第6章 实数 水平测试（3）
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第6章实数水平测试（3）
一、精心选一选（每小题3分，共30分）
1. 在下列各数中，无理数是【 】.
A.4 B.0 C. D.
2．下列说法正确的是【 】.
A．0没有立方根 B.一个数的立方根有两个
C．一个数的立方根一定比这个数小 D.一个非零的数的立方根，仍然的一个非零的数
3．若m<0,则m的立方根是【 】.
A. B.- C. D.3
4．一个无理数在7.8与7.9之间,这个无理数可以是【 】.
A. B. C. D.
5. 下列等式成立的是 【 】.
A.1 B. - C. D.
6.下列各式中，不正确的是【 】.
A. B.
C. D.
7．下列运算中,错误的有【 】.
①;②;③;④
A.4个 B.3个 C. 2个 D.1个
8．一个数的算术平方根的相反数是,则这个数是【 】.
A. B. C. D.
9．下列计算正确的是【 】.
A. B.2+=2
C.(+1)2=3+1=4 D.)(1-)=-1
10．如图1,以以数轴的原点为圆心,长方形的对角线的长为半径画弧,交数轴于点A,则点A表示的数是【 】.
图1
A. B.-2.2 C. D.2.3
二、耐心填一填（每小题3分，共30分）
11．下列语句中正确的是_______.
①无理数是小数; ②小数是无理数 ③无理数是无限小数 ④无限小数是无理数
12．如果-6是m的立方根,则m=_____.
13．一种集装箱是正方体形状的,它的体积是125m3,则这种正方体形状的集装箱的边长是________.
14.用计算器计算的近似值,按键顺序为: ,显示的结果为_____.
15.满足-16.若，则 ．
17．计算：______
18. 按下面程序计算，若开始输入的数x=6,最后输出的结果是__________.
19．如图2，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是___________.
20.观察下列各式:,
=22+3×2+1,
=32+3×3+1,……,
猜想=_______.
三、用心想一想（共47分）
21.(6分)计算下列各题：
(1)；
(2).
22.(8分)把下列各数按从小到大的顺序用“<”连接起来.
0.5,-,, |-2|,-,
23. (9分)求满足下列各式的未知数x.
(1) 3x2-=0; (2) (2x-1)2=;(3) (x-3)3=-27.
24.(12分)计算:
(1); (2);
(3)；（4）()2(5+2).
25.(12分) 小华想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边裁出一块面积为300cm2的长方形，使它的长宽之比为3：2，不知能否裁出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
四、拓广探索（13分）
26.问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图3①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上______．
思维拓展：
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若三边的长分别为、、 （），请利用图3②的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
探索创新：
（3）若△ABC三边的长分别为、、（，且），试运用构图法求出这个三角形的面积．
参考答案
1.C
2.D
3.A
4.B
5.B
6.B
7.A
8.A
9.D
10.A
11．①③
12.-216
13.5
14.，0，· ，4，2，=，0.648074069
15.-1，0，1，2
16.1
17.2
18.0
19.
20.20092+3×2009+1
21. 解：(1)原式=4-3×=4-2=2; (2)原式=8-2+1=7.
22. -<<-< |-2|<0.5<
23．解： (1)因为x2=，所以x=; (2) 因为(2x-1)2=9,所以2x-1=±3.所以x=2或-1; (3) 因为x-3= -3,所以x=0.
24． 解：（1）原式=; （2）原式=;
（3）原式=;(4)原式= ()2(5+2)=(5-2)(5+2)=52-(2)2=25-24=1.
25．解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，根据边长与面积的关系，得
3x·2x=300，6x2=300, x2=50，
因为长方形的边长不为负数,所以x=，
所以长方形纸片的长为3cm.
因为50>49，所以>7,所以3>21,由已知正方形纸片的边长只有20cm,这样,长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.
所以不能同意小明的说法.小华不能用这块正方形的纸片裁出符合要求的长方形的纸片.
26.解：（1） ；（2）△ABC如图1所示.
图1 图2
S△ABC=2a×4a-×a×2a-×2a×2a-a×4a=3a2；
（3）构造△ABC，如图2所示，网格中每个小格的横边长为n，竖边长为m.S△ABC=3m×4n-×m×4n-×3m×2n-×2m×2n=12mn-2mn-2mn=5mn.
备用：
1．下列实数-,，，0.1414， ,,0.3003000300003中，无理数的个数是 【 】.
（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个
2.下列说法中,不正确的是 【 】.
(A) 绝对值最小的实数是0 (B)平方最小的实数是0;
(C)算术平方根最小的是0 (D)立方根最小的实数是0
3.若,则x的范围是 【 】.
(A)x大于3 (B)x小于3 (C)x等于3 (D)一切实数
4.面积为13的正方形的边长为_______.5.比较大小:_______0.5.
