2011—2012学年度第一学期期末考试
九年级数学试题（四年制）
题号 一 二 三 总分
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
得分
选择题答题栏
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案
一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内 ）
1．确定一个圆的条件是
A．两个点确定一个圆 B．三个点确定一个圆
C．四个点确定一个圆 D．不共线的三个点确定一个圆
2．如果四边形ABCD是⊙O的内接四边形，那么下列结论不正确的是
A．∠A＋∠B＝180° B．∠A＋∠C＝180°
C．∠B＋∠D＝180° D．∠A＋∠B＋∠C＞∠D
3．若抛物线y＝x2＋bx＋3的对称轴是直线x＝－1，则b的值是
A．－1 B．1 C．－2 D．2
4．在△ABC中，若AB＝AC＝5，BC＝6，则cosB等于
A． B．
C． D．
5．如图，已知A，B，C是⊙O上的三点，若∠B＝50°，
则∠AOC等于
A．50° B． 60° C．100° D．120°
九年级数学试题（四年制）第1页（共8页）
6．若两圆的半径分别是3 cm，5 cm，两圆的圆心距是2 cm，则两圆的位置关系是
A．内切 B．内含
C．外切 D．相交
7．如图，已知⊙O的半径等于2 cm，AB是直径，C，D是
⊙O上的两点，且 ＝ ＝ ，则四边形ABCD
的周长等于
A．8 cm B．10 cm
C．12 cm D．16 cm
8．一个几何体的三视图如右图所示，其中主视图与左视图
都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体
的侧面展开图的面积为
A．π B．2π C．3π D．4π
9．某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价2元，每天可多卖出1件．在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为y元，则y与x的函数关系式为
A．y＝－x2＋10x＋1200（0＜x＜60） B．y＝－x2－10x＋1250（0＜x＜60）
C．y＝－x2＋10x＋1250（0＜x＜60） D．y＝－x2＋10x＋1250（x≤60）
10．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对于下面
的结论：① a＜0；② b＋c＞0； ③ a－b＋c＜0；
④ b2－4ac＞0；⑤ 4a＋2b＋c＜0；⑥ 2a＋b＞0．
其中正确的结论有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）
11．计算：4cos60°－2tan60°＋3tan45°＝ ．
12．若正三角形的边长为6，则其内切圆的半径等于 ．
九年级数学试题（四年制）第2页（共8页）
13．如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点P，若AP＝6 cm，PD＝4 cm，
则⊙O的直径 cm．
14．如图，点A，B在直线MN上，初始状态AB＝5cm， ⊙A，⊙B的半径分别为1 cm，2 cm，⊙A以1 cm/s的速度自左向右沿直线MN运动， 当⊙A与⊙B第一次外切时运动时间为 s；当⊙A与⊙B第二次内切时运动时间为 s.
15．如图，以点M（5，3）为圆心的⊙M切y轴于点A，与x轴交于B（1，0），C两点（点B在点C的左侧），直线l过圆心M且垂直于y轴，点P是直线l上的一个动点，如果
△PAB的周长最小，那么点P的坐标是 ．
三、解答题 (本大题满分55分， 解答要写出必要的文字说明或推演步骤)
16．（本题满分4分）
已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于点P，过点P的直线AB是交⊙O1于点A，交⊙O2于点B，连接O1O2．
求证：O1A∥O2B．
九年级数学试题（四年制）第3页（共8页）
17．（本题满分4分）
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点A（1，0），B（2，－3），并可由y＝x2的图象经过平移得到，求二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式．
18．（本题满分4分）
已知：如图，点O在AC上，⊙O过B，C两点，交AC于点D，AB与⊙O相切．
求证：∠ABD＝∠C．
19．（本题满分5分）
如图，已知直线y＝x＋2与y轴点A，与抛物线y＝－x2＋3x＋5交于B，C两点．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）求△BOC的面积．
九年级数学试题（四年制）第4页（共8页）
20．（本题满分5分）阅读理解与应用
如图，⊙O1与交⊙O2于A，B两点，C，D是⊙O1上的两点，E，F是⊙O2上的两点，BA的延长线、DC的延长线、FE的延长线都交于点P．
通过证明△PBC与△PDA相似，得到的比例式化成等积式为：PC·PD＝PA·PB．
问题：（1）PE·PF＝PA·PB成立吗？为什么？
（2）直接写出PC·PD与PE·PF的数量关系式．
21．（本题满分5分）
如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了40 m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5 m，请你计算出该建筑物的高度．（结果精确到1m）
（参考数据：≈1.732，≈1.414）
九年级数学试题（四年制）第5页（共8页）
22．（本题满分6分）
如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC．
（1）求证： ＝ ；
（2）求证：CD是⊙O的切线．
23．（本题满分7分）
某体育用品商店购进一种品牌的篮球，每一个篮球的进价为40元，经市场调查，每月售出篮球的数量y（个）与销售单价x（元）的函数关系的图象如图所示.
