二次根式
第3节《二次根式的加减》同步基础训练
选择。
1．在下列各组根式中，可以合并的是（
）
A．与
B．与
C．与
D．与
2．计算的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
3．的值是（
）
A．
B．
C．
D．
4．＝（ ）
A．2
B．
C．2
D．﹣2
5．在下列各组二次根式中，①和；②和；③4和；④和，可以合并的有(
)
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组
6．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．下列计算正确的是（
）
A．+=2
B．3+=3
C．+=
D．+=3+
8．已知a+b=﹣8，ab=8，则式子的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．计算|1﹣|+|﹣|+|﹣2|+|2﹣|+…+|﹣10|结果为（ ）
A．10
B．9
C．8
D．7
填空。
11．计算：＝_____．
12．若二次根式与能合并，则x可取的最小正整数是_________．
13．计算：=
___________．
14．与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____．
15．(1)计算＋×时，先算________法，再算________法，过程如下：原式＝________＋________＝________．
(2)计算(－)×时，先算________里面的，再算________法；也可利用________律，先算________法，再算________法，结果是________．
三、解答。
16．计算：
（1）；
（2）．
17．我们知道，若两个有理数的积是1，则称这两个有理数互为倒数．同样的当两个实数与的积是1时，我们仍然称这两个实数互为倒数．
（1）判断与是否互为倒数，并说明理由；
（2）若实数是的倒数，求x和y之间的关系．
18．（1）已知x=2+，y=2-，求（+）（-）的值．
（2）若的整数部分为a，小数部分为b，写出a，b的值并计算-ab的值．
19．比较与的大小.
20．已知一个三角形的三边长分别为，，．
(1)求它的周长（要求结果化简）；
(2)请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.
答案
1-5:BDADC
6-10:DDACB
11．
12．11
13．.
14．2
15．乘
加
2
3
括号
乘
分配
乘
减
2
16．（1）；（2）
17．（1）否；（2）x－y=1.
18．（1）-8；（2）6-．
19．
20．(1);（2）答案不唯一二次根式
第2节《二次根式的乘除》同步基础训练
选择。
1．下列根式中属于最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列运算错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列各式：①
，②，③，④
中，最简二次根式有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．式子的值是（
）
A．9b
B．
C．
D．
5．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．下列计算正确的是(
)
A．4×=4
B．5×5=5
C．4×2=6
D．4×=4
7．下列各数中,与2的积为有理数的是(
)
A．2
B．3
C．
D．
8．下列化简结果错误的是(
)
A．
B．
C．
D．
9．若，则a＝（?
?
）
A．12
B．
C．
D．
10．化为最简的结果是（????
）
A．
B．
C．
D．
二、填空。
11．二次根式?中最简二次根式是______．
12．计算：=______.
13．若a是正整数，是最简二次根式，则a的最小值为______.
14．计算：＝__________(a≥0，b≥0).
15．化简二次根式：(1)________(2)_________(3)_________
三、解答。
16．计算：.
17．把下列二次根式化成最简二次根式：
(1).
(2).
(3).
(4).
18．计算:
(1);
(2)-5×3;
(3)(a>0,b>0).
19．已知长方形的长为cm，宽为cm，求与这个长方形面积相等的圆的半径.
20．在△ABC中，BC边上的高h=cm，它的面积恰好等于边长为cm的正方形面积，求BC的长.
答案
1-5:BAADB
6-10:DDCAA
11．、、
12．3
13．3
14．.
15．2
16．
17．（1）；（2）；（3）；（4）
18．（1）20;（2）-30;（3）.
19．cm
20．2二次根式
《二次根式》同步培优训练
选择。
1．下列计算正确的是（
）
A．
B．．
C．
D．
2．若是二次根式，则x应满足( )
A．x≥2
B．x＜2
C．x＞2
D．x≠2
3．若二次根式有意义，则x的取值范围为（
）
A．x≥
B．x≤-
C．x≥-
D．x≤
4．有下列式子：，+1，，，，，.
