6.1平面向量的概念第一课时-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件（23张PPT）

第六章 平面向量及其应用
6.1 平面向量的概念
1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示； 2.掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念； 3.会区分平行向量、相等向量和共线向量.
1.从物理背景、几何背景入手，从矢量概念引入向量的概念，提升数学抽象的核心素养．2.类比实数在数轴上的表示，给出向量的几何意义，培养数学抽象和直观想象的核心素养．3.通过相等向量和平行向量的学习，提升逻辑推理的核心素养.
素养目标
知识目标
同学们都知道，数学是一门基础学科，是解决其他一些学科问题的有力工具.其实数学的很多理论是由其他学科的一些知识抽象而来的.成为理论后又反过来对其他学科起作用.比如同学们学习的物理，它与数学就有非常密切的关系.
微课1 趣味情境引入
物理 数学
标量 数量
矢量 ？
唉呀, 老鼠去哪儿了?
嘻嘻!大笨猫!我在这儿呢。
A
B
老鼠由A向东北方向以每秒6米的速度逃窜，如果猫由B向正东方向以每秒10米速度追赶，那么猫能否抓到老鼠？为什么？
请同学们回忆在物理中学习过哪些既有大小又有方向的量.
微课2 向量的实际背景与概念
G
F
1.小船快速向东南方向航行
2.桌面承受物体的重力
3.浮力让物体浮起来
力、位移、速度各有特性，但也有共同属性，请问共同属性是什么？
在现实生活中，我们会遇到一些量,如长度、面积、质量、年龄等.它们虽各有特性，但也有共同属性，请问共同属性是什么？
只有大小，数学中称之为数量.
既有大小，又有方向.数学中称之为？
我们知道，
一支笔
一棵树 可以抽象出只有大小的数量“1”.
一本书
类似地，
对力
位移 这些量进行抽象，形成一种新的量.
速度
向量的定义
既有大小又有方向的量叫做向量.
数量只有大小，没有方向.可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，不能比较大小.
物理学中，常称：向量为矢量，数量为标量. 你还能举出物理学中的一些向量和数量吗？
下列不是向量的是（ ）
① 质量; ② 速度; ③位移; ④温度;
⑤加速度; ⑥路程; ⑦ 密度;⑧功.
① ④ ⑥⑦ ⑧
【即时训练】
AB
微课3 向量的几何表示
有向线段
（三要素起点、方向、长度）
(1)几何表示法：
(2)字母表示法：
B（终点）
A（起点）
数量 实数 数轴上的点
向量 ？
有向线段
起点字母写在前面.
印刷用黑体，书写带箭头.
D
【即时训练】
微课4 向量的有关概念
有向线段的长度表示向量的大小.
箭头所指的方向表示向量的方向.
向量AB的大小称为向量AB的长度（或称模），记作
两个特殊向量：
零向量——长度为0的向量叫做零向量，记作 0.
单位向量——长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量.
◆
◆
◆
◆
◆
问：在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那么它们的终点的集合组成什么图形？
P
提示：圆
【即时训练】
A
B
C
1∶8000000
例1 在右图中,分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并根据图中的比例尺，求出A地至B、C两地的实际距离(精确到1km).
解： 表示A地至B地的位移，且
表示A地至C地的位移，且
下列说法中错误的是( )
A.零向量是没有方向的
B.零向量的长度为0
C.零向量与任一向量平行
D.零向量的方向是任意的
A
【变式练习】
1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)
(1)两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同.(　　)
(2)向量就是有向线段．(　　)
(3)零向量是最小的向量．(　　)
(4)单位向量都是同方向.(　　)
(5)长度为0的向量都是零向量．（ ）
(6)单位向量的长度都相等．（ ）
×
×
×
×
课堂达标
√
√
B
北
西 A B东
南
D C
课堂小结
信念是生活的太阳，面对它时,酸楚的泪滴也会折射出绚丽的色彩.
名言警句