5.1相交线水平测试（2）

5.1相交线水平测试（2）
一、精心选一选：（每小题3分，共30分）
1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
2. 如图，图中∠1与∠2是同位角的是( )
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
A．⑵⑶ B. ⑵⑶⑷ C. ⑴⑵⑷ D. ⑶⑷
3.如图，已知 ，，垂足分别是、，那么以下线段大小的比较必定成立的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图,∠1的邻补角是( )
A.∠BOC B.∠BOE和∠AOF C.∠AOF D.∠BOC和∠AOF
5．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，若∠COE=55°，则∠BOD的度数为（ ）
A. 40° B. 45° C. 30° D. 35°
6．如图，∠ADE和∠CED是（ ）
A．同位角 B．内错角
C．同旁内角 D．互为补角
7．如图，∠1=15０ ， ∠AOC=90０，点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数为（ ）
A．75０ B．15０ C．105０ D． 165０
8．如图，能表示点到直线（或线段）距离的线段有（ ）
A． 2条 B．3条 C．4条 D．5条
9．下列说法中正确的个数有 （ ）
连接两点的线段的长度叫做两点间的距离．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．互相垂直的两条直线一定相交．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．四条直线相交于一点，形成（ ）对顶角.
A． 2对 B. 4对 C. 12对 D. 24对
二、用心填一填（每小题3分，共30分）
11．如图，一棵小树生长时与地面所成的角为80°，它的根深入泥土，如果根和小树在同一条直线上，那么∠2等于 °．
12．如图，若∠1+∠2=280°，则∠3=
13. 如图，三条直线相交于点O，则 .
14．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，则图中与∠A互余的角有 个，它们分别是 ．
∠A=∠ ，根据是 ．
15．一对邻补角的平分线的夹角是 度.
16．如图，要从小河引水到村庄A，请设计并作出一条最佳路线，理由是：__________
17．如图∠B与∠_____是直线______和直线_______被直线_________所截的同位角.
18．如图，若AB⊥CD，则∠ADC=______=______
19．如果两个角是对顶角，且互补，则这两个角都是 角.
20.三条直线、、相交于点，如图，的对顶角是 ，的对顶角是 ，的邻补角是 .
三、细心画一画（每小题6分,共12分）
21．如图，过P点，画出OA、OB的垂线．
22．如图，有一条河，C是河边AB外一点，现欲用水管从河边AB将水引到C处，请在图上测量并计算出水管至少要多少 （本图比例尺为1：2000）
四、耐心答一答：（本大题共28分）
23．（本小题9分）如图，已知直线AB与CD交于点O，
OE⊥AB，垂足为O，若∠DOE＝3∠COE，求∠BOC的度数．
24．（本小题9分）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O ，EF经过点O，∠1＝25°，
求∠２，∠３的度数.
25. （本小题10分）如图,已知AB、CD、EF相交于O点,AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠FOD=28°,
求 ∠AOG的度数.
五、提升能力，超越自我（根据具体情况选用）
26．（本小题10分）如图，与是邻补角，OD、OE分别是与的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．
27. （本小题10分）已知2009条直线相交于一点，试求它们有多少对不同的对顶角.
探究：假设有2条直线相交于一点有 对不同的对顶角.3条直线交于一点，
有 对不同的对顶角，猜想: n条直线相交于一点，有 对不同的对顶角，所以， 2009条直线相交于一点，有 对不同的对顶角.
参考答案
1.C 提示：根据对顶角的定义可知C答案正确.
2.C 提示：根据同位角的定义，要从∠1与∠2由哪些线构成提炼出来即得.
3.B 提示：在三角形CDB中，CD⊥DB，所以CD4.B 提示：根据邻补角的定义可得∠AOF与∠BOE，一定要注意邻补角的个数，不要漏解.
5.D 提示：∠DOB与∠AOC是对顶角，
∠AOC与∠COE互余，所以∠DOB=35°.
6.B 提示：把∠ADE与∠CED提炼出来，得图
显然是内错角.