6.（8分）求下列各正数的平方根、负数的立方根:
(1) 1; (2) (-)2; (3) -0.064 ；（4）(-)3.
7.(9分)计算: (1) ; (2) -8+; (3) .
8（9分）学校准备修建一个面积为81m2的花坛,外围砌上花墙.现有两种方案:
方案一:建成正方形;方案二;建成圆形.如果请你作决策,从节省花墙材料的角度考虑,应选择哪种方案 请说明理由.(π取3.14).
9．公元2007年10月，有着50多年历史的中国航天事业翻开新的一页：长征三号甲运载火箭载着中国首颗人造月球卫星——“嫦娥一号”探测器，划破云霄，飞入太空，奔向月球…….知道吗？宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度要大于第一宇宙速度v1(米/秒),而小于第二宇宙速度v2(米/秒).而v1、v2满足的关系式为v=gR，v=2gR，其中g=9.8米/秒，R=6.4×106米.你知道第一宇宙速度和第二宇宙速度是多少吗？
备用答案
1．C 2.D 3.D 4. 5.>
6. (1);(2); (3); (4)
7. (1)20; (2)-8+8+2=2; (3)-7+9=2
8. 设正方形的边长为am,则有a2=81,所以a=(m),此时花墙的周长为36m;
设圆的半径为rm,则πr2=81,所以r=(m), 此时花墙的周长为20.32m.
所以第二种方案用材料少一些.所以选择第二种方案.
9.v1=米/秒,v2=(米/秒).
25.（10分）一个底面半径为4cm的圆柱形玻璃杯装满水,杯的高度为cm,现将这杯水倒入一个正方体容器中,正好达到正方体容器容积的处,求这个正方体容器的棱长.(玻璃杯及正方体容器的厚度可以忽略不计).
23. 设正方体的棱长是x,则x3=π×42×,所以x3=16×16×16=163,所以x=16.所以这个正方体容器的棱长为16cm..
20.已知直角三角形三边长分别为a、b、c，其中a、b满足，求这个三角形三边长
25.(10分)学习了实数有关知识,小明提出了这样的一个问题:用长度分别为+1, -1和的三条线段能否组成一个三角形 请你帮助小明判断一下吧!
25. 因为 +1<,-1<,且+1+-1=2=>,
所以可以组成一个三角形.
图2
①
②
图3
A
C
B
一、精心选一选（每小题3分，共30分）
1. 在下列各数中，无理数是【 】.
A.4 B.0 C. D.
2．下列说法正确的是【 】.
A．0没有立方根 B.一个数的立方根有两个
C．一个数的立方根一定比这个数小 D.一个非零的数的立方根，仍然的一个非零的数
3．若m<0,则m的立方根是【 】.
A. B.- C. D.3
4．一个无理数在7.8与7.9之间,这个无理数可以是【 】.
A. B. C. D.
5. 下列等式成立的是 【 】.
A.1 B. - C. D.
6.下列各式中，不正确的是【 】.
A. B.
C. D.
7．下列运算中,错误的有【 】.
①;②;③;④
A.4个 B.3个 C. 2个 D.1个
8．一个数的算术平方根的相反数是,则这个数是【 】.
A. B. C. D.
9．下列计算正确的是【 】.
A. B.2+=2
C.(+1)2=3+1=4 D.)(1-)=-1
10．如图1,以以数轴的原点为圆心,长方形的对角线的长为半径画弧,交数轴于点A,则点A表示的数是【 】.
图1
A. B.-2.2 C. D.2.3
二、耐心填一填（每小题3分，共30分）
11．下列语句中正确的是_______.
①无理数是小数; ②小数是无理数 ③无理数是无限小数 ④无限小数是无理数
12．如果-6是m的立方根,则m=_____.
13．一种集装箱是正方体形状的,它的体积是125m3,则这种正方体形状的集装箱的边长是________.
14.用计算器计算的近似值,按键顺序为: ,显示的结果为_____.
15.满足-
17．计算：______
18. 按下面程序计算，若开始输入的数x=6,最后输出的结果是__________.
19．如图2，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是___________.
20.观察下列各式:,
=22+3×2+1,
=32+3×3+1,……,
猜想=_______.
三、用心想一想（共47分）
21.(6分)计算下列各题：
(1)；
(2).
22.(8分)把下列各数按从小到大的顺序用“<”连接起来.
0.5,-,, |-2|,-,
23. (9分)求满足下列各式的未知数x.
(1) 3x2-=0; (2) (2x-1)2=;(3) (x-3)3=-27.
24.(12分)计算:
(1); (2);
(3)；（4）()2(5+2).
