24.7 弧长与扇形面积课件（第二课时） 课件（共23张PPT）
文档属性
| 名称 | 24.7 弧长与扇形面积课件（第二课时） 课件（共23张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 21.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-08 20:43:06 | ||
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文档简介
24.7 弧长与扇形面积
第24章 圆
第2课时 圆锥的侧面展开图
2021年春沪科版九年级数学下册
1. 体会圆锥侧面积的探索过程.（重点）
2. 会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问 题.（重点、难点）
学习目标
新课导入
一，与圆锥的侧面展开图相关的计算
顶点
母线
底面半径
侧面
高
圆锥的形成
观察与思考
探究新知
圆锥的高
母线
S
A
O
B
r
我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB 等叫做圆锥的母线．
圆锥的母线
圆锥有无数条母线，它们都相等．
圆锥的高
从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高．
知识要点
重要数量关系
如果用 r 表示圆锥底面的半径，h 表示圆锥的高线长，l 表示圆锥的母线长，那么 r、h、l 之间数量关系是：
r2+h2= 2
h
O
r
根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高、母线长）.
(1) l = 2，r =1，则 h=_______.
(2) h =3，r=4，则 l =_______.
(3) l = 10，h = 8，则r =_______.
5
6
O
h
r
针对练习
l
O
r
1. 圆锥的侧面展开图是什么图形？
扇形
圆锥的侧面展开图是扇形
想一想：
2. 沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到
一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么
关系？
3. 圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥
中的哪一条线段相等？
相等
母线
l
o
侧面
展开图
l
r
其侧面展开图扇形的半径=
母线的长l
侧面展开图扇形的弧长=底
面周长
圆锥的侧面积计算公式
知识要点
例1 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为 20 的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.
解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a，则
解得
r =10.
∴
a =30.
又
例题讲解
例2 如图是圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm，母线为 50 cm. 在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.
解：烟囱帽的侧面展开图是扇形，如图所示. 设该扇形的面积为S.
α
O
h
r
l
α
O
h
r
l
由弧长的计算方法，可得
例3 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建 20 个底面积为35m2，高为3.5m，外围高为1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到1m2）？
解：如图是一个蒙古包示意图．
根据题意，下部圆柱的底面积为35m2，高为1.5m；上部圆锥的高为3.5－1.5=2（m）．
圆柱的底面积半径为
圆锥的母线长为
侧面积为2π×3.34×1.5≈31.46 (m2)，
侧面展开扇形的弧长为
圆锥的侧面积为
20×（31.46+40.81）≈1446 (m2)．
O
r
4
如图所示的扇形中，半径R =10，圆心角θ =144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
(1) 这个圆锥的底面半径 r = ．
(2) 这个圆锥的高h= .
A
C
B
θ
R=10
针对练习
1. 圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥
侧面展开图扇形的圆心角是____．
2. 一个扇形，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成
一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为 ．
180°
10cm
3. 已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧
面积是 ，全面积是 ．
15πcm2
24πcm2
课堂练习
4.（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角
扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？
A
B
C
①
②
③
O
解：如图，连接BC，则BC=20.
∵∠BAC=90°，BO=10，AB=AC，
∴ S扇形=
∴ AB=AC=
（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求 这个圆锥的底面圆的半径？
A
B
C
①
②
③
O
解：圆锥侧面展开图的弧长为
∵2πr =
（3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．
解：延长AO交⊙O于点F，交扇形于点E，
则 EF=
∵圆锥的底面直径为
∴不能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面.
A
B
C
①
②
③
O
E
F
r2+h2=l2
S圆锥侧＝πrl.
圆锥的高
母线
r
S
A
O
B
h
l
o
侧面
展开图
r
底面
①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
②侧面展开图扇形的弧长=底面周长
重要图形
重要结论
课堂小结
谢谢聆听
第24章 圆
第2课时 圆锥的侧面展开图
2021年春沪科版九年级数学下册
1. 体会圆锥侧面积的探索过程.（重点）
2. 会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问 题.（重点、难点）
学习目标
新课导入
一，与圆锥的侧面展开图相关的计算
顶点
母线
底面半径
侧面
高
圆锥的形成
观察与思考
探究新知
圆锥的高
母线
S
A
O
B
r
我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB 等叫做圆锥的母线．
圆锥的母线
圆锥有无数条母线，它们都相等．
圆锥的高
从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高．
知识要点
重要数量关系
如果用 r 表示圆锥底面的半径，h 表示圆锥的高线长，l 表示圆锥的母线长，那么 r、h、l 之间数量关系是：
r2+h2= 2
h
O
r
根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高、母线长）.
(1) l = 2，r =1，则 h=_______.
(2) h =3，r=4，则 l =_______.
(3) l = 10，h = 8，则r =_______.
5
6
O
h
r
针对练习
l
O
r
1. 圆锥的侧面展开图是什么图形？
扇形
圆锥的侧面展开图是扇形
想一想：
2. 沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到
一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么
关系？
3. 圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥
中的哪一条线段相等？
相等
母线
l
o
侧面
展开图
l
r
其侧面展开图扇形的半径=
母线的长l
侧面展开图扇形的弧长=底
面周长
圆锥的侧面积计算公式
知识要点
例1 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为 20 的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.
解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a，则
解得
r =10.
∴
a =30.
又
例题讲解
例2 如图是圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm，母线为 50 cm. 在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.
解：烟囱帽的侧面展开图是扇形，如图所示. 设该扇形的面积为S.
α
O
h
r
l
α
O
h
r
l
由弧长的计算方法，可得
例3 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建 20 个底面积为35m2，高为3.5m，外围高为1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到1m2）？
解：如图是一个蒙古包示意图．
根据题意，下部圆柱的底面积为35m2，高为1.5m；上部圆锥的高为3.5－1.5=2（m）．
圆柱的底面积半径为
圆锥的母线长为
侧面积为2π×3.34×1.5≈31.46 (m2)，
侧面展开扇形的弧长为
圆锥的侧面积为
20×（31.46+40.81）≈1446 (m2)．
O
r
4
如图所示的扇形中，半径R =10，圆心角θ =144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
(1) 这个圆锥的底面半径 r = ．
(2) 这个圆锥的高h= .
A
C
B
θ
R=10
针对练习
1. 圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥
侧面展开图扇形的圆心角是____．
2. 一个扇形，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成
一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为 ．
180°
10cm
3. 已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧
面积是 ，全面积是 ．
15πcm2
24πcm2
课堂练习
4.（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角
扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？
A
B
C
①
②
③
O
解：如图，连接BC，则BC=20.
∵∠BAC=90°，BO=10，AB=AC，
∴ S扇形=
∴ AB=AC=
（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求 这个圆锥的底面圆的半径？
A
B
C
①
②
③
O
解：圆锥侧面展开图的弧长为
∵2πr =
（3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．
解：延长AO交⊙O于点F，交扇形于点E，
则 EF=
∵圆锥的底面直径为
∴不能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面.
A
B
C
①
②
③
O
E
F
r2+h2=l2
S圆锥侧＝πrl.
圆锥的高
母线
r
S
A
O
B
h
l
o
侧面
展开图
r
底面
①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
②侧面展开图扇形的弧长=底面周长
重要图形
重要结论
课堂小结
谢谢聆听