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2020-2021学年八年级数学人教版下册第16章《二次根式》竞赛题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一，单项选择题（本大题共8小题）
1．与最接近的整数是（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】B
【分析】
把原式去括号后根据算术平方根的性质求解
．
【详解】
解：原式=，
∵49<54<64，
∴，
∵，
∴，
∴最接近7，
∴最接近7-3即4，
故选：B．
【点睛】
本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的混合运算法则和算术平方根的性质是解题关键．
2．设a为的小数部分，b为的小数部分，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a、b对应的小数部分，然后化简、运算、求值，即可解决问题．
【详解】
∴a的小数部分为，
∴b的小数部分为，
∴，
故选：B．
【点睛】
该题主要考查了二次根式的化简与求值问题；解题的关键是灵活运用二次根式的运算法则来分析、判断、解答．
3．若化简|1-x|-的结果为2x﹣5，则x的取值范围是（ ）
A．
x为任意实数
B．1≤x≤4
C．x≥1
D．
x≤4
【答案】B
【分析】
根据完全平方公式先把多项式化简为|1-x|-|x-4|，然后根据x的取值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可．
【详解】
原式可化简为|1-x|-|x-4|，
当1-x≥0，x-4≥0时，可得x无解，不符合题意；
当1-x≥0，x-4≤0时，可得x≤1时，原式=1-x-4+x=-3；
当1-x≤0，x-4≥0时，可得x≥4时，原式=x-1-x+4=3；
当1-x≤0，x-4≤0时，可得1≤x≤4时，原式=x-1-4+x=2x-5，
据以上分析可得当1≤x≤4时，多项式等于2x-5，
故选B．
【点睛】
本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论．
4．设S=，则不大于S的最大整数[S]等于( )
A．98
B．99
C．100
D．101
【答案】B
【分析】
由，代入数值，求出S=+++
…+=99+1-，由此能求出不大于S的最大整数为99．
【详解】
∵
=
=，
∴S=+++
…+
=
=
=100-，
∴不大于S的最大整数为99．
故选B.
【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简求值，知道是解答本题的基础．
5．已知，且a>b>0，则的值为(
)
A．
B．±
C．2
D．±2
【答案】A
【解析】
【分析】已知a2+b2=6ab，变形可得（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，可以得出（a+b）和（a-b）的值，即可得出答案．
【详解】∵a2+b2=6ab，
∴（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，
∵a＞b＞0，
∴a+b=，a-b=，
∴=，
故选A.
【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a、b的大小关系以及本身的正负关系．
6．已知实数x，y满足（x-）（y-
）=2008，则3x2-2y2+3x-3y-2007的值为（ ）
A．-2008
B．2008
C．-1
D．1
【答案】D
【解析】
由（x-）（y-
）=2008，可知将方程中的x,y对换位置，关系式不变，
那么说明x=y是方程的一个解
由此可以解得x=y=，或者x=y=-，
则3x2-2y2+3x-3y-2007=1，
故选D.
7．已知，则的值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】C
【解析】
∵，
，
∴.
故选C.
8．若a、b、c为有理数，且等式成立，则2a＋999b＋1001c的值是（
）
A．1999
B．2000
C．2001
D．不能确定
【答案】B
【解析】因
=，所以a=0，b=1，c=1，即可得2a＋999b＋1001c=999+1001=2000，故选B.
点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，将复合二次根式根据完全平方公式化简并比较系数是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题）
9．已知y＝＋＋18，求代数式﹣的值为_____．
【答案】-
【分析】
首先由二次根式有意义的条件求得x＝8，则y＝18，然后代入化简后的代数式求值．
【详解】
解：由题意得，x﹣8≥0，8﹣x≥0，
解得，x＝8，则y＝18，
∵x＞0，y＞0，
∴原式＝﹣
＝﹣
＝
＝﹣
把x＝8，
y＝18代入
原式＝﹣
＝2﹣3
＝-，
故答案为：-．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件和二次根式的化简求值，解题关键是根据二次根式有意义的条件确定x、y的值，能够熟练的运用二次根式的性质化简．
10．对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：72
[]=8
[]=2
[]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．
【答案】255
【解析】
解：∵[]=1，[]=3，[]=15，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为255．
点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．
11．已知，且，则______．
【答案】．
【分析】
利用题目给的求出，再把它们相乘得到，再对原式进行变形凑出的形式进行计算．
【详解】
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴原式
．
故答案是：．
【点睛】
本题考查二次根式的运算和乘法公式的应用，解题的关键是熟练运用乘法公式对式子进行巧妙运算．
12．当x=2+时，式子x2﹣4x+2017=________．
【答案】2016
【解析】
把所求的式子化成（x﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：x2﹣4x+2017=（x﹣2）2+2013
=（）2+2013=3+2013=2016．
故答案是：2016．
点睛：此题主要考查了配方法的应用，解题关键是把式子配成完全平方，然后整体代入即可求解，考查了学生对整体思想的认识和应用，学生对整体思想不熟时出错的主要原因.
