17.1 勾股定理（第二课时）课件（共18张PPT）
文档属性
| 名称 | 17.1 勾股定理（第二课时）课件（共18张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-08 21:56:44 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
第十七章
勾股定理
17.1
勾股定理
第2课时
勾股定理在实际生活中的应用
学习目标
1.
会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题.
（重点）
2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联
系，并进一步求出未知边长.（难点）
新知导入
勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为
,斜边长为
，那么
如果在Rt△
ABC中，∠C=90°,
那么
a
b
c
A
B
C
c2
=
a2
+
b2
结论变形
1、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少.
(注：图中的三角形均为直角三角形)
解：如图所示
(1)
A=289-64=225
(3)
B=172-82=289-64=225
新知讲解
知识点
勾股定理的应用
问题
观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，并结合曾小贤和胡一菲的做法，对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？
这个跟我们学的勾股定理有关，将实际问题转化为数学问题
合作探究
例1
一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?
2m
1m
A
B
D
C
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，
AC2=AB2+BC2=12+22=5
因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过.
分析：可以看出木板横着，竖着都不能通过，只能斜着.门框AC的长度是斜着能通过的最大长度，只要AC的长大于木板的宽就能通过.
1.湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为
(
)
A
B
C
A.50米
B.120米
C.100米
D.130米
130
120
?
A
练一练
2、如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60m，AC=20m.求A、B两点间的距离（结果取整数）.
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理得：
答：A、B两点间的距离约为57m
A
B
D
C
O
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理得
OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1，
∴OB=1.
在Rt△COD中，根据勾股定理得
OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15,
∴梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m.
例2
如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m.
如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?
典例精讲
1、如图，在平面直角坐标系中有两点（5,0）和B（0,4）.求这两点之间的距离.
解：依题意得,OA=5,OB=4
在Rt△AOB中,根据勾股定理，
AB=
所以这两点之间的距离为
练一练
2、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
D
A
B
C
解:设水池的深度AC为x米,
则芦苇高AD为
(x
+1)米.
根据题意得:
BC2+AC2=AB2
∴52+
x
2
=(x
+1)2
25+
x
2=
x
2+2
x
+1
x
=12
∴
x
+1=12+1=13(米)
答:水池的深度为12米,芦苇高为13米.
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；
（2）构造直角三角形；
（3）利用勾股定理等列方程；
（4）解决实际问题.
归纳总结
数学问题
直角三角形
勾股定理
实际问题
转化
构建
利用
解决
课堂练习
1．一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为
米
A.
B.4
C.
D.以上答案都不对
2.已知直角三角形的两直角边长分别为3cm和5cm，则第三边长为
____________
cm
A
4或
3.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（ ）
A.9cm
B.12cm
C.15cm
D.18cm
D
4.已知点(2,5),(-4,-3),则这两点的距离为_______.
10
课堂练习
5.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵2米，两棵对
相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少飞行多少？
A
B
C
解：如图，过点A作AC⊥BC于点C.
由题意得AC=8米，BC=8-2=6(米)，
答：小鸟至少飞行10米.
课堂练习
课堂总结
实际问题
数学问题（三角形）
直角
直角三角形
确定直角边和斜边
已知什么边，求什么边
勾股定理
已知两边，求第三边
已知一边，其它两边的关系，求未知边
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
第十七章
勾股定理
17.1
勾股定理
第2课时
勾股定理在实际生活中的应用
学习目标
1.
会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题.
（重点）
2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联
系，并进一步求出未知边长.（难点）
新知导入
勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为
,斜边长为
，那么
如果在Rt△
ABC中，∠C=90°,
那么
a
b
c
A
B
C
c2
=
a2
+
b2
结论变形
1、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少.
(注：图中的三角形均为直角三角形)
解：如图所示
(1)
A=289-64=225
(3)
B=172-82=289-64=225
新知讲解
知识点
勾股定理的应用
问题
观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，并结合曾小贤和胡一菲的做法，对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？
这个跟我们学的勾股定理有关，将实际问题转化为数学问题
合作探究
例1
一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?
2m
1m
A
B
D
C
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，
AC2=AB2+BC2=12+22=5
因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过.
分析：可以看出木板横着，竖着都不能通过，只能斜着.门框AC的长度是斜着能通过的最大长度，只要AC的长大于木板的宽就能通过.
1.湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为
(
)
A
B
C
A.50米
B.120米
C.100米
D.130米
130
120
?
A
练一练
2、如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60m，AC=20m.求A、B两点间的距离（结果取整数）.
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理得：
答：A、B两点间的距离约为57m
A
B
D
C
O
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理得
OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1，
∴OB=1.
在Rt△COD中，根据勾股定理得
OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15,
∴梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m.
例2
如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m.
如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?
典例精讲
1、如图，在平面直角坐标系中有两点（5,0）和B（0,4）.求这两点之间的距离.
解：依题意得,OA=5,OB=4
在Rt△AOB中,根据勾股定理，
AB=
所以这两点之间的距离为
练一练
2、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
D
A
B
C
解:设水池的深度AC为x米,
则芦苇高AD为
(x
+1)米.
根据题意得:
BC2+AC2=AB2
∴52+
x
2
=(x
+1)2
25+
x
2=
x
2+2
x
+1
x
=12
∴
x
+1=12+1=13(米)
答:水池的深度为12米,芦苇高为13米.
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；
（2）构造直角三角形；
（3）利用勾股定理等列方程；
（4）解决实际问题.
归纳总结
数学问题
直角三角形
勾股定理
实际问题
转化
构建
利用
解决
课堂练习
1．一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为
米
A.
B.4
C.
D.以上答案都不对
2.已知直角三角形的两直角边长分别为3cm和5cm，则第三边长为
____________
cm
A
4或
3.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（ ）
A.9cm
B.12cm
C.15cm
D.18cm
D
4.已知点(2,5),(-4,-3),则这两点的距离为_______.
10
课堂练习
5.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵2米，两棵对
相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少飞行多少？
A
B
C
解：如图，过点A作AC⊥BC于点C.
由题意得AC=8米，BC=8-2=6(米)，
答：小鸟至少飞行10米.
课堂练习
课堂总结
实际问题
数学问题（三角形）
直角
直角三角形
确定直角边和斜边
已知什么边，求什么边
勾股定理
已知两边，求第三边
已知一边，其它两边的关系，求未知边
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php