（1）若该体育用品商店每月既能售出篮球又不亏本的条件下，请你直接写出月销售量y（个）与销售单价x（元）的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请你求出月销售利润w的最大值，此时篮球的售价应定为多少元？
九年级数学试题（四年制）第6页（共8页）
24．（本题满分7分）
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．O，D分别为AB，BC上的点，经过A，D两点的⊙O分别交AB，AC于点E，F，且D为 的中点．
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）当AD＝2，∠CAD＝30°时，求 的长．
九年级数学试题（四年制）第7页（共8页）
25．（本题满分8分）
已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A，B重合），连接PA，PB，PC，PD．
（1）如图①，若∠PAD＝60°，则PA的长度等于 ；
（2）如图①，若△PAD是等腰三角形，则PA的长度等于 或 ；
（3）如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD，△PAB，△PBC的面积分别记为S1，S2，S3．设点P的坐标为（a，b），试求2S1S3－的最大值，并求出此时a，b的值．
九年级数学试题（四年制）第8页（共8页）
2011—2012学年度第一学期期末考试
九年级数学试题（四年制）评分标准与参考答案
一、选择题
1．D 2．A 3．D 4．B 5．C 6．A 7．B 8．D 9．C 10．C
二、填空题
11．3 12． 13．13 14．2 ；6 15．（5，）
三、解答题
16．证明：∵ O1P＝O1A，
∴ ∠1＝∠2．……………………… 1分
∵ O2B＝O2P，
∴ ∠3＝∠4．……………………… 2分
∵ ∠2＝∠3，
∴ ∠1＝∠4．……………………… 3分
∴ O1A∥O2B．…………………… 4分
17．解：因为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可由y＝x2的图象经过平移得到，可知
a＝1． 则 y＝x2＋bx＋c． ……………………………… 1分
将A，B两点的坐标代入上解析式，得
解得 ……………… 3分
故所求二次函数的解析式为y＝x2－6x＋5．……………… 4分
18．证明：∵ CD是的直径，
∴ ∠1＋∠2＝90°．……………………… 1分
∵ AB是⊙O的切线，
∴ ∠1＋∠ABD＝90°．………………… 2分
∴ ∠ABD＝∠2． ……………………… 3分
∵ OC＝OB，
∴ ∠2＝∠C．
∴ ∠ABD＝∠C．……………………… 4分
19．解：（1）对于y＝x＋2，当x＝0时，y＝2．
∴ 点A的坐标是（0，2）．………………………………………… 1分
解方程x＋2＝－x2＋3x＋5，得x1＝－1，x2＝3．…………… 2分
当x＝－1时，y＝1；当x＝3时，y＝5．
∴ 点B 的坐标是（－1，1），点C的坐标是（3，5）．………… 4分
（2）S△BOC＝S△AOB＋S△AOC＝·OA(＋)
＝×2×4＝4．……………………………………… 5分
20．（1）答：PE·PF＝PA·PB成立．…………………………… 1分
九年级数学试题答案（四年制）第1页（共3页）
理由如下：
在△PBE和△PFA中，
∵ ∠P＝∠P，∠PBE＝∠PFA，
∴ △PBE∽△PFA．………………………………………… 3分
∴ ＝． ∴ PE·PF＝PA·PB．………………… 4分
（2） PC·PD＝PE·PF．……………………………………… 5分
21．解：设CE＝x m，则由题意可知BE＝x m，AE＝(x＋40) m．…… 1分
在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，即tan30°＝.
