2.1 二元一次方程组
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文档简介
2.1 二元一次方程组
教学目标
知识技能
1、能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。
2、通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。
3、通过问题情境得出二元一次方程，通过探究代入数值检验来学习二元一次方程的解。
数学思考
体会实际问题中常会遇到的有关多个未知量间互相依赖、影响的问题，懂得二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相等关系得一种有效的数学模型，能感受方程的作用
解决问题
通过对本节知识点的学习，提高分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。
情感态度
引导学生对情境问题的观察、思考，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功得体验，建立学习的自信心。
教学重点
二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解
教学难点
二元一次方程组的解的概念，理解二元一次方程有无数个解。二元一次方程组（未知数的个数与独立等量关系个数相等）有唯一确定的解。
教学流程
一、创设情境 引入概念
观看姚明的图片，创设情境，提出问题：
问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队为了争取较好名次想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？
（1）你会用已经学过的一元一次方程解决这个问题吗？
教师设置情境(用多媒体课件演示)，提出问题。学生观察、思考、回答问题。
（2）在上面的问题中，要求的是两个未知数，能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢？
教师提出问题。学生自主探索、合作交流、回答问题。
根据学生的回答，教师板书。
设计意图： 感受数学来源于生活，利用多媒体课件展示问题以激发学生的兴趣顺利引入新课。
二、观察归纳 形成概念
（一）讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念
1、引导学生设两个未知数，列方程：设胜的场数是x，负的场数是y，则有：
x+y=22 (1) 2x+y=40 (2)
2、针对学生列出的这两个方程，提出如下问题：
思考（1）、上述两个方程有何共同点？
（2）、它与你学过的一元一次方程比较有什么区别
（3）、你能给它取名吗
（4）、你能给它下一个定义吗
师生共同归纳二元一次方程组解的概念(小组讨论，组内代表回答问题)。
3、练一练：用多媒体课件展示习题
（二）讨论二元一次方程，二元一次方程组的解的概念
1、探究活动：满足x+y=22的值有哪些？请填入表中：
思考：（1）若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以取哪些值？
（2）你能模仿一元一次方程给二元一次方程的解下定义吗？
（3）它与一元一次方程的解有什么区别？
师生共同归纳二元一次方程解的概念(小组讨论，组内代表回答问题)。
探究：把下列各对数代入二元一次方程 3x+4y=19中。
哪些能使方程两边的值相等？
2、讨论：满足x+y=22的值中有哪些还满足3x＋y=40 ？那么什么是二元一次方程组的解呢？
学生讨论达成共识：二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程，即：既是方程（1）又是方程（2）的解。
师生共同归纳二元一次方程组的解的概念
设计意图：让学生通过具体数值代入方程的过程感受到满足一个二元一次方程的未知数的值有许多对。为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲。培养学生的语言转化能力，增强理性认识，提高归纳问题的能力。
三、及时训练 巩固新知
1、 填表:使上下每对x、y的值满足方程3x+y=5。
X -2 0 0.4 2
Y -1 0 3
2、
3、香蕉的售价为5元千克，苹果的售价为3元千克，小华共买了9千克，付款33元。香蕉和苹果各买了多少千克？ 你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解？
教师用多媒体课件展示习题；学生运用新知进行练习。
设计意图：加深对二元一次方程的解不唯一的认识；培养分析等量关系并列方程组的能力； 让学生接触含更多未知数的问题，提高分析能力。
四、反思小结 回味新知
小结
这节课我们主要学习了什么内容？有哪些收获。
教师与学生共同回顾本节内容
设计意图：知识性内容的小结，可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，培养学生形成完整的知识体系，养成及时反思的习惯。
五、课后演练 强化新知
作业：
1、必做题：教科书习题2.1第2题．
2、选做题：教科书习题2.1第3题．
3、备选题：
（1）根据下列语句，列出二元一次方程：
①甲数的一半与乙数的 的和为11
②甲数和乙数的2倍的差为17
（2）方程x＋2y=7在自然数范围内的解（ ）
A 有无数个 B 有一个 C 有两个D 有三个
（3）若mx＋y=1是关于x,y的二元一次方程，那么m的值应是（ ）
A.m≠O B. m=0 C. m是正有理数D. m是负有理数
（4）李平和张力从学校同时出发到郊区某公园游玩，两人从出发到回来所用的时间相同，但是，李平游玩的时间是张力骑车时间的4倍，而张力游玩的时间是李平骑车时间的5倍，请问他俩人中谁骑车的速度快？
教师布置作业。
设计意图：针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。
整体创意
在本节课中，首先我以同学们感兴趣的篮球赛胜负得分问题入手，创设有趣的情境，引发学生自觉参与学习活动的积极性，使知识发现过程融于有趣活动中。并在此复习一元一次方程的有关内容。为学习二元一次方程组做好铺垫。
其次，引导学生设两个未知数列方程，并利用一元一次方程进行知识的迁移与类比，让学生轻松地理解二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程与二元一次方程组的解的概念，使学生用原有的认知结构去同化新知识。在此，引导学生讨论列一元一次方程与列二元一次方程组两种方案解决问题的优劣，让学生体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，感受数学的乐趣。
第三，在学生理解知识的同时，我安排了一个例题，先检验二元一次方程的解，再检验二元一次方程组的解，符合从简单到复杂的认知规律，使学生更深刻地理解二元一次组的解的概念。最后在学生的练习反馈和小结中结束。
