上海市静安区2011学年第一学期期末教学质量检测高三年级数学试卷（文）
文档属性
| 名称 | 上海市静安区2011学年第一学期期末教学质量检测高三年级数学试卷（文） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 87.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-01-07 11:00:52 | ||
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文档简介
静安区2011学年第一学期期末教学质量检测
高三年级数学试卷（文）
（本试卷满分150分 考试时间120分钟） 2012.1
考生注意：
本试卷包括试题纸和答题纸两部分．
在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．
可使用符合规定的计算器答题．
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1. 底面半径为5cm、高为10cm的圆柱的体积为 cm3.
2．不等式的解集为 .
3. 掷一颗六个面分别有点数1、2、3、4、5、6的均匀的正方体骰子，则出现的点数小于7的概率为 .
4.在△中，、、分别为角、、所对的三边长，若，则角的大小为 .
5．已知向量、向量，则= .
6．若二项式的展开式中，的系数为，则常数的值为 .
7．若，则关于的不等式组的解集为 .
8．已知正三棱锥的底面边长为2cm，高为1cm，则该三棱锥的侧面积为 cm2.
9．已知圆锥的体积为cm3，底面积为cm2，则该圆锥的母线长为 cm.
10．有8本互不相同的书，其中数学书3本，外文书3本，文学书2本.若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有 种.（结果用数值表示）
11．函数在闭区间上的最小值为 .
12．已知正数，，满足，则的最小值为 .
13．已知函数的图像关于直线对称，则的值是 .
14．方程有3个或者3个以上解，则常数的取值范围是 .
二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．
15. 对于闭区间（常数）上的二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．它一定是偶函数
B．它一定是非奇非偶函数
C．只有一个值使它为偶函数
D．只有当它为偶函数时，有最大值
16．若空间有四个点，则“这四个点中三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上” 的（ ）
A．充要条件 B．既非充分条件又非必要条件
C．必要而非充分条件 D．充分而非必要条件
17．等比数列｛an｝的首项a1＝－1，前n项和为Sn，若，则等于( )
A．? B．1? C．- D．不存在
18．在棱长为1的正方体中，为棱的中点，为棱的中点.则异面直线与所成角的余弦值是（ ）
A． B． C． D．
三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.
已知，（其中）是实系数一元二次方程的两个根.
（1）求，，，的值；
（2）计算：.
20．(本题满分15分) 本题共有2个小题，第1小题满分9分，第2小题满分6分.
我们知道，当两个矩阵、的行数与列数分别相等时，将它们对应位置上的元素相减，所得到的矩阵称为矩阵与的差，记作.
已知矩阵，满足.求下列三角比的值：
（1），；
（2）.
21．(本题满分15分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分9分.
某市地铁连同站台等附属设施全部建成后，平均每1公里需投资人民币1亿元.全部投资都从银行贷款.从投入营运那一年开始，地铁公司每年需归还银行相同数额的贷款本金0.05亿元.这笔贷款本金先用地铁营运收入支付，不足部分由市政府从公用经费中补足. 地铁投入营运后，平均每公里年营运收入（扣除日常管理费等支出后）第一年为0.0124亿元，以后每年增长20%，到第20年后不再增长.
（1）地铁营运几年，当年营运收入开始超过当年归还银行贷款本金？
（2）截至当年营运收入超过当年归还银行贷款本金的那一年，市政府已累计为1公里地铁支付多少元费用？（精确到元，1亿=）
22． (本题满分16分) 本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分.
已知且，数列是首项与公比均为的等比数列，数列满足（）.
若，求数列的前项和；
若对于，总有，求的取值范围.
23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
已知函数.
（1）画出函数在闭区间上的大致图像；
（2）解关于的不等式；
（3）当时，证明：对恒成立.