13．把根号外的因式移入根号内，得________
【答案】
【分析】
根据被开方数大于等于零，可得出，再根据二次根式的性质进行计算即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的基本性质是解此题的关键．
14．已知，a是x的整数部分，b是x的小数部分，则a-b=_______
【答案】
【分析】
先把x分母有理化求出x=
，求出a、b的值，再代入求出结果即可．
【详解】
∵
∴
∴
∴
【点睛】
本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a、b的值．
三、解答题（本大题共4小题）
15．（1）先化简，再求值，其中．
（2）先化简，再求值，其中，．
【答案】（1），；（2），
【分析】
（1）由分式的混合运算，把分式进行化简，然后把代入计算，即可得到答案；
（2）由分式的混合运算，把分式进行化简，然后把，代入计算，即可得到答案．
【详解】
解：（1）
=
=
=；
当时，
原式=；
（2）
=
=
=；
当，时，
原式=．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，分式的混合运算，分式的化简求值，以及平方差公式和完全平方公式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
16．已知：2a+b+5＝4(+)，先化简再求值.
【答案】.
【分析】
用完全平方公式将原方程配方，由平方的非负性求出a、b的值，化简要求的式子，将a、b的值代入化简后的式子计算出结果即可.
【详解】
原方程可化为2a+b+5﹣4﹣4=0，
即（2a﹣2﹣4+4）+（b﹣1﹣4+4）=0，
∴（﹣2）2+（﹣2）2=0，
∴﹣2=0，﹣2=0，
解得a=3，b=5，
∴-
=﹣
=﹣
=﹣
=
=
=，
将a、b的值代入得：原式=.
【点睛】
本题主要考查完全平方公式、平方的非负性.
17．先阅读下列解答过程，然后再解答：小芳同学在研究化简中发现：首先把化为﹐由于，，即：，
，所以，
问题：
（1）填空：__________，____________﹔
（2）进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数a，b（），使，，即，﹐那么便有：
__________．
（3）化简：（请写出化简过程）
【答案】（1），；（2）；（3）
【分析】
（1）根据题目所给的方法将根号下的数凑成完全平方的形式进行计算；
（2）根据题目给的a，b与m、n的关系式，用一样的方法列式算出结果；
（3）将写成，4写成，就可以凑成完全平方的形式进行计算．
【详解】
解：（1）；
；
（2）；
（3）==．
【点睛】
本题考查二次根式的计算和化简，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．
18．小明在解方程时运用了下面的方法：由，又由可得，将这两式相加可得，将两边平方可解得＝－1，经检验＝－1是原方程的解.
请你参考小明的方法，解下列方程：
(1)
(2).
【答案】
【分析】
（1）首先把根式+有理化，然后求出根式
的有理化因式的值是多少；再根据根式和求出的它的有理化因式的值，求出方程＝16的解是多少即可；
（2）首先把根式有理化，然后求出根式的有理化因式的值是多少；再根据根式和求出的它的有理化因式的值，求出方程=4x的解是多少即可．
【详解】
（1）由（）（）=
=（x2+42）-（x2+10）=32
又由，
可得=32÷16=2，
将这两式相加可得
∵()2＝x2+42=92=81，
∴x=±，
经检验x=±都是原方程的解，
∴方程的解是x=±
（2）（）（）=（4x2+6x-5）-（4x2-2x-5）=8x
又由
可得=8x÷4x=2，
将这两式相加可得
∵()2＝(2x+1)2，
∴4x2+6x-5=4x2+4x+1，
∴2x=6，
解得x=3，
经检验x=3是原方程的解，
∴方程的解是：x=3．
故答案为(1)
x=±
(2)
3
【点睛】
此题主要考查了二次根式在解方程中的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是在解决实际问题的过程中能熟练应用有关二次根式的概念、性质和运算的方法．
试卷第1页，总3页
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2020-2021学年八年级数学人教版下册第16章《二次根式》竞赛题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一，单项选择题（本大题共8小题）
1．与最接近的整数是（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
2．设a为的小数部分，b为的小数部分，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
3．若化简|1-x|-的结果为2x﹣5，则x的取值范围是（ ）
A．
x为任意实数
B．1≤x≤4
C．x≥1
D．
x≤4
4．设S=，则不大于S的最大整数[S]等于( )
A．98
B．99
C．100
D．101
5．已知，且a>b>0，则的值为(
)
A．
B．±
C．2
D．±2
6．已知实数x，y满足（x-）（y-
）=2008，则3x2-2y2+3x-3y-2007的值为（ ）
A．-2008
B．2008
C．-1
D．1
7．已知，则的值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
8．若a、b、c为有理数，且等式成立，则2a＋999b＋1001c的值是（
）
A．1999
B．2000
C．2001
D．不能确定
二、填空题（本大题共6小题）
9．已知y＝＋＋18，求代数式﹣的值为_____．
10．对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：72
[]=8
[]=2
[]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．
11．已知，且，则______．
12．当x=2+时，式子x2﹣4x+2017=________．
13．把根号外的因式移入根号内，得________
14．已知，a是x的整数部分，b是x的小数部分，则a-b=_______
三、解答题（本大题共4小题）
15．（1）先化简，再求值，其中．
（2）先化简，再求值，其中，．
16．已知：2a+b+5＝4(+)，先化简再求值.
17．先阅读下列解答过程，然后再解答：小芳同学在研究化简中发现：首先把化为﹐由于，，即：，
，所以，
问题：
（1）填空：__________，____________﹔
（2）进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数a，b（），使，，即，﹐那么便有：
__________．
（3）化简：（请写出化简过程）
18．小明在解方程时运用了下面的方法：由，又由可得，将这两式相加可得，将两边平方可解得＝－1，经检验＝－1是原方程的解.
请你参考小明的方法，解下列方程：
(1)
(2).
试卷第1页，总3页
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