其中一定是二次根式的有（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
5．下列式子中二次根式的个数有??
???
；；；；；；
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
6．下列说法错误的是（
）
A．若=5，则x=5
B．若a（a≥0）为有理数，则是它的算术平方根
C．化简的结果是–3
D．若有意义时，x≤0
7．下列各组数中，互为相反数的是（
）
A．–2与
B．–2与
C．2与
D．2与
8．二次根式的值是（ ）
A．﹣3
B．3或﹣3
C．9
D．3
9．若，则（
）
A．
B．
C．
D．
10．x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空。
11．二次根式有意义的条件是______．
12．计算：=____．
13．_________，____________．
14．代数式中，的取值范围是_______．
15．（1）计算填空：＝
，
＝
，＝
，
＝
（2）根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？并请你把得到的规律描述出来？
（3）利用你总结的规律，计算：
三、解答。
16．判断下列各式，哪些是二次根式，哪些不是，为什么？
，–，，，，．
17．计算：
(1)(-2)2;
(2)
(3)6；
(4)
18．当x是多少时,+在实数范围内有意义?
19．试探究与a之间的关系．
20．设，，用含a，b的式子表示.
答案
1-5:DACCC
6-10:AADDD
11．a
12．4
13．
14．x≥5．
15．（1）4,
0.8，3，
；（2）不一定，=
；（3）3.15﹣π．
16．，–，，符合二次根式的形式，故是二次根式；
是三次根式，故不是二次根式；被开方数小于0，无意义，故不是二次根式．
17．（1）12；（2）；（3）7；（4）-2.
18．x≥-且x≠-1
19．当a≥0时，；
当a＜0时，，而无意义．
20．二次根式
《二次根式》同步基础训练
选择。
1．下列判断正确的是
A．带根号的式子一定是二次根式
B．一定是二次根式
C．一定是二次根式
D．二次根式的值必定是偶数
2．在式子中，二次根式有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
3．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（
）
A．x＞0
B．x＞3
C．x≥3
D．x≤3
4．下列各式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列式子一定是二次根式的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知二次根式的结果是7，则x的值为（
）
A．7
B．49
C．–7
D．7或–7
7．要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（
）
A．x≥1
B．x＜1
C．x≤1
D．x≠1
8．已知是整数，则正整数m的最小值是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
9．若为二次根式，则m的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
10．下列各式中，有意义的是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空。
11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____________．
12．当二次根式的值最小时，x=______．
13．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．
14．__________．
15．______.
三、解答。
16.计算：
____，
____，____，____，____
17．当是什么实数时，下列各式有最小值？并求这个最小值.
（1）；
（2）.
18．当x是多少时,+在实数范围内有意义?
19．已知二次根式.
（1）求x的取值范围；
（2）求当x=-2时，二次根式的值；
（3）若二次根式的值为零，求x的值.
20．（体验探究题）
（1）
不是二次根式，原因是________；
（2）
不是二次根式，原因是________；
（3）是二次根式吗？________（填“是”或“不是”）；
（4）根据（1），（2），（3）的提示，下列各式是二次根式的是________．
①②
③④⑤⑥
答案
1-5:CBCCC
6-10:DACAC
11．
12．3
13．x≥-1
14．3.
15．1
16．3；0.5；0；6；
17.（1）；0
（2）；
18．x≥-且x≠-1
19．（1）x≤6
（2）2
（3）x=6
20．（1）被开方指数为3
（2）不能确定a是否为非负数
（3）是
（4）①③④二次根式
第2节《二次根式的乘除》同步培优训练
选择。
1．下列根式，，，，，中，最简二次根式的个数是（ ）
A．2个
B．3个
C．6个
D．5个
2．下列结论中，对于实数、，成立的个数有（
）
①；??②；???③；???④．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
3．计算的结果是（ ）
A．4
B．±
C．2
D．
4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是(
)
A．与
B．与
C．与
D．与
5．如果mn>0,
n<0,下列等式中成立的有(
)?