∴ ＝.……………………………………………………… 2分
解得 x＝20＋20≈54.6. ………………………………………… 3分
∴ CD＝CE＋ED≈(54.6＋1.5)＝56.1≈56(m) . ………………… 4分
答：该建筑物的高度约为56 m．……………………………………… 5分
22．证明：如图，连接OD． ………………… 1分
（1）∵ AD∥OC，
∴ ∠1＝∠4， ∠2＝∠3. ……………… 2分
又∵ OA＝OD， ∴ ∠1＝∠3.
∴ ∠3＝∠4.
∴ ＝ . …………………………… 3分
（2）在△COD和△COB中
∵ CO＝CO，∠3＝∠4，OD＝OB，
∴ △COD≌△COB. … …………………… 4分
∴ ∠ODC＝∠OBC＝90°. ………………… 5分
∴ CD是⊙O的切线．……………………… 6分
23．解：（1）y＝－10x＋1000. …………………………………………… 2分
x的取值范围是40≤x＜100. ………………………………………… 3分
（2）w＝(x－40)(－10x＋1000)
＝－10x2＋1400x－40000
＝－10(x－70) 2＋9000. ……………………………………… 5分
当x＝70时，w取得最大值，w的最大值＝9000. ……………… 6分
答：8000元不是每月销售这种篮球的最大利润，最大利润是9000元，此时篮球售价为70元. ……………………………………………………………… 7分
24．（1）证明：如图，连接OD，则OD＝OA．
∴ ∠1＝∠2．……………………………………… 1分
∵ ＝ ，
∴ ∠1＝∠3． ∴ ∠2＝∠3．
∴ OD∥AC．……………………………………… 2分
九年级数学试题答案（四年制）第2页（共3页）
又∵ ∠C＝90°， ∴ ∠ODC＝90°．
即 BC⊥OD．……………………………… 3分
∴ BC与⊙O相切． ……………………… 4分
（2）解：连接DE，则 ∠ADE＝90°．
∵ ∠1＝∠2＝∠3＝30°，
∴ ∠4＝120°． …………………………… 5分
在Rt△ADE中，AE＝＝＝4．
∴ ⊙O的半径r＝2．……………………………………………… 6分
∴ 求 的长 l＝＝π．…………………………… 7分
25．（1）2 ……………………………………… 1分
（2）2 或 …………………………… 3分
（3）过点P分别作PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别
为E，F，延长FP交BC于点G，则PG⊥BC．
……………………………………………… 4分
∵ P点坐标为（a，b），
∴ PE＝b，PF＝a，PG＝4－a．……………… 5分
在△PAD，△PAB及△PBC中，
S1＝2a，S2＝2b，S3＝8－2a．…………………………………………………… 6分
∵ AB为直径， ∴ ∠APB＝90°． ∵ ∠APE＝∠PBE，∠AEP＝∠PEB，
∴ △PAE∽△BPE． ∴ ＝ ∴ PE2＝AE·BE．
即 b2＝a(4－a)．…………………………………………………………………… 7分
∴ 2S1S3－＝4a(8－2a)－4b2＝－4b2＋16a＝－4(a－2)2＋16．
∴ 当a＝2时，b＝2，2S1S3－有最大值16．………………………………… 8分
注：解答题若有其他解法，请按步计分！
九年级数学试题答案（四年制）第3页（共3页）
（第5题图）
（第8题图）
（第21题图）
（第15题图）
（第16题图）
（第14题图）
（第23题图）
（第10题图）
（第7题图）
（第13题图）
（第22题图）
（第22题解答图）
（第18题解答图）
（第20题图）
（第19题图）
（第25题图①）
（第25题图②）
（第25题解答图）
（第24题图）
（第18题图）
（第16题解答图）
（第24题解答图）2011—2012学年度第一学期期末考试
六年级数学试题
题号 一 二 三 总分
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
得分
选择题答题栏
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案
一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内 ）
1．－的倒数是
A． B．－2 C．2 D．－
2．方程2x－4＝0的解是
