2020-2021学年人教版七年级下册数学第五章5.3《平行线的性质》同步强化训练题（word版含答案）

2020-2021学年人教版七年级下册数学第五章5.3《平行线的性质》同步强化训练题
一、单选题
1．如图所示，BE平分∠CBA，DE//BC，∠ADE=50°，则∠DEB的度数为（ ）
A．10° B．25° C．15° D．20°
2．如图所示，已知，则（ ）．
A． B．
C． D．
3．如图，∥，⊥，＝40°，则（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
4．一艘船停留在海面上，如果从船上看灯塔位于北偏东30°，那么从灯塔看船上位于灯塔的（ ）
A．北偏东30° B．北偏东60° C．南偏西30° D．南偏西60°
5．如图，已知，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，分别交于点，链接，点G是线段CD上的点，连接FG，若，，则结论①，②，③，正确的是（　　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
8．如图，已知直线，，，则等于（ ）
A．110° B．100° C．130° D．120°
9．如图，，，，如图所示，则下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．小明和小亮在研究一道数学题，如图，，垂足分别为E、D，G在上．
小明说：“如果，则能得到”；
小亮说：“连接，如果，则能得到”．
则下列判断正确的是（ ）
A．小明说法正确，小亮说法错误 B．小明说法正确，小亮说法正确
C．小明说法错误，小亮说法正确 D．小明说法错误，小亮说法错误
二、填空题
11．如图，直线，若，则________．
12．如图AB//CD，CE平分∠ACD交AB于E，∠A=128°，则∠AEC=______________．
13．如图，直线∥，△的顶点和分别落在直线和上，若∠1＝60°，且∠1＋∠2＝90°，则的度数是______°．
14．如图，，平分，平分，交于点F，则的度数为_________°．
15．如图所示，，点，，在直线上，点，在直线上，满足平分，，平分，若，那么___________．
16．如图，平分，，若，则________．
三、解答题
17．如图，，．
（1）吗？说明理由．
（2）求的度数．
18．（1）如图1，若ABCD，ADBC，∠B与∠D有何关系？请说明理由；
（2）若BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，其它条件不变(如图2)，BE，DF是何位置关系?请说明理由．(本大题可不写依据）
19．完成下面推理过程．
如图：已知，∠A＝112°，∠ABC＝68°，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，求证：∠1＝∠2．
证明：∵∠A＝112°，∠ABC＝68°（已知）
∴∠A+∠ABC＝180°
∴AD∥BC（ ）
∴∠1＝ （ ）
∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知）
∴∠BDF＝90°，∠EFC＝90°（ ）
∴∠BDF＝∠EFC＝90°
∴BD∥EF（ ）
∴∠2＝ （ ）
∴∠1＝∠2（ ）
20．如图，∠ABC与∠DEF的两边分别交于点M、N．若∠ABC＝∠DEF，且AB∥EF．试说明BC∥DE．
21．如图，AECF，∠A=∠C．
（1）若∠1=35°，求∠2的度数；
（2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
22．问题情境：我市某中学班级数学活动小组遇到问题：如图1，AB∥，， ，求度数．
经过讨论形成的思路是：如图2，过P作∥，通过平行线性质，可求得度数．
（1）按该数学活动小组的思路，请你帮忙求出度数；
（2）问题迁移：如图3，∥，点在、两点之间运动时， ，．请你判断 、、 之间有何数量关系？并说明理由；
（3）拓展应用：如图4，已知两条直线∥，点在两平行线之间，且的平分线与 的平分线相交于点Q，求的度数．
参考答案
1．B
解：∵DE∥BC，
∴∠ABC=∠ADE=50°，∠DEB=∠EBC，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠DEB=∠EBC= ∠ABC=25°．
2．A
∵
∴
∵
又∵
∴
∴
3．C
解：∵∥，
∴∠BAC+∠ACD=180°
又∵⊥，＝40°
∴∠CAD=90°
∴
4．C
解：设此船位于海面上的C处，灯塔位于D处，
射线CA、DB的方向分别为正北方向与正南方向，如图所示．
∵从船上看灯塔位于北偏东30°，
∴∠ACD=30°．
又∵AC∥BD，∴∠CDB=∠ACD=30°．
即从灯塔看船位于灯塔的南偏西30°．
5．B
∵，
∴∠EAD=∠ADC，故A选项错误，
∵，
∴，故B选项正确，
由AB∥CD，不能得出，故C选项错误，
由AB∥CD，不能得出，故D选项错误，
6．D
如图，过点E作，
，
，
又，
，
，
，
10．B
∵∠1=∠3，∠2=∠4，
又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠1+∠4=90°，
∴∠EFD=∠1+∠2=90°，
∴EC⊥FD，故③正确；
∵AB∥CD，
∴∠1=∠C，
∴∠FGD=∠4+∠C=∠4+∠1=90°，
∴FG⊥CD，故②正确；
∵∠1不一定等于∠2，
∴∠C≠∠D，故①不正确．
8．A
如图，作直线c//，
