第1讲 等差数列

第1讲 等差数列
【知识精要】
等差数列的概念
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通用字母表示。
等差数列的递推公式
或。（常用于判断或证明一个数列是否为等差数列）
等差数列的通项公式
推广： （）
等差中项的概念
定义：如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项。
性质：，，成等差数列或。
等差数列的性质
（）
等差数列的前项和公式
【典例剖析】
【例1】：等差数列的概念
1、已知等差数列的通项公式，则它的公差为 （　　）
A．2 B．3 C．－2 D．－3
点评：数列为等差数列，且公差为。
2、已知是等差数列，且a4＝6，a6＝4，则a10＝___________.
【例2】：等差数列的通项公式
1、已知数列有满足，且，则数列的通项公式是（ ）
A． B． C． D．
练习：在数列中，，，则的值为 （　 　）
A．49 B．50 C．51 D．52
2、等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是（　 ）
A．92 B．47 C．46 D．45
点评：（等差数列的项数公式）
练习：等差数列的项数为__________
3、设等差数列中，，。
（1）求；（2）求这个数列中第几项开始小于0？
4、在等差数列中，已知则等于 （ ）
（A）40　　　　（B）42　　　　（C）43　　　　（D）45
练习：等差数列中，
（1）已知，，，试求的值；
（2）已知，，求。
【例3】：等差数列的性质
1、已知是等差数列，，则等于（ ）
A.36 B.30 C.24 D.18
2、设是公差为正数的等差数列，若，，则( )
A． B． C． D．
练1：已知等差数列中，的值是( )
A 、15 B 、30 C 、31 D 、64
练2：等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8等于(　　)
A．45 B．75 C．180 D．300
练3：在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则2a9－a10的值为 (　　)　
A．24 B．22 C．20 D．－8
练4：已知等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝15，a2a4a6＝45，则此数列的通项公式为_____________．
【例4】：等差数列的前n项和公式
1、已知一个等差数列的等5项是10，前3项的和为3，则（ ）
A．它的首项是-2，公差是3 B．它的首项是2，公差是-3
C．它的首项是-3，公差是2 D．它的首项是3，公差是-2
2、等差数列中，，那么（ ）
A. B. C. D.
3、等差数列的前项的和为，前项的和为，则它的前项的和为( )
A. B. C. D.
4、等差数列中，，，则此数列前20项和为
A．160 B．180 C．200 D．220
5．设是等差数列的前项和，若，则的值为
A． B． C． D．
6．在等差数列中，前项和是 ，若，则
A．40 B．55 C．35 D．70
课后巩固练习题：
1、在数列中，，求的通项公式。
2、(1)在等差数列中，，求和;
(2)等差数列中，=14，前10项和．求；
3、在等差数列中，，，求.