5.2.1基本初等函数的导数-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册的课件（23张PPT）

5.2.1
基本初等函数的导数
选择性必修 第二册 第五章 一元函数的导数及其应用
学习目标
1.了解并掌握用导数的定义求函数的导数的方法和步骤;
2. 能根据导数的定义正确求出几个函数
的导数;
3.掌握基本初等函数的导数公式,能利用基本初等函数的导数公式求简单函数的导数;
4.核心素养:直观想象、数学抽象、数学运算。

1.导数的几何意义
2.导函数的概念
一、回顾旧知
(1)求平均变化率:
(2)取极限,得导数:
3.求函数y=f(x)在x处的导数的步骤
1. 函数y=f(x)=c的导数.
二、探究新知
解:
若y=c(图5.2-1)表示路程关于时间的函数，则 y’=0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态.
2. 函数y=f(x)=x的导数.
解:
若y=x(图5.2-2)表示路程关于时间的函数，则 y’= 1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速直线运动.
3.函数y=f(x)=x2的导数.
解:
若y,=2x表示函数y=x2的图像(图5.2-3) 上的点(x,y)处切线的斜率为2x,说明随x的变化，切线的斜率也在变化，若y=x2可表示路程关于时间的函数，则y,=2x可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x的瞬时速度为2x.
解:
4.函数y=f(x)=x3的导数.
若y,=3x2表示函数y=x3的图像(图5.2-4) 上的点(x,y)处切线的斜率为3x2,这说明随x的变化，切线的斜率也在变化，且恒为非负数.
5.函数y=f(x)= 的导数.
解:
6.函数y=f(x)= 的导数.
基本初等函数的导数公式
解:
三、巩固新知
1.例1.求下列函数的导数
2.例2.
3.变式训练1
求下列函数的导数
4.变式训练2
解:
5.例3.
解：
求切线方程的步骤：
4.根据直线方程的点斜式写出切线方程,
6.变式训练3
解:
解:
7.变式训练4
解:
7.变式训练4
解:
8.拓展训练
1.基本初等函数的导数公式
四、课堂小结
2.求切线方程的步骤：
4).根据直线方程的点斜式写出切线方程,
作业：课本P75 练习1 2,3,4题