A．x＝ B．x＝2 C．x＝4 D．x＝8
3．地球上陆地的面积约为149000000平方千米，用科学记数法表示为（ ）
A．149×106平方千米 B．14．9×107平方千米
C．1．49×108平方千米 D．1．49×109平方千米
4．六年级某班四个同学计算数轴上表示－2和6的点之间的距离，列式正确的是
A．6－（－2） B．－2－6 C．－2－（－6） D．6－2
5．如下图,它需要再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画,其中正确的是（ ）
六年级数学试题第1页（共8页）
6．下列四个图形中,能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是
7． 将若干本书分给某班同学，每人3本则余12本；每人4本则少22本．求这个班级有多少学生？设该班有学生x人，则可得方程为
A．3x＋12＝4x－22 B．3x－12＝4x＋22
C．3x＋12＝4x＋22 D．3x－12＝4x－22
8．如图是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数条形统计图和扇形分布图（两图都不完整），则下列结论中错误的是（ ）
A．该班总人数为50人 B．骑车人数占总人数的20%
C．步行人数为30人 D．乘车人数是骑车人数的2.5倍
9．如图，直线AB与CD相交于点O，OB平分∠DOE.
若∠BOE＝35 ，则∠COE的度数是
A.35° B.70°
C. 105° D. 110°
10．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超出部分按每立方米1.2元收费.已知某用户10月份用煤气a(a＞60)立方米，那么该用户10月份应交的煤气费为
A．0.8a 元 B．1.2 a元 C．(1.2 a－24)元 D．(24－1.2 a)元
六年级数学试题第2页（共8页）
二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）
11．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，
则它的三视图中面积最大的是 视图.
12．下午2点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为 ．
13．若x＝1是方程2x－a＝5的解，则＝ .
14．如图所示，点C是线段AB上的一点，点D是线段
BC的中点，若AB＝10，AC＝6，则CD＝______．
15．甲乙两地相距460千米，A、B两车分别从两地开出，A车每小时行驶60千米，B车每小时行驶48千米．若两车相向而行，A车提前1小时出发，则在B车出发后多少小时相遇？设在B车出发后x小时相遇，则列方程为 ．
三、解答题 (本大题满分55分， 解答要写出必要的文字说明或推演步骤)
16．（本题满分6分，每小题3分）
计算下列各题：
（1）． －18＋24－(－5)；
（2）．(－4)2×(－)＋30÷(－6).
17．（本题满分4分）
先化简，再求值：
2(3a2b＋ab2)－(ab2＋3a2b)，其中a＝2，b＝－1.
六年级数学试题第3页（共8页）
18．（本题满分4分）
解方程:
1－＝
19．（本题满分4分）
代数式与3＋2a互为相反数，求a的值.
20．（本题满分4分）
已知：平面内四点A，B，C，D．在方格纸中根据要求画出图形，并回答问题：
（1）过点A，B画直线；
（2）做线段CD；
（3）过点D画直线m，使m⊥AB；
(4) 过点C画直线n，使n∥AB．
六年级数学试题第4页（共8页）
21．（本题满分6分）
某商场计划拨款9万元从厂家购进40台电视机.已知该厂家生产两种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台2200元，乙种每台2400元.那么，商场应购进甲种电视机多少台？应购进乙种电视机多少台？
22．（本题满分6分）
杨烁一家三口随旅游团去九寨沟旅游，杨烁把旅途的费用支出情况制成了如下的统计图：
（1）哪一部分的费用占整个支出的？
（2）若他们共交给旅行社8 600元，则在食宿上用去多少元？
（3）这一家往返的路费共多少元？
六年级数学试题第5页（共8页）
23．（本题满分6分）
如图，AO⊥BC，垂足为O，OA平分∠EOD，∠1＝37°，求∠2的度数.
