上海市崇明县2011学年第一学期期末考试试卷高三数学
文档属性
| 名称 | 上海市崇明县2011学年第一学期期末考试试卷高三数学 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 186.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-01-07 09:35:49 | ||
图片预览
文档简介
崇明县2011学年第一学期期末考试试卷
高 三 数 学
（考试时间120分钟，满分150分）
考生注意：
本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答案必须写在答题纸上，做在试卷上一律不得分。答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。
一、填空题（每题4分，共56分）
1、复数.（为虚数单位）的虚部是 ．
2、已知集合，则 ．
3、如果，方程的一个解为，则等于 ．
4、计算 ．
5、如果由矩阵表示的关于的二元一次方程组无解，则实数
．
6、如图所示：正方体中，异面直线与所
成角的大小等于 ．
7、已知双曲线与抛物线
有一个公共的焦点，且双曲线上的点到坐标原点的最短距离
为1，则该双曲线的标准方程是 ．
8、在的展开式中，的系数等于 ．
9、若，定义由右框图表示的运算
（函数是函数的反函数），若输入时，
输出，则输入时，输出 ．
10、已知数列的前项和为，，且当时是
与的等差中项，则数列的通项 ．
11、已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则三角形的面积等
于 ．
12、已知盒中装有形状与大小完全相同的五个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取
出2个球，所取球颜色不同的概率等于 ．（用分数表示）
13、观察右图
从上而下，其中2012第一次出现在第 行，第 列．
14、定义：对于定义域为的函数，如果存在，使得成立，称
函数在上是“”函数。已知下列函数：①； ②；③()； ④，其中属于“”函数的序号是
．（写出所有满足要求的函数的序号）
二、选择题（每题5分，共20分）
15、已知函数，下面结论错误的是 ……………………………（ ）
A．函数的最小正周期为 B．函数是奇函数
C．函数在时，取得最小值 D．函数在区间上是减函数
16、若是实数，则“”是“”或“”的…………………………………（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
17、已知是方程的两个根，则下列结论恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
18、平行四边形中，为一条对角线，若，则（ ）
A．6 B． C． D．
三、解答题（本大题共74分，解答下列各题需要必要的步骤）
19、（本题12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）
已知集合．
（1）求集合；
（2）若，求实数的取值范围．
20、（本题14分，第（1）小题4分，第（2）小题10分）．
已知：函数．
（1）求的值；
（2）设，，求的值．
21、（本题14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）
已知函数.
（1）用定义证明：当时，函数在上是增函数；
（2）若函数在上有最小值，求实数的值．
22、（本题16分，第（1）小题3分；第（2）小题5分；第（3）小题8分）
已知数列和的通项分别为，（），集合，
，设. 将集合中元素从小到大依次排列，构成数列.
（1）写出；
（2）求数列的前项的和；
（3）是否存在这样的无穷等差数列：使得（）？若存在，请写出一个这样的
数列，并加以证明；若不存在，请说明理由．
23、（本题18分，第（1）小题4分；第（2）小题6分；第（3）小题8分）
如图，已知椭圆：过点，上、下焦点分别为、，
向量．直线与椭圆交于两点，线段中点为．
（1）求椭圆的方程；
（2）求直线的方程；
（3）记椭圆在直线下方的部分与线段所围成的平面区域（含边界）为，若曲线
与区域有公共点，试求的最小值．
崇明县高三数学期末考试试卷解答及评分标准
一、填空题
1． 2． 3． 或 4． 5．
6． 7． 8． 9． 10．
11． 12． 13. 14. ③
二、选择题
15．D 16．A 17．B 18．B
三、解答题
19．[解]（1）
所以
（2）
所以
所以
20．[解]（1）
=
（2）因为，所以
由于，所以；
又因为，所以
由于，所以
所以
21．[解]（1）当时，
任取时，
因为，所以
所以，所以在上为增函数。
（2）解法一、根据题意恒成立。且等号成立。
所以
由于在上单调递减，所以
所以；
当等式等号成立时，
所以，
故
解法二、，令，则
①时，根据反比例函数与正比例函数的性质，
为增函数
所以，即：
②，由于，所以，即不存在。
22．[解]：（1）
（错1个扣1分）
（2）
，
所以
（3）存在。如，（不唯一）
（结论1分，通项2分
证明：，所以，所以
假设，则存在实数，，所以，由于上式左边为整数，右边为分数，所以上式不成立，所以假设不成立，所以
所以。即：满足要求。
23．[解]（1）
解得：，椭圆方程为
（2）①当斜率不存在时，由于点不是线段的中点，所以不符合要求；
②设直线方程为，代入椭圆方程整理得
解得
所以直线
（3）化简曲线方程得：，是以为圆心，为半径的圆。当圆与直线相切时，，此时为，圆心。
由于直线与椭圆交于，
故当圆过时，最小。此时，。
D1
C1
A1
D
A
B
C
（第6题图）
开始
（第9题图）
是
否
输入x值
x≤0
输出y
结束
高 三 数 学
（考试时间120分钟，满分150分）
考生注意：
本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答案必须写在答题纸上，做在试卷上一律不得分。答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。
一、填空题（每题4分，共56分）
1、复数.（为虚数单位）的虚部是 ．
2、已知集合，则 ．
3、如果，方程的一个解为，则等于 ．
4、计算 ．
5、如果由矩阵表示的关于的二元一次方程组无解，则实数
．
6、如图所示：正方体中，异面直线与所
成角的大小等于 ．
7、已知双曲线与抛物线
有一个公共的焦点，且双曲线上的点到坐标原点的最短距离
为1，则该双曲线的标准方程是 ．
8、在的展开式中，的系数等于 ．
9、若，定义由右框图表示的运算
（函数是函数的反函数），若输入时，
输出，则输入时，输出 ．
10、已知数列的前项和为，，且当时是
与的等差中项，则数列的通项 ．
11、已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则三角形的面积等
于 ．
12、已知盒中装有形状与大小完全相同的五个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取
出2个球，所取球颜色不同的概率等于 ．（用分数表示）
13、观察右图
从上而下，其中2012第一次出现在第 行，第 列．
14、定义：对于定义域为的函数，如果存在，使得成立，称
函数在上是“”函数。已知下列函数：①； ②；③()； ④，其中属于“”函数的序号是
．（写出所有满足要求的函数的序号）
二、选择题（每题5分，共20分）
15、已知函数，下面结论错误的是 ……………………………（ ）
A．函数的最小正周期为 B．函数是奇函数
C．函数在时，取得最小值 D．函数在区间上是减函数
16、若是实数，则“”是“”或“”的…………………………………（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
17、已知是方程的两个根，则下列结论恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
18、平行四边形中，为一条对角线，若，则（ ）
A．6 B． C． D．
三、解答题（本大题共74分，解答下列各题需要必要的步骤）
19、（本题12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）
已知集合．
（1）求集合；
（2）若，求实数的取值范围．
20、（本题14分，第（1）小题4分，第（2）小题10分）．
已知：函数．
（1）求的值；
（2）设，，求的值．
21、（本题14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）
已知函数.
（1）用定义证明：当时，函数在上是增函数；
（2）若函数在上有最小值，求实数的值．
22、（本题16分，第（1）小题3分；第（2）小题5分；第（3）小题8分）
已知数列和的通项分别为，（），集合，
，设. 将集合中元素从小到大依次排列，构成数列.
（1）写出；
（2）求数列的前项的和；
（3）是否存在这样的无穷等差数列：使得（）？若存在，请写出一个这样的
数列，并加以证明；若不存在，请说明理由．
23、（本题18分，第（1）小题4分；第（2）小题6分；第（3）小题8分）
如图，已知椭圆：过点，上、下焦点分别为、，
向量．直线与椭圆交于两点，线段中点为．
（1）求椭圆的方程；
（2）求直线的方程；
（3）记椭圆在直线下方的部分与线段所围成的平面区域（含边界）为，若曲线
与区域有公共点，试求的最小值．
崇明县高三数学期末考试试卷解答及评分标准
一、填空题
1． 2． 3． 或 4． 5．
6． 7． 8． 9． 10．
11． 12． 13. 14. ③
二、选择题
15．D 16．A 17．B 18．B
三、解答题
19．[解]（1）
所以
（2）
所以
所以
20．[解]（1）
=
（2）因为，所以
由于，所以；
又因为，所以
由于，所以
所以
21．[解]（1）当时，
任取时，
因为，所以
所以，所以在上为增函数。
（2）解法一、根据题意恒成立。且等号成立。
所以
由于在上单调递减，所以
所以；
当等式等号成立时，
所以，
故
解法二、，令，则
①时，根据反比例函数与正比例函数的性质，
为增函数
所以，即：
②，由于，所以，即不存在。
22．[解]：（1）
（错1个扣1分）
（2）
，
所以
（3）存在。如，（不唯一）
（结论1分，通项2分
证明：，所以，所以
假设，则存在实数，，所以，由于上式左边为整数，右边为分数，所以上式不成立，所以假设不成立，所以
所以。即：满足要求。
23．[解]（1）
解得：，椭圆方程为
（2）①当斜率不存在时，由于点不是线段的中点，所以不符合要求；
②设直线方程为，代入椭圆方程整理得
解得
所以直线
（3）化简曲线方程得：，是以为圆心，为半径的圆。当圆与直线相切时，，此时为，圆心。
由于直线与椭圆交于，
故当圆过时，最小。此时，。
D1
C1
A1
D
A
B
C
（第6题图）
开始
（第9题图）
是
否
输入x值
x≤0
输出y
结束
同课章节目录