7.C 提示：∠2与∠COB是邻补角，∠1与∠COB互
余，所以∠2=105°
8.D 提示：AC是点A到BC距离的线段；BC是点B到AC距离的线段；DC是点C到AB距离的线段；AD是点A到CD距离的线段；BD是点B到CD距离的线段.故有5条线段.
9.B 提示：对，不对；要在同一平面内，举一反例，如图∠BOA=30°，∠AOC=150°
10.C 提示：4条直线相交于一点，有6组不同的两条直线相交，6×2=12，故有12对.(详细参见本试卷第27题)
11. 10° 提示：∠1=90°-80°，∠2=∠1，所以∠1=10°.
12. 40° 提示：∠1=∠2，且∠1+∠2=280°，所以∠1=140°，∠3=180°-140°=40°
13. 180°提示：∠1+∠2的对顶角+∠3=180
14. 2个，∠ACD，∠B，∠A=∠DCB，同角的余角相等.
15. 90°参见本试卷第26题.
16. 作图略，垂线段最短 提示：过点A作河岸的垂线，
17. ∠FAC，AC，BC，BF.
18. ∠CDB，90
19. 直角.
20. ∠COB，∠AOE，∠AOE和∠BOF
21.
22.
1. 1㎝×2000=22m
23.因为∠DOE与∠COE是邻补角
所以∠DOE+∠COE=180°
又因为∠DOE=3∠COE
所以∠COE=180°÷4=45°
又因为OE⊥AB
所以∠BOE=90°
所以∠BOC=∠BOE+∠COE=90°+45°=135°
24. 因为AB⊥CD
所以∠COB=90°
又因为∠1=25°
所以∠2=∠COB-∠1=90°-25°=65°
又因为∠1与∠3是对顶角
所以∠3=∠1=25°
25.因为∠COE与∠FOD是对顶角
所以∠COE=∠FOD=280°
因为AB⊥CD
所以∠COE=90°
所以∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+28°=118°
又因为OG平分∠AOE
所以∠AOG=∠COE=×118°=59°
26. OD⊥OE
理由:因为OD、OE分别是与的平分线，
所以∠COD=∠AOC,∠BOE=∠COB
又因为与是邻补角
所以∠AOC+∠COB=180°
所以∠DOE=∠DOC+∠COB=∠AOC+∠COB=(∠AOC+∠COB)= ×180°=90°
所以OD⊥OE
27. 2, 6, n(n－1), 4034072
先从简单的开始.5条直线相交有几对对顶角呢
因为2条直线相交可得2对对顶角，因此，我们只要数出上右图中相交直线的对数，再分别乘以2，即可得到对顶角的对数了.我们按l1、l2、l3、l4、l5的顺序将5条直线分别标出，l1与l2、l3、l4、l5分别相交有4对相交直线；l2与l3、l4、l5分别相交有3对相交直线；l3与l4、l5分别相交有2对相交直线；l4与l5相交有1对相交直线.所以上右图中共有1+2+3+4=10对相交直线.故上右图中有10×2=20（对）对顶角.
按照同样的方法，我们可得n条直线两两相交（不一定相交于一点），有
1+2+3…+（n－2）+（n－1）=对相交直线.于是我们得到下面的规律：
n条直线两两相交，可得×2=n(n－1)对对顶角
1
2
2
1
1
2
1
2
第6题图
E
D
C
B
A
A
B
D
E
C
A
O
D
B
第3题图
第4题图
第5题图
C
O
第7题图
D
C
B
A
2
1
第8题图
D
C
B
A
第11题图
1
2
80°
C
第13题图
第12题图
1
3
2
D
B
第14题图
A
第20题图
O
F
E
D
C
B
A
第18题图
D
C
B
A
第17题图
F
C
B
A
第16题图
A
第21题图
第22题图
第23题图
第24题图
第25题图
第26题图
祝贺你完成了这张试卷，但是希望你要仔细检查，千万不要粗心，也不要漏做哦！
C
E
A
D
A
B
C
O
第21题图
第22题图
l1
l2
l3
l4
l5
O
a
b
1
2
3
4