六年级数学试题第6页（共8页）
24．（本题满分6分）
从2011年7月7日起，银行上调人民币存款利率，三年定期存款年利率上调到5%．某人于2011年7月7日存入定期为3年的一笔钱，若三年到期后银行应向储户支付现金5750元，那么他的存款额为多少？
六年级数学试题第7页（共8页）
25．（本题满分9分）
如图，将一块正方形纸片，第一次剪成四个大小形状一样的正方形；第二次再将其中的一个正方形，按同样的方法，剪成四个小正方形，正方形个数为7个；如此循环进行下去。
剪的次数 1 2 3 4 ……
正方形个数 4 7 ……
(1)填表：
(2)若剪n次，共剪出___________个小正方形；
(3)剪50次，共剪出多少正方形？
(4)剪多少次，能剪出301个正方形？
(5) 能否经过若干次分割后，共得到200张纸片？_____(填“能”或“不能”)
六年级数学试题第8页（共8页）
2011—2012学年度第一学期期末考试
六年级数学试题评分标准与参考答案
一、选择题
1．B 2．B 3．C 4．A 5．C 6．B 7．A 8．C 9．D 10．C
二、填空题
11．俯 12．105° 13．－3 14．2 15．60(x＋1)＋48x＝460
三、解答题
16．（1）解：原式＝－18＋24＋5＝－18＋29＝11 ………………… 3分
（2）解：原式＝16×(－ )＋(－5)
＝－12＋(－5)＝－17 ………………… 6分
17．解：原式＝6a2b＋2ab2－ab2－3a2b＝3a2b＋ab2 ………………………2分
当a＝2，b＝－1时，
原式＝3×22×(－1)＋2×(－1) 2＝3×4×(－1)＋2×1＝－12＋2＝－10………… 4分
18．解： 6－2(x－1)＝3(x＋3) ………………………1分
6－2x＋2＝3x＋9 ………………………2分
－2x－3x＝9－6
－5x＝1 ………………………3分
x＝－ ………………………4分
19．解：由题意得：2a＋1＋3＋2a＝0，……………………………………分
4a＋4＝0
a＝－1．………………………… 3分
答：a＝－1．…………………… 4分
20．答案如图．共4分．
21．解：设应购进甲种电视机x台，则应购进乙种电视机(40－x)台.由题意得：
2200x＋2400(40－x)＝90000……………………………………………3分
2200x＋96000－2400x＝90000
200x＝6000
x＝30…………………………………………… 4分
40－x＝10…………………………………………… 5分
答：应购进甲种电视机30台，则应购进乙种电视机10台. ……………………… 6分
六年级数学试题答案第1页（共2页）
22．解：（1）购物的费用占整个支出的；…………………………………2分
（2）8600×30%=2580（元），
即在食宿上用去2580元；……………………………………………… 4分
（3）8600×（1-30%-25%）=3870（元），
即这一家往返的路费共3870元．…………………………………………6分
23．解：∵AO⊥BC，
∴∠AOC＝90°. ……………………… 2分
∴∠AOE＝90°－∠1＝90°－37°＝53°. ……………………… 4分
∵OA平分∠EOD，
∴∠2＝∠AOE＝53°. ……………………… 6分
24．解：设他的存款额为x元，由题意得：
x＋5%×3x＝5750………………………………………… 3分
1.15 x＝5750
x＝5000
答：他的存款额为5000元. ………………………………………… 6分
25．解：(1)10,13；………………………………………2分
(2)(3n＋1)；……………………………………… 4分
(3)当n＝50时，3n＋1＝3×50＋1＝151；………………………………………6分
(4) 3n＋1＝301
解得：n＝100；……………………………………… 8分
(5)不能．……………………………………… 9分
六年级数学试题答案第2页（共2页）
（第5题图）
（第8题图）
乘车
步行
骑车
5
10
15
20
25
人数
步行30%
乘车50%
骑车
（第9题图）
（第11题图）
（第14题图）
（第20题图）
（第22题图）
（第23题图）
（第25题图）
（第20题答案图）
