18.2.3正方形 课件（共25张PPT）
文档属性
| 名称 | 18.2.3正方形 课件（共25张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-08 20:37:46 | ||
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文档简介
第十八章 平行四边形
2021年春人教版八年级（下）数学
18.2.3 菱形的判定
除了矩形和菱形外，还有什么特殊的平行四边形吗？
正方形
正方形有什么性质？怎样判定一个四边形是正方形？
新课导入
1.能说出正方形的意义及性质.
2.能说出正方形与其他特殊四边形的关系（共性与个性）.
3.知道正方形的判定方法.
正方形的性质及与其他特殊四边形的联系与区别.（重点）
正方形的性质的运用.（难点）
学习目标
正方形是我们熟悉的几何图形，它的四条边都相等，四个角都是直角.因此，正方形既是矩形，又是菱形.
一，正方形
探究新知
正方形也是矩形，所以它具有矩形的性质，四个角相等，对角线相等.
正方形也是菱形，所以正方形也具有菱形的性质，即正方形的四条边相等，对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.
正方形也是菱形，所以正方形也具有菱形的性质，即正方形的四条边相等，对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.
正方形是轴对称图形吗？有几条对称轴？
是轴对称图形，有4条对称轴.
正方形的性质
正方形的四个角都是直角；
正方形的四条边都相等；
正方形的对角线相等，并且互相垂直平分；
正方形是轴对称图形，它有四条对称轴.
那么，如何判定一个四边形是正方形呢？
判定一个四边形为正方形的主要依据是定义，途径有两条：
（1）先证它是矩形，再证它有一组邻边相等；
（2）先证它是菱形，再证它有一个角为直角.
1、（1）把一个长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出一个正方形纸片，为什么？
解：由折叠可知：
∠B＝∠D＝90°，∠DAB＝90°，
∴四边形ABCD是矩形.
又∵AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形.
针对练习
（2）如果是一个长方形木板，如何从中裁出一个最大的正方形木板呢？
解：在长方形木块较长的一边上截取一段等于较短的一条边长，即可得到最大的正方形木板。
平行四边形，矩形，菱形，正方形
例5 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O。
求证：△ABO，△BCO，
△CDO，△DAO是全等的等腰
直角三角形。
探究新知
证明：∵四边形ABCD是正方形。
∴AC＝BD，AC⊥BD，
OA＝OB＝OC＝OD，
∴△ABO，△BCO，△CDO，
△DAO都是等腰直角三角形，
并△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.
平行四边形
菱
形
正方形
平行四边形
矩形
正方形
正方形、菱形、矩形、平行四边形之间有什么关系？与同学们讨论一下.
邻边相等
有一个直角
一组邻边相等
有一个直角
1.如图，ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点E，测量知，EC=30m，EB=10m.这块场地的面积和对角线长分别是多少？
解：∵ABCD是正方形，
∴∠B=90°.在Rt△BEC中，
（m）
针对练习
连接AC，在Rt△ABC中，∠B=90°，
AB=BC=20 （m），
AC= = =40（m）
S正方形ABCD=BC2 = （20 ）2=800（m2）
所以正方形的对角线长40m，
面积为800m2.
1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A.对角线互相平分
B.对角线互相垂直
C.对角线相等
D.每一条对角线平分一组对角
C
课堂练习
2.满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？
（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形.（ ）
（2）对角线互相垂直的矩形.（ ）
（3）对角线相等的菱形.（ ）
（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形.（ ）
√
√
√
√
3.如图，正方形ABCD中，AC与BD交于点O，点M，N分别在AC，BD上，且OM=ON，求证：BM=CN.
证明：由正方形的性质可得：
OB=OC，∠BOM=∠CON=90°，
又∵OM=ON,
∴△BOM≌△CON,
∴BM=CN.
4，如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F，求证：AF-BF=EF.
证明：∵∠BAF+∠DAE=90°，
又∵DE⊥AG，BF∥DE，∴BF⊥AG，∴∠BAF+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠DAE.
又∵AB=DA，∠AFB=∠DEA=90°,
∴△ABF≌△DAE，
∴BF=AE，∴AF-BF=AF-AE=EF.
正方形的性质
正方形的四个角都是直角；
正方形的四条边都相等；
正方形的对角线相等，并且互相垂直平分；
正方形是轴对称图形，它有四条对称轴.