X=0
Y=1
X=1
Y=4
X=5
Y=1
教学目标
知识技能
1、能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。
2、通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。
3、通过问题情境得出二元一次方程，通过探究代入数值检验来学习二元一次方程的解。
数学思考
体会实际问题中常会遇到的有关多个未知量间互相依赖、影响的问题，懂得二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相等关系得一种有效的数学模型，能感受方程的作用
解决问题
通过对本节知识点的学习，提高分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。
情感态度
引导学生对情境问题的观察、思考，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功得体验，建立学习的自信心。
教学重点
二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解
教学难点
二元一次方程组的解的概念，理解二元一次方程有无数个解。二元一次方程组（未知数的个数与独立等量关系个数相等）有唯一确定的解。
教学流程
一、创设情境 引入概念
观看姚明的图片，创设情境，提出问题：
问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队为了争取较好名次想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？
（1）你会用已经学过的一元一次方程解决这个问题吗？
教师设置情境(用多媒体课件演示)，提出问题。学生观察、思考、回答问题。
（2）在上面的问题中，要求的是两个未知数，能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢？
教师提出问题。学生自主探索、合作交流、回答问题。
根据学生的回答，教师板书。
设计意图： 感受数学来源于生活，利用多媒体课件展示问题以激发学生的兴趣顺利引入新课。
二、观察归纳 形成概念
（一）讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念
1、引导学生设两个未知数，列方程：设胜的场数是x，负的场数是y，则有：
x+y=22 (1) 2x+y=40 (2)
2、针对学生列出的这两个方程，提出如下问题：
思考（1）、上述两个方程有何共同点？
（2）、它与你学过的一元一次方程比较有什么区别
（3）、你能给它取名吗
（4）、你能给它下一个定义吗
师生共同归纳二元一次方程组解的概念(小组讨论，组内代表回答问题)。
3、练一练：用多媒体课件展示习题
（二）讨论二元一次方程，二元一次方程组的解的概念
1、探究活动：满足x+y=22的值有哪些？请填入表中：
思考：（1）若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以取哪些值？
（2）你能模仿一元一次方程给二元一次方程的解下定义吗？
（3）它与一元一次方程的解有什么区别？
师生共同归纳二元一次方程解的概念(小组讨论，组内代表回答问题)。
探究：把下列各对数代入二元一次方程 3x+4y=19中。
哪些能使方程两边的值相等？
2、讨论：满足x+y=22的值中有哪些还满足3x＋y=40 ？那么什么是二元一次方程组的解呢？
学生讨论达成共识：二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程，即：既是方程（1）又是方程（2）的解。
师生共同归纳二元一次方程组的解的概念
设计意图：让学生通过具体数值代入方程的过程感受到满足一个二元一次方程的未知数的值有许多对。为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲。培养学生的语言转化能力，增强理性认识，提高归纳问题的能力。
三、及时训练 巩固新知
1、 填表:使上下每对x、y的值满足方程3x+y=5。
X -2 0 0.4 2
Y -1 0 3
2、
3、香蕉的售价为5元千克，苹果的售价为3元千克，小华共买了9千克，付款33元。香蕉和苹果各买了多少千克？ 你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解？
教师用多媒体课件展示习题；学生运用新知进行练习。
设计意图：加深对二元一次方程的解不唯一的认识；培养分析等量关系并列方程组的能力； 让学生接触含更多未知数的问题，提高分析能力。
四、反思小结 回味新知
小结
这节课我们主要学习了什么内容？有哪些收获。
教师与学生共同回顾本节内容
设计意图：知识性内容的小结，可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，培养学生形成完整的知识体系，养成及时反思的习惯。
五、课后演练 强化新知
作业：
1、必做题：教科书习题2.1第2题．
2、选做题：教科书习题2.1第3题．
3、备选题：
（1）根据下列语句，列出二元一次方程：
①甲数的一半与乙数的 的和为11
②甲数和乙数的2倍的差为17
（2）方程x＋2y=7在自然数范围内的解（ ）
A 有无数个 B 有一个 C 有两个D 有三个
（3）若mx＋y=1是关于x,y的二元一次方程，那么m的值应是（ ）
A.m≠O B. m=0 C. m是正有理数D. m是负有理数
（4）李平和张力从学校同时出发到郊区某公园游玩，两人从出发到回来所用的时间相同，但是，李平游玩的时间是张力骑车时间的4倍，而张力游玩的时间是李平骑车时间的5倍，请问他俩人中谁骑车的速度快？
教师布置作业。
设计意图：针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。
整体创意
在本节课中，首先我以同学们感兴趣的篮球赛胜负得分问题入手，创设有趣的情境，引发学生自觉参与学习活动的积极性，使知识发现过程融于有趣活动中。并在此复习一元一次方程的有关内容。为学习二元一次方程组做好铺垫。
其次，引导学生设两个未知数列方程，并利用一元一次方程进行知识的迁移与类比，让学生轻松地理解二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程与二元一次方程组的解的概念，使学生用原有的认知结构去同化新知识。在此，引导学生讨论列一元一次方程与列二元一次方程组两种方案解决问题的优劣，让学生体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，感受数学的乐趣。
第三，在学生理解知识的同时，我安排了一个例题，先检验二元一次方程的解，再检验二元一次方程组的解，符合从简单到复杂的认知规律，使学生更深刻地理解二元一次组的解的概念。最后在学生的练习反馈和小结中结束。
X=0
Y=1
X=1
Y=4
X=5
Y=1