静安区2011学年第一学期期末教学质量检测
高三年级数学试卷（文）答案与评分标准
1．； 2．x或； 3．1
4．60或120； 5．； 6．2
7．； 8．； 9．5
10．864； 11．； 12．24
13．3； 14．
15——18 C D C B
19.（1），；，.（每一个值2分）………8分
（2）.……………………6分
20．（1），……………2分
因为，所以
……………………………………5分
由①②解得或 ……………………7分
由③，所以………………………9分
（2）由最后一个方程解得， 1分
由同角三角比基本关系式得 或 ……………3分
当时，；
当时，…………6分
21．（1）地铁营运第年的收入，………2分
根据题意有：，……………………………4分
解得9年.
（或者，解得10年）
答：地铁营运9年，当年营运收入开始超过当年归还银行贷款本金. ……6分
（2）市政府各年为1公里地铁支付费用
第1年：；
第2年：；
。。。。。。
第年：。………………………………2分
年累计为：
，…4分
将代入得，亿. ……8分
答：截至当年营运收入超过当年归还银行贷款本金的那一年，市政府累计为1公里地铁共支付19541135元费用. ………………………………9分
22．（1）由已知有，.………………2分
，
，………………5分
所以，
. …………………………………8分
（2）即.由且得.2分
所以或………………………………3分
即或对任意成立，………………………5分
而，且，所以或.…………… 8分
23．（1）坐标系正确1分；
大致图像3分.评分关键点：与轴的两个交点 ，两个最高点，与轴的交点，对称性.
（2）原不等式等价转化为下列不等式组：
或者解得不等式的解为或或或.………………4分
（或者由，解得或）
所以原不等式的解为：
.………6分
（3）证法1：原不等式等价转化为下列不等式组：
（Ⅰ）或者（Ⅱ） 2分
（Ⅰ）不等式2中，判别式，因为，所以，，即；所以当时，恒成立. ………………………………………5分
（Ⅱ）在不等式4中，判别式，因为，所以，，
又，
所以，.
（或者）
所以当时，恒成立.
综上讨论，得到：当时，对恒成立. ………………………8分
证法2：设（），（）
（）（）……2分
以下讨论关于的最值函数的最值与0关系（略）。………………………8分
A
A1
B
C
C1
A
D1
D
B1
E
F
高三年级数学试卷（文）
（本试卷满分150分 考试时间120分钟） 2012.1
考生注意：
本试卷包括试题纸和答题纸两部分．
在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．
可使用符合规定的计算器答题．
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1. 底面半径为5cm、高为10cm的圆柱的体积为 cm3.
2．不等式的解集为 .
3. 掷一颗六个面分别有点数1、2、3、4、5、6的均匀的正方体骰子，则出现的点数小于7的概率为 .
4.在△中，、、分别为角、、所对的三边长，若，则角的大小为 .
5．已知向量、向量，则= .
6．若二项式的展开式中，的系数为，则常数的值为 .
7．若，则关于的不等式组的解集为 .
8．已知正三棱锥的底面边长为2cm，高为1cm，则该三棱锥的侧面积为 cm2.
9．已知圆锥的体积为cm3，底面积为cm2，则该圆锥的母线长为 cm.
10．有8本互不相同的书，其中数学书3本，外文书3本，文学书2本.若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有 种.（结果用数值表示）
11．函数在闭区间上的最小值为 .
12．已知正数，，满足，则的最小值为 .
13．已知函数的图像关于直线对称，则的值是 .
14．方程有3个或者3个以上解，则常数的取值范围是 .
二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．
15. 对于闭区间（常数）上的二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．它一定是偶函数
B．它一定是非奇非偶函数
C．只有一个值使它为偶函数
D．只有当它为偶函数时，有最大值
16．若空间有四个点，则“这四个点中三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上” 的（ ）
A．充要条件 B．既非充分条件又非必要条件
C．必要而非充分条件 D．充分而非必要条件
17．等比数列｛an｝的首项a1＝－1，前n项和为Sn，若，则等于( )
A．? B．1? C．- D．不存在
18．在棱长为1的正方体中，为棱的中点，为棱的中点.则异面直线与所成角的余弦值是（ ）
A． B． C． D．
三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.
已知，（其中）是实系数一元二次方程的两个根.
（1）求，，，的值；
（2）计算：.
20．(本题满分15分) 本题共有2个小题，第1小题满分9分，第2小题满分6分.
我们知道，当两个矩阵、的行数与列数分别相等时，将它们对应位置上的元素相减，所得到的矩阵称为矩阵与的差，记作.
已知矩阵，满足.求下列三角比的值：
（1），；
（2）.
21．(本题满分15分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分9分.
某市地铁连同站台等附属设施全部建成后，平均每1公里需投资人民币1亿元.全部投资都从银行贷款.从投入营运那一年开始，地铁公司每年需归还银行相同数额的贷款本金0.05亿元.这笔贷款本金先用地铁营运收入支付，不足部分由市政府从公用经费中补足. 地铁投入营运后，平均每公里年营运收入（扣除日常管理费等支出后）第一年为0.0124亿元，以后每年增长20%，到第20年后不再增长.
（1）地铁营运几年，当年营运收入开始超过当年归还银行贷款本金？
（2）截至当年营运收入超过当年归还银行贷款本金的那一年，市政府已累计为1公里地铁支付多少元费用？（精确到元，1亿=）
22． (本题满分16分) 本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分.
已知且，数列是首项与公比均为的等比数列，数列满足（）.
若，求数列的前项和；
若对于，总有，求的取值范围.
23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
已知函数.
（1）画出函数在闭区间上的大致图像；
（2）解关于的不等式；
（3）当时，证明：对恒成立.
静安区2011学年第一学期期末教学质量检测
高三年级数学试卷（文）答案与评分标准
1．； 2．x或； 3．1
4．60或120； 5．； 6．2
7．； 8．； 9．5
10．864； 11．； 12．24
13．3； 14．
15——18 C D C B
19.（1），；，.（每一个值2分）………8分
（2）.……………………6分
20．（1），……………2分
因为，所以
……………………………………5分
由①②解得或 ……………………7分
由③，所以………………………9分
（2）由最后一个方程解得， 1分
由同角三角比基本关系式得 或 ……………3分
当时，；
当时，…………6分
21．（1）地铁营运第年的收入，………2分
根据题意有：，……………………………4分
解得9年.
（或者，解得10年）
答：地铁营运9年，当年营运收入开始超过当年归还银行贷款本金. ……6分
（2）市政府各年为1公里地铁支付费用
第1年：；
第2年：；
。。。。。。
第年：。………………………………2分
年累计为：
，…4分
将代入得，亿. ……8分
答：截至当年营运收入超过当年归还银行贷款本金的那一年，市政府累计为1公里地铁共支付19541135元费用. ………………………………9分
22．（1）由已知有，.………………2分
，
，………………5分
所以，
. …………………………………8分
（2）即.由且得.2分
所以或………………………………3分
即或对任意成立，………………………5分
而，且，所以或.…………… 8分
23．（1）坐标系正确1分；
大致图像3分.评分关键点：与轴的两个交点 ，两个最高点，与轴的交点，对称性.
（2）原不等式等价转化为下列不等式组：
或者解得不等式的解为或或或.………………4分
（或者由，解得或）
所以原不等式的解为：
.………6分
（3）证法1：原不等式等价转化为下列不等式组：
（Ⅰ）或者（Ⅱ） 2分
（Ⅰ）不等式2中，判别式，因为，所以，，即；所以当时，恒成立. ………………………………………5分
（Ⅱ）在不等式4中，判别式，因为，所以，，
又，
所以，.
（或者）
所以当时，恒成立.
综上讨论，得到：当时，对恒成立. ………………………8分
证法2：设（），（）
（）（）……2分
以下讨论关于的最值函数的最值与0关系（略）。………………………8分
A
A1
B
C
C1
A
D1
D
B1
E
F
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