25.(12分) 小华想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边裁出一块面积为300cm2的长方形，使它的长宽之比为3：2，不知能否裁出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
四、拓广探索（13分）
26.问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图3①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上______．
思维拓展：
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若三边的长分别为、、 （），请利用图3②的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
探索创新：
（3）若△ABC三边的长分别为、、（，且），试运用构图法求出这个三角形的面积．
参考答案
1.C
2.D
3.A
4.B
5.B
6.B
7.A
8.A
9.D
10.A
11．①③
12.-216
13.5
14.，0，· ，4，2，=，0.648074069
15.-1，0，1，2
16.1
17.2
18.0
19.
20.20092+3×2009+1
21. 解：(1)原式=4-3×=4-2=2; (2)原式=8-2+1=7.
22. -<<-< |-2|<0.5<
23．解： (1)因为x2=，所以x=; (2) 因为(2x-1)2=9,所以2x-1=±3.所以x=2或-1; (3) 因为x-3= -3,所以x=0.
24． 解：（1）原式=; （2）原式=;
（3）原式=;(4)原式= ()2(5+2)=(5-2)(5+2)=52-(2)2=25-24=1.
25．解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，根据边长与面积的关系，得
3x·2x=300，6x2=300, x2=50，
因为长方形的边长不为负数,所以x=，
所以长方形纸片的长为3cm.
因为50>49，所以>7,所以3>21,由已知正方形纸片的边长只有20cm,这样,长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.
所以不能同意小明的说法.小华不能用这块正方形的纸片裁出符合要求的长方形的纸片.
26.解：（1） ；（2）△ABC如图1所示.
图1 图2
S△ABC=2a×4a-×a×2a-×2a×2a-a×4a=3a2；
（3）构造△ABC，如图2所示，网格中每个小格的横边长为n，竖边长为m.S△ABC=3m×4n-×m×4n-×3m×2n-×2m×2n=12mn-2mn-2mn=5mn.
备用：
1．下列实数-,，，0.1414， ,,0.3003000300003中，无理数的个数是 【 】.
（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个
2.下列说法中,不正确的是 【 】.
(A) 绝对值最小的实数是0 (B)平方最小的实数是0;
(C)算术平方根最小的是0 (D)立方根最小的实数是0
3.若,则x的范围是 【 】.
(A)x大于3 (B)x小于3 (C)x等于3 (D)一切实数
4.面积为13的正方形的边长为_______.5.比较大小:_______0.5.
6.（8分）求下列各正数的平方根、负数的立方根:
(1) 1; (2) (-)2; (3) -0.064 ；（4）(-)3.
7.(9分)计算: (1) ; (2) -8+; (3) .
8（9分）学校准备修建一个面积为81m2的花坛,外围砌上花墙.现有两种方案:
方案一:建成正方形;方案二;建成圆形.如果请你作决策,从节省花墙材料的角度考虑,应选择哪种方案 请说明理由.(π取3.14).
9．公元2007年10月，有着50多年历史的中国航天事业翻开新的一页：长征三号甲运载火箭载着中国首颗人造月球卫星——“嫦娥一号”探测器，划破云霄，飞入太空，奔向月球…….知道吗？宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度要大于第一宇宙速度v1(米/秒),而小于第二宇宙速度v2(米/秒).而v1、v2满足的关系式为v=gR，v=2gR，其中g=9.8米/秒，R=6.4×106米.你知道第一宇宙速度和第二宇宙速度是多少吗？
备用答案
1．C 2.D 3.D 4. 5.>
6. (1);(2); (3); (4)
7. (1)20; (2)-8+8+2=2; (3)-7+9=2
8. 设正方形的边长为am,则有a2=81,所以a=(m),此时花墙的周长为36m;
设圆的半径为rm,则πr2=81,所以r=(m), 此时花墙的周长为20.32m.
所以第二种方案用材料少一些.所以选择第二种方案.
9.v1=米/秒,v2=(米/秒).
25.（10分）一个底面半径为4cm的圆柱形玻璃杯装满水,杯的高度为cm,现将这杯水倒入一个正方体容器中,正好达到正方体容器容积的处,求这个正方体容器的棱长.(玻璃杯及正方体容器的厚度可以忽略不计).
23. 设正方体的棱长是x,则x3=π×42×,所以x3=16×16×16=163,所以x=16.所以这个正方体容器的棱长为16cm..
20.已知直角三角形三边长分别为a、b、c，其中a、b满足，求这个三角形三边长
25.(10分)学习了实数有关知识,小明提出了这样的一个问题:用长度分别为+1, -1和的三条线段能否组成一个三角形 请你帮助小明判断一下吧!
25. 因为 +1<,-1<,且+1+-1=2=>,
所以可以组成一个三角形.
图2
①
②
图3
A
C
B