第3讲 数列的前n项和

第3讲 数列的前n项和
【知识精要】
1、数列前n项和的定义
2、数列的前n项和与通项公式之间的关系（已知数列的前n项和，求数列的通项公式的依据）
当时，；
当时，。
3、等差数列的前n项和公式
4、等差数列前n项和的性质
（1）数列为等差数列（是关于的一元二次函数，且常数项为0）
（2）等差数列前n项和的最大（小）值问题：①利用：由与的符号相异，可得出相应n值；②利用：由这一个二次函数，通过配方法求得最大（小）值时n的值。
（3）若数列为等差数列，则，，，……仍然成等差数列，公差为。
5、等比数列的前n项和公式
6、等比数列的前n项和的性质
若等比数列的公比，则，，，……仍然成等比数列，公比为。
【典例剖析】
【例1】：数列的前n项和与通项公式之间的关系
1、设数列的前和，求数列的通项公式。
2、设数列的前和，求数列的通项公式。
3、设数列的前和，求数列的通项公式。
4、设数列的前和，求数列的通项公式。
5、在等差数列中，已知，则=（ ）
A．810 B．805 C．800 D．795
点评：设数列的前和，则为等差数列，且有，。
【例2】：等差数列的前n项和公式
1、等差数列－10，－6，－2，2，……前多少项和是54？
练习：在等差数列中，已知=8，前5项的和=10，则前10项的和 ）
A．95 B．125 C．175 D．70
2、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是( )
A.5 B.4 C. 3 D.2
3、等差数列的公差，且，则等于（ ）
A. 72.5 B. 52.5 C. 50 D. 33
练习：已知等差数列的公差为2，前20项的和为150，则（ ）
A．95 B．85 C．65 D．55
4、在等差数列中，已知，则=（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
练习1：设是等差数列的前n项和，若，则=（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．
练习2：等差数列、中,已知其前项和分别为和,且,则=_______。
6、等差数列中,已知前项和=5, 前项和=20,则其前3项和=________.
练习：设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若，则 ( )
（A） （B） （C） （D）
7、已知等差数列中，且，那么当=__________时，最大值。
练习1：已知数列的通项为，若要使此数列的前项和最大，则的值为（ ）
A．12 B．13 C．12或13 D．14
练习2：若是等差数列，首项，则使前n项和 成立的最大自然数n是（ ）
A．4005 B．4006 C．4007 D．4008
练习3：等差数列中，是它的前项和，且，，则下列说法中：
①此数列的公差；②一定小于；③是各项中最大的一项；④一定是中的最大项。
其中正确的序号依次是_________________。