6.3.2&6.3.3平面向量的正交分解及加、减法的坐标表示-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件（16张PPT）

人教A版高中数学必修第二册
6.3.2&6.3.3 平面向量的正交分解及坐标表示
广信数学组
温故知新
平面向量基本定理
如果 、 是同 一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任何向量 ，有且只有一对实数 ，使
若 不共线，我们把 叫做表示这一平面内
所有向量的一个基底。
引入新课
如图，光滑斜面上一个木块受到的重力为G，下滑力为F1，木块对斜面的压力为F2，这三个力的方向分别如何？
三者有何相互关系？
G
F1
F2
把一个向量分解为两个相互垂直的向量，叫做向量正交分解.
课堂探究
在平面直角坐标系中,每一个点可以用一对有序实数（即它的坐标）来表示。那么，如何表示直角坐标系平面内的一个向量呢？
A
(a,b)
a
b
引入新知
x
y
o
注：每个向量都有唯一的坐标.
平面向量坐标的概念
其中x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上的坐标.
在直角坐标系内，
(1)取基底: 设与x轴,y轴方向相同的两个单位向量分别为 ，取 作为基底.
(2) 任作一个向量 ，由平面向量基本定理，有且只有一对实数x、y，使得 .我们把(x,y)叫做向量 的坐标，
记作
得到实数对:
⑴式叫做向量 的坐标表示.
引入新知
如图，在直角坐标系中，以原点O为起点作 ，则点A的位置由向量 唯一确定。
注意
(2)两向量相等的等价条件是它们对应的坐标相等．
（1）设 ，则向量 的坐标 就是终点A的坐标；反过来，终点A的坐标 也就是向量 的坐标。
因为 ，所以终点A的坐标 就是向量 的坐标。这样就建立了向量的坐标与点的坐标之间的联系。
(3)要把点的坐标与向量的坐标区别开来，相等的向量的坐标是相同的，但起点和终点的坐标却可以不同.
（4）．符号(x，y)的意义
符号(x，y)在直角坐标系中有两重意义，它既可以表示一个固定的点，又可以表示一个向量，为了加以区分，在叙述中，就常说点(x，y)或向量(x，y).
课堂典例
例3.用基底 分别表示向量 ,并求出它们的坐标.
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
A
B
1
2
-2
-1
x
y
4
5
3
引入新知
平面向量的坐标运算
结论：两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）.
思考：已知 ，你能得出 的坐标表示吗？
课堂典例
课堂探究
O
y
A(x1,y1)
结论: 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标。
已知 ，你能得出 的坐标吗？
B(x2,y2)
课堂典例
O
y
x
A
B
C
D
例5：已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是（- 2，1）、（- 1，3）、（3，4），求顶点D的坐标.
课堂典例
O
y
x
A
B
C
D
解法2：由向量加法的平行四边形法则可知
课堂练习
课堂练习
练习：在直角坐标系xOy中，向量a，b，c的方向如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，分别计算出它们的坐标．
课堂小结
1.向量的坐标的概念:
2.平面向量的坐标运算:
3.能初步运用向量解决平面几何问题: