18.2.2 菱形的性质 课件（共20张PPT）

第十八章 平行四边形
2021年春人教版八年级（下）数学
18.2.2 菱形的性质
将一张矩形的纸对折，然后沿着图中的虚线剪下，猜猜看，打开是个什么图形，自己动手做一做.
新课导入
1.能说出菱形的定义和性质.
2.能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明.
菱形的性质.（重点）
菱形性质的运用.（难点）
学习目标
我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它是从哪个角度特殊化来进行研究的？
角的特殊化
特殊化　
探究新知
一，菱形
　 平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形——矩形；平行四边形的边特殊化，我们得到的特殊的平行四边形是什么，它有什么特征？
菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
菱形也是常见的图形.
　 菱形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质．类似于矩形，菱形是否也具有一般平行四边形不具有的特殊性质？如果有，是什么？
菱形的四条边都相等.
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
对边相等
四个角都是直角
对角线互相
平分且相等
四边相等
对角相等
两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角
平行四边形的性质
矩形的性质
菱形的性质
对边相等
对角相等
对角线互相平分
1.若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为____________.
60°和120°
针对练习
二，菱形性质的应用
比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，我们发现，菱形的对角线把菱形分成4个全等的直角三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等三角形.
探究新知
由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？
S菱形ABCD= AC · BD
　　例3　如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．
A　
B　
C　
D　
O　
解：∵花坛ABCD的形状是菱形，
∴AC⊥BD，∠ABO= ∠ABC= ×60°= 30°.
在Rt△OAB中，AO= AB= ×20=10，
菱形的两条对角线
BO= = = 10
∴花坛的两条小路长 AC=2AO=20（m），
BD=2BO= 20 ≈ 34.64（m）.
花坛的面积 S菱形ABCD =4×S△ OAB
= AC·BD=200 ≈346.4（m2）.
1.四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4. 求AC和BD的长.
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，
∴△ABO是直角三角形，
∴BO= =3
∴AC=2AO=8，BD=2BO=6
针对练习
2.菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积.
解：菱形的边长= =5.
C菱形ABCD= 4×5=20（cm）
1.已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是____cm.
5
2.菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC∶BD=4：3，那么对角线AC=____cm，BD=____cm.
16
12
课堂练习
3.菱形的两条对角线的长的比为3∶4，面积为24cm2，求菱形的周长.
解：设一条对角线长为3x，则另一条对角线长为4x,
S= ×3x·4x=24，∴x=2.
边长= =5.
∴菱形的周长=4×5=20（cm）.
3.菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.
1.菱形的四条边都相等.
2.菱形的对角都相等.
S菱形= 对角线乘积的一半
菱形的性质：
课堂小结
谢谢聆听