求平面内到两个定点的距离之商为定值的点的轨迹；
提示：取线段所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，
设的坐标分别为其中
（2）若中，满足，求三角形的面积的最大值.
22．(本题满分16分) 本题共有2个小题，第1小题满分10分，第2小题满分6分.
定义在R上的奇函数有最小正周期4，且时，
（1）判断并证明在上的单调性，并求在上的解析式；
（2）当为何值时，关于的方程在上有实数解？
23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
设，对于项数为的有穷数列，令为中最大值，称数列为的“创新数列”．例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7．
考查自然数的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列．
（1）若，写出创新数列为3，4，4，4的所有数列；
（2）是否存在数列的创新数列为等比数列？若存在，求出符合条件的创新数列；若不存在，请说明理由．
（3）是否存在数列，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出满足所有条件的数列的个数；若不存在，请说明理由．青浦区2011学年第一学期高三年级期末质量抽查考试
数学参考答案 Q.2012.1
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1． 2． 3． 4． 60 5．
6． 7． 0 8． 或 9． 9 10．
11． 12． 13． 14． ①②④
二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
15． 16． 17． 18．
三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19．(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．
解：（1）因为底面，与底面所成的角为，
所以 ……………………2分
因为，所以 ……………………4分
……………6分
（2）连接，取的中点，记为，连接，则
所以为异面直线与所成的角或其补角
（或直线和所成角等于异面直线与所成的角）…………8分
计算可得：，， ……………………10分
……………………11分
异面直线与所成的角为． ……………………12分
20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
解：（1）∵.
∴……………………２分
（舍）或………4分
…………………………………6分
（2）
又∵， ∴ ……………………………10分
∴ ……………………………14分
21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
解：（1）取线段所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，设的坐标分别为． 设动点坐标…………1分
根据题意可得 ………………………………２分
，
即 ………………………………４分
整理得 ………………………………５分
所以平面内到两个定点的距离之商为定值的点的轨迹是圆．
（用，最后整理得
相应给分，其它情形酌情给分） ………………………………６分
（2）取线段所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，设
的坐标分别为．
设顶点，根据题意可得
，
即整理得
即点落在除去两点的圆上．……………10分
又，……………12分
……………14分
22．(本题满分16分) 本题共有2个小题，第1小题满分10分，第2小题满分6分.
解：（1）在上为减函数。 ……………２分
证明如下：设则
=
在上为减函数。 ……………4分
当时，，
又为奇函数，， ……………6分
当时，由 ……………7分
有最小正周期4，………9分
综上， ……………10分
（2）周期为4的周期函数，关于方程在上有实数解的的范围即为求函数在上的值域． …………………………………11分
当时由（1）知，在上为减函数，，
当时， …………………………………13分
当时， …………………………………14分
的值域为 …………………………………15分
时方程方程在上有实数解．……16分
23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
解：（1）由题意，创新数列为3，4，4，4的所有数列有两个，即3，4，1，2和
3，4，2，1． ……………（每写出一个给2分，多写不得分）4分
（2）存在数列的创新数列为等比数列．……………………………………5分
设数列的创新数列为，
因为为前个自然数中最大的一个，所以． ……………………6分
若为等比数列，设公比为，因为，所以．…7分
当时，为常数列满足条件，即为数列
（或写通项公式）； ……………………………………9分
当时，为增数列，符合条件的数列只能是，又不满足等比数列．综上符合条件的创新数列只有一个． ……………………10分
（3）存在数列，使它的创新数列为等差数列， ……………………11分
设数列的创新数列为，因为为前个自然数中最大的一个，所以．若为等差数列，设公差为，
因为，所以．且 ……………………12分
当时，为常数列满足条件，即为数列（或写通项公式），
此时数列是首项为的任意一个排列，共有个数列； ……………14分
当时，符合条件的数列只能是，此时数列是，有1个； ……………………15分
当时， 又
这与矛盾，所以此时不存在。 ………………17分
综上满足条件的数列的个数为个（或回答个）． ……………18分
