复数综合检测题
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文档简介
复数综合检测题
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
１．下列命题中正确的是（ ）
Ａ．复数与相等的充要条件是且
Ｂ．任何复数都不能比较大小
Ｃ．，则 Ｄ．，则或
２．复数等于（ ）
A． B． C． D．
３．的值为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
４．若，则等于（ ）
Ａ．１ Ｂ．０ Ｃ． Ｄ．
５．设是虚数单位，则的值为（ ）
Ａ．８ Ｂ．－８ Ｃ． Ｄ．
６．设，且为正实数，则（ ）
A．２ B．１ C．０ D．
７．复数对应的点不可能在（ ）
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
８．设则复数为实数的充要条件是
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
９．已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是（ C ）
A． B． C． D．
10.设函数，则的值为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
11．已知是实系数一元二次方程的两根，则的值为
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
12．设，则集合∣中元素的个数为（ ）
Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．无穷多个
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13．已知复数，，则复数 ．
14．已知Ｍ＝｛｝，Ｎ＝｛－１，３｝，＝｛３｝，
则实数＝————．
15．已知，若，则的值为————．
16．复数，且，若是实数，则有序实数对 可以是 ．（写出一个有序实数对即可）
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．
17．(10分)已知复数满足：，求的值．
18．(12分)设复数，若，求实数的值．
19．(12分)已知为共轭复数，且，求．
20．(12分)已知复平面内点Ａ，Ｂ对应的复数分别是
其中，设对应的复数为．
（１）求复数；
（２）若复数对应的点Ｐ在直线上，求的值．
21．(12分)已知是复数均为实数（为虚数单位），且复数在
复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围．
22. (12分)（１）已知复数，求的最大值与最小值．
（２）方程有实根，求复数的模的最小值．
复数综合检测题
参考答案
一．选择题
１．Ｃ提示：Ａ中忽视了应为实数；Ｂ中忽视了两个实数可以比较大小；Ｄ中
应注意模相等是两个复数相等或共轭的必要不充分条件．
２.Ｃ提示:
３．Ｂ提示：
４．Ｂ提示：∵＝．
５．Ｄ提示：＝．
６．D 提示：；
７．Ａ 提示：
若对应点在第二象限；若，对应点在第三象限；
若对应点在第四象限．
８．D提示：复数=为实数，
∴，选D.
９．C提示：，而，即，∴
10．Ｃ提示；∵
∴（其中
＝＝
11．A提示：因为2 a i，b i（ i 是虚数单位）是实系数一元二次方程 的两个根，所以a=－1，b=2，所以实系数一元二次方程的两个根是 所以。
12．Ｃ提示：，令，可发现三个值．
二、填空题
13． 提示：
14．－１提示：依题意，
∴ 解得＝－１．
15．提示：，∴，∴．
16．或满足的任意一对非零实数对
提示：由复数运算法则可知，由题意得
，答案众多，如也可。
三、解答题
17．解：设，而，即，
则．所以，
．
18．解：
＝
将代入，得
即，∴ 解得
19．解：设，则，
代入得
则有 即
解得 或 或 或
∴ 或 或 或
20．解：（１）＝
（２）点Ｐ的坐标为，由点Ｐ在直线上，得
∴，则，
∵，∴．
21．解：设，，由题意得．
＝
由题意得． ∴．∵＝，
根据条件，可知，解得
∴实数的取值范围是
22.解：（１）＝
＝，故的最大值为，最小值为．
（２）设是方程的实根，，
则，于是有
解得 从而，
当且仅当时取等号，所以．
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
１．下列命题中正确的是（ ）
Ａ．复数与相等的充要条件是且
Ｂ．任何复数都不能比较大小
Ｃ．，则 Ｄ．，则或
２．复数等于（ ）
A． B． C． D．
３．的值为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
４．若，则等于（ ）
Ａ．１ Ｂ．０ Ｃ． Ｄ．
５．设是虚数单位，则的值为（ ）
Ａ．８ Ｂ．－８ Ｃ． Ｄ．
６．设，且为正实数，则（ ）
A．２ B．１ C．０ D．
７．复数对应的点不可能在（ ）
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
８．设则复数为实数的充要条件是
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
９．已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是（ C ）
A． B． C． D．
10.设函数，则的值为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
11．已知是实系数一元二次方程的两根，则的值为
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
12．设，则集合∣中元素的个数为（ ）
Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．无穷多个
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13．已知复数，，则复数 ．
14．已知Ｍ＝｛｝，Ｎ＝｛－１，３｝，＝｛３｝，
则实数＝————．
15．已知，若，则的值为————．
16．复数，且，若是实数，则有序实数对 可以是 ．（写出一个有序实数对即可）
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．
17．(10分)已知复数满足：，求的值．
18．(12分)设复数，若，求实数的值．
19．(12分)已知为共轭复数，且，求．
20．(12分)已知复平面内点Ａ，Ｂ对应的复数分别是
其中，设对应的复数为．
（１）求复数；
（２）若复数对应的点Ｐ在直线上，求的值．
21．(12分)已知是复数均为实数（为虚数单位），且复数在
复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围．
22. (12分)（１）已知复数，求的最大值与最小值．
（２）方程有实根，求复数的模的最小值．
复数综合检测题
参考答案
一．选择题
１．Ｃ提示：Ａ中忽视了应为实数；Ｂ中忽视了两个实数可以比较大小；Ｄ中
应注意模相等是两个复数相等或共轭的必要不充分条件．
２.Ｃ提示:
３．Ｂ提示：
４．Ｂ提示：∵＝．
５．Ｄ提示：＝．
６．D 提示：；
７．Ａ 提示：
若对应点在第二象限；若，对应点在第三象限；
若对应点在第四象限．
８．D提示：复数=为实数，
∴，选D.
９．C提示：，而，即，∴
10．Ｃ提示；∵
∴（其中
＝＝
11．A提示：因为2 a i，b i（ i 是虚数单位）是实系数一元二次方程 的两个根，所以a=－1，b=2，所以实系数一元二次方程的两个根是 所以。
12．Ｃ提示：，令，可发现三个值．
二、填空题
13． 提示：
14．－１提示：依题意，
∴ 解得＝－１．
15．提示：，∴，∴．
16．或满足的任意一对非零实数对
提示：由复数运算法则可知，由题意得
，答案众多，如也可。
三、解答题
17．解：设，而，即，
则．所以，
．
18．解：
＝
将代入，得
即，∴ 解得
19．解：设，则，
代入得
则有 即
解得 或 或 或
∴ 或 或 或
20．解：（１）＝
（２）点Ｐ的坐标为，由点Ｐ在直线上，得
∴，则，
∵，∴．
21．解：设，，由题意得．
＝
由题意得． ∴．∵＝，
根据条件，可知，解得
∴实数的取值范围是
22.解：（１）＝
＝，故的最大值为，最小值为．
（２）设是方程的实根，，
则，于是有
解得 从而，
当且仅当时取等号，所以．