直线，直线c//，
c//，
（两直线平行，内错角相等）
（两直线平行，内错角相等）
（等量代换）
9．C
解：∵l1∥l2∥l3，
∴∠1=∠2+∠4，∠4+∠3=180°，
∴∠1-∠2+∠3=180°，
故选：C．
10．A
解：∵EF⊥AB，CD⊥AB，
∴CD∥EF，
若∠CDG=∠BFE，
∵∠BCD=∠BFE，
∴∠BCD=∠CDG，
∴DG∥BC，
∴∠AGD=∠ACB，故小明说法正确；
∵FG∥AB，
∴∠B=∠GFC，
故得不到∠GFC=∠ADG，故小亮说法错误，
故选：A．
11．
如图：
直线，
故答案为：．
12．26o
解：∵ABCD，
∴∠AEC＝∠DCE，∠A+∠ACD＝180°，
∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣128°＝52°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠DCE＝=26°，
∴∠AEC＝∠DCE＝26°；
故答案为：26°．
13．30
解：∵直线a∥b，
∴∠1=∠ACB+∠2=60°，
∵∠1=60°且∠1＋∠2＝90°
∴∠2=90°-60°=30°
∴∠ACB=60°-30°=30°，
故答案为：30．
14．16
解：∵∠BCA=64°，CE平分∠ACB，
∴∠BCF=32°，
∵CD平分∠ECB，
∴∠BCD=∠DCF=16°，
∵DF∥BC，
∴∠CDF=∠BCD=16°，
故答案为：16．
15．146°
解：∵l1∥l2，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
∵∠BAD=136°，
∴∠ABC=44°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=22°，
∵BD⊥CD，
∴∠BDC=90°，
∴∠BCD=68°，
∵CE平分∠DCB，
∴∠ECB=34°，
∵l1∥l2，
∴∠AEC+∠ECB=180°，
∴∠AEC=146°，
故答案为：146°．
16．35°
解：∵DE//AC，∠1＝70°，
∴∠ACB＝∠1＝70°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠2＝∠ACB＝35°．
17．
解：
（1）．理由如下：
∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等）
（两直线平行，错角相等）
∵（已知），
∴（等量代换）
（2）∵（已知），
∴（平角的定义），
∵（已证），
∴（等量代换），
即.
18．
解：(1)连接BD，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠3，
∵AD∥BC，
∴∠4=∠2，
∴∠ABC=∠1+∠2=∠3+∠4=∠ADC；
(2)BE∥DF．理由如下：
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠EBC=∠ABC，∠ADF=∠ADC，
∵AD∥CB，
∴∠AEB=∠EBC=∠ABC，
由(1)知∠ABC=∠ADC，
∴∠AEB=∠ADF，
∴BE∥DF．
19．
解：∵∠A＝112°，∠ABC＝68°（已知），
∴∠A+∠ABC＝180°．
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠1＝∠3 （两直线平行，内错角相等 ）．
∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知），
∴∠BDF＝90°，∠EFC＝90°（垂直的定义）．
∴∠BDF＝∠EFC＝90°．
∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）．
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）．
∴∠1＝∠2（等量代换）．
20．
证明：∵AB∥EF，
∴∠ABC＋∠BNE＝180°，
又∵∠ABC＝∠DEF，
∴∠BNE＋∠DEF＝180°，
∴BC∥DE．
21．
解：（1）∵AE∥CF，
∴∠BDC=∠1=35°，
又∵∠2+∠BDC=180°，
∴∠2=180°-∠BDC=180°-35°=145°；
（2）BC∥AD．
理由：∵AE∥CF，
∴∠A+∠ADC=180°，
又∵∠A=∠C，
∴∠C+∠ADC=180°，
∴BC∥AD．
22．
解：（1）如图2，过点P作PE∥AB，

∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD．
∴∠A＋∠APE＝180°，∠C＋∠CPE＝180°
∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，
∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，
∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝110°．
（2）∠CPD＝＋β，
理由如下：如图3，过P作PE∥AD交CD于E．
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠DPE＝，∠CPE＝β，
∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝＋β．
（3）由（1）可得，
又QE平分，QF平分
∴
∴