第2讲 等比数列

第2讲 等比数列
【知识精要】
等比数列的概念
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通用字母表示。
等比数列的递推公式
或。（常用于判断或证明一个数列是否为等比数列）
等比数列的通项公式
推广： （）
等比中项的概念
定义：如果，，成等比数列，那么叫做与的等比中项。
性质：，，成等比数列。
等比数列的性质
（）可以推广到n个的情况。
特别的，如果，则。
等比数列的前项和公式
。
【典例剖析】
【例1】：等比数列的概念
1、在数列｛an｝中，已知()，且，则的值为________。
2、已知是公比为的等比数列，且，若，则公比为（ ）
A．2 B． C．3 D．
点评：设等比数列的公比为，则当时，为递增数列；当时，为递减数列；当时，为交替数列。
练习1：等比数列中，，，则=（ ）
A. 2 B. C. 2或 D. 或
练习2：已知是公比为2的等比数列，则=（ ）
A． B． C． D．1
【例2】：等比数列的通项公式
1、在等比数列｛an｝中，a1=48，,则公比=_______________。
2、在等比数列中， 若则 =___________。
练习1：已知等比数列中，，，则该数列的通项______________。
练习2：已知数列为等比数列，若，，则=_______________。
3、已知为等比数列，，，求的通项公式为____________________。
练习：已知数列为等比数列，若，，则=___________。
【例3】：等比中项
1、两数与的等比中项是（ ）
A．2 B． C． D．2
2、一个公差不为零的等差数列的第三项是第二项和第六项成等比中项，则其公比为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3、若互不相等的实数、、成等差数列，、、成等比数列，且，则=（ ）
A.4 B.2 C.－2 D.－4
4、如果，，，，成等比数列，那么（ ）
A．， B．， C．， D．，
【例4】：等比数列的性质
1、等比数列中，若，则=（ ）
A．25 B．10 C．－25 D．－10
练习1：在等比数列{an}中，已知,则这个数列的前9项的乘积等于( )
A.512 B.－512 C.256 D.－256
2、在正项等比数列中，，则_______。
练习2：等比数列中,,且,则=_________。
练习3：在等比数列中，，，，则（ ）
点评：在等比数列中，所有奇数项的符号相同，所有偶数项的符号相同。
练习4：在等比数列中，如果，，那么为（ ）
A． B． C． D．
练习5：在等比数列｛an｝中，若a2·a8=36,a3＋a7＝15，则公比q值的为______________。
3、在各项都为正数的等比数列中，首项a1=3 ，，则 ( )
( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189
练习5：等比数列中，,,则=( )
A. B. C. D.
练习6：在等比数列中，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【例5】：等比数列的前n项和公式
1、数列中，若，且，则数列的前5项和=（ ）
A． 　　 B． 　　　 C． 　　　 D．
2、设，则等于 ( )
A. B. C. D.
3、数列，，，…的前项和等于____________________．
4、等比数列中，，，则的前项和为（ ）
A． B． C． D．
5、已知等比数列的公比为，且…，则…（ ）
A． B． C． D．
课后巩固练习题：
1、已知等比数列，公比为，它的第项为48，第项为192，求此数列的通项公式。
2、有四个实数，前个数成等比数列，它们的积为，后个数成等差数列，它们的和为，求这四个数．