①
②
③④
A．均不成立
B．1个
C．2个
D．3个
6．下列二次根式：、、、、中，是最简二次根式的有(
)
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
7．估计的运算结果应在（
）
A．1到2之间
B．2到3之间
C．3到4之间
D．4到5之间
8．把4写成一个正数的平方的形式是（ ）
A．（2）2
B．（2）2或（-2）2
C．（）2
D．（）2或（-）2
9．计算÷×结果为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
10．计算的值为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空。
11．若和都是最简二次根式，则________．
12．下列各式：①
②
③
④
是最简二次根式的是:_____（填序号）
13．交通警察在处理事故时，车辆是否超速是划分责任的一个主要依据，根据实际工作经验，刹车后车轮滑过的距离可以用来推算当时的车速，所用的公式为其中v表示车速，d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示摩擦系数.在一段限速80的地段，发生了一起交通事故，警察在现场调查中测得，，则肇事汽车当时______超速.（填“已经”或“没有”）
14．等式成立的条件是_____．
15．一个圆锥的底面积是2
cm2，高是4
cm，那么这个圆锥的体积是____．
三、解答。
16．计算：.
17．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）．
18．小军在微机课上设计了一个矩形,已知矩形的长是cm，宽是cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助小明求出圆的半径.
19．已知三角形一边长为，这条边上的高为，求该三角形的面积.
20．自习课上,张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”,她告诉刘敏说:你把题目抄错了,不是“”,而是“”,刘敏说:哎呀,真抄错了,好在不影响结果,反正a和a-3都在根号内.试问:刘敏说得对吗?就是说,按照解题和按照解题的结果一样吗?
答案
1-5:ACCDC
6-10:AACBB
11．1
12．②③
13．已经
14．﹣1≤a＜3
15．
16．
17．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）
18．
19．
20．刘敏说得不对，结果不一样，理由如下：
（1）按解题，
则有：
或
，
解得：或；
（2）按解题，
则有
，
解得，；
∴刘敏说得不对，两者解题的结果不一样.二次根式
第3节《二次根式的加减》同步培优训练
选择。
1．下列计算正确的是（ ）
A．+=
B．=4
C．3﹣=3
D．=
2．计算得（
）
A．1
B．
C．
D．
3．计算－9的结果是(
)
A．
B．－
C．－
D．
4．下列计算错误的是(
)
A．－×＝－
B．＋＝
C．＝9
D．(＋)×＝4＋3
5．下列计算式：①＋＝；②5－2＝3；③＝＋＝7；④3＋＝6.其中正确的是(
)
A．①③
B．②④
C．③④
D．①④
6．化简
的结果是?(?
????)
A．5
B．6
C．
D．5
7．若4
与可以合并，则m的值不可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
9．若与可以合并，则x可以是(
)
A．0.5
B．0.4
C．0.2
D．0.1
10．等腰三角形的两边长分别为2和5,则此等腰三角形的周长为 ( )
A．4+5
B．2+10
C．4+10
D．4+5或2+10
填空。
11．若x＜0，y＞0，化简＝________．
12．已知，那么的值是_____．
13．已知3＝16，m＝4，则m的取值范围是_____．
14．已知x，y分别是整数部分和小数部分，那3x－2y的值是
15．已知，则_____．
三、解答。
16．
17．比较与的大小.
18．化简：.
19．化简下列各式：
(1)
；
(2)
(a－1)；
(3)
(x＜2)．
20．已知a＝－1，b＝＋1，分别求下列各式的值：
(1)a2＋b2；
(2).
答案
1-5:DDBCB
6-10:DDDAB
11．－xy
12．4
13．﹣12≤m≤
14．1＋2
15．
16．
17．
18．40
19．(1);(2);(3)
.
20．(1)
8；(2)
4.