正方形
课堂小结
谢谢聆听
2021年春人教版八年级（下）数学
18.2.3 菱形的判定
除了矩形和菱形外，还有什么特殊的平行四边形吗？
正方形
正方形有什么性质？怎样判定一个四边形是正方形？
新课导入
1.能说出正方形的意义及性质.
2.能说出正方形与其他特殊四边形的关系（共性与个性）.
3.知道正方形的判定方法.
正方形的性质及与其他特殊四边形的联系与区别.（重点）
正方形的性质的运用.（难点）
学习目标
正方形是我们熟悉的几何图形，它的四条边都相等，四个角都是直角.因此，正方形既是矩形，又是菱形.
一，正方形
探究新知
正方形也是矩形，所以它具有矩形的性质，四个角相等，对角线相等.
正方形也是菱形，所以正方形也具有菱形的性质，即正方形的四条边相等，对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.
正方形也是菱形，所以正方形也具有菱形的性质，即正方形的四条边相等，对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.
正方形是轴对称图形吗？有几条对称轴？
是轴对称图形，有4条对称轴.
正方形的性质
正方形的四个角都是直角；
正方形的四条边都相等；
正方形的对角线相等，并且互相垂直平分；
正方形是轴对称图形，它有四条对称轴.
那么，如何判定一个四边形是正方形呢？
判定一个四边形为正方形的主要依据是定义，途径有两条：
（1）先证它是矩形，再证它有一组邻边相等；
（2）先证它是菱形，再证它有一个角为直角.
1、（1）把一个长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出一个正方形纸片，为什么？
解：由折叠可知：
∠B＝∠D＝90°，∠DAB＝90°，
∴四边形ABCD是矩形.
又∵AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形.
针对练习
（2）如果是一个长方形木板，如何从中裁出一个最大的正方形木板呢？
解：在长方形木块较长的一边上截取一段等于较短的一条边长，即可得到最大的正方形木板。
平行四边形，矩形，菱形，正方形
例5 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O。
求证：△ABO，△BCO，
△CDO，△DAO是全等的等腰
直角三角形。
探究新知
证明：∵四边形ABCD是正方形。
∴AC＝BD，AC⊥BD，
OA＝OB＝OC＝OD，
∴△ABO，△BCO，△CDO，
△DAO都是等腰直角三角形，
并△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.
平行四边形
菱
形
正方形
平行四边形
矩形
正方形
正方形、菱形、矩形、平行四边形之间有什么关系？与同学们讨论一下.
邻边相等
有一个直角
一组邻边相等
有一个直角
1.如图，ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点E，测量知，EC=30m，EB=10m.这块场地的面积和对角线长分别是多少？
解：∵ABCD是正方形，
∴∠B=90°.在Rt△BEC中，
（m）
针对练习
连接AC，在Rt△ABC中，∠B=90°，
AB=BC=20 （m），
AC= = =40（m）
S正方形ABCD=BC2 = （20 ）2=800（m2）
所以正方形的对角线长40m，
面积为800m2.
1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A.对角线互相平分
B.对角线互相垂直
C.对角线相等
D.每一条对角线平分一组对角
C
课堂练习
2.满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？
（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形.（ ）
（2）对角线互相垂直的矩形.（ ）
（3）对角线相等的菱形.（ ）
（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形.（ ）
√
√
√
√
3.如图，正方形ABCD中，AC与BD交于点O，点M，N分别在AC，BD上，且OM=ON，求证：BM=CN.
证明：由正方形的性质可得：
OB=OC，∠BOM=∠CON=90°，
又∵OM=ON,
∴△BOM≌△CON,
∴BM=CN.
4，如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F，求证：AF-BF=EF.
证明：∵∠BAF+∠DAE=90°，
又∵DE⊥AG，BF∥DE，∴BF⊥AG，∴∠BAF+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠DAE.
又∵AB=DA，∠AFB=∠DEA=90°,
∴△ABF≌△DAE，
∴BF=AE，∴AF-BF=AF-AE=EF.
正方形的性质
正方形的四个角都是直角；
正方形的四条边都相等；
正方形的对角线相等，并且互相垂直平分；
正方形是轴对称图形，它有四条对称轴.
正方形
课堂小结
谢谢聆听