2020-2021学年北师大版数学九年级下册2．2二次函数的图象与性质 y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 复习练习题（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年北师大版数学九年级下册2．2二次函数的图象与性质 y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 复习练习题（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 104.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-08 22:55:13 | ||
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文档简介
第二章 二次函数 2．2二次函数的图象与性质 y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
1.抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是( )
A．直线x＝1 B．直线x＝－1 C．直线x＝－2 D．直线x＝2
2．二次函数y＝－x2－2x＋2的顶点坐标、对称轴分别是( )
A．(1,3)，直线x＝1 B．(－1,3)，直线x＝1
C．(－1,3)，直线x＝－1 D．(1,3)，直线x＝－1
3．将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为( )
A．y＝－2(x＋1)2 B．y＝－2(x＋1)2＋2
C．y＝－2(x－1)2＋2 D．y＝－2(x－1)2＋1
4．对于二次函数y＝－x2＋x－4，下列说法正确的是( )
A．当x＞0时，y随x的增大而增大 B．当x＝2时，y有最大值－3
C．图象的顶点坐标为(－2，－7) D．图象与x轴有两个交点
5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则( )
A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞0
6．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是( )
关于二次函数y＝2x2＋4x－1，下列说法正确的是( )
A．图象与y轴的交点坐标为(0,1) B．图象的对称轴在y轴的右侧
C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小 D．y的最小值为－3
8．抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是 ，顶点坐标是 .当a＞0时，开口向 ；当a＜0时，开口向 .
9．二次函数y＝ax2＋bx＋c，当a＞0且x 时，y随x的增大而减小；当a＜0且x 时，y随x的增大而增大．
10．当x＝ 时，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＜0)有最大值为 .
11．已知函数y＝－x2＋2x＋c的部分图象如图所示，则c＝ ，当x 1 时，y随x的增大而减小，顶点为 ，最大值为 .
12．若二次函数y＝x2－6x＋c的图象经过A(－1，y1)、B(2，y2)、C(3＋，y3)三点，则关于y1、y2、y3大小关系正确的是 .
13．抛物线y＝－x2＋4x－3的开口向 ，对称轴是 ，当x 时，y的值随x的增大而增大；当x 时，y的值随x的增大而减小；当x＝ 时，它有最 值是 .
14．把抛物线y＝ax2＋bx＋c先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y＝x2－3x＋5，则a＋b＋c＝ .
15. 如图，关于x的二次函数y＝(a－1)x2－2x＋a2－a－2的图象经过原点，求a的值．
16．用配方法写出下列抛物线的对称轴、顶点坐标及最小(大)值．
(1)y＝－x2－x＋3；
(2)y＝2x2＋12x.
17．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，试判断abc,2a＋b，a＋b＋c，a－b＋c的符号．
18．把抛物线y＝－x2向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到一条新抛物线，根据新抛物线解答下列问题：
(1)求所得抛物线的表达式；
(2)求抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(3)x取何值时，y随x的增大而增大？x取何值时，y随x的增大而减小？
(4)x取何值时，y有最大值(或最小值)？并求出最大值(或最小值)．
20．已知二次函数y＝x2－2mx＋m2－1.
(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时，求二次函数的表达式；
(2)如图，当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D.求C、D两点的坐标；
(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC＋PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．
答案：
1-7 BCCBB CD
8. 直线x＝－ (－，) 上 下
9. ＜－ ＜－
10. ＜－
11. 3 ＞ (1,4) 4
12. y1＞y3＞y2
13. 下 直线x＝2 ＜2 ＞2 1 大 1
14. 11
15. 解：把(0,0)代入函数表达式，得a2－a－2＝0，∴a＝2或a＝－1，∵开口向下，∴a＝－1.
16. 解：(1)y＝－(x＋1)2＋，对称轴是x＝－1，顶点坐标(－1，)，
当x＝－1时，y最大值＝；
(2)y＝2(x＋3)2－18，对称轴是x＝－3，顶点坐标(－3，－18)；
当x＝－3时，y最小值＝－18.
17. 解：∵开口向上，∴a＞0，又∵对称轴x＝＞0，∴b＜0.∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方，∴c＜0，∴abc＞0，∵x＝－＞1，a＞0，∴－b＞2a，
18. ∴2a＋b＜0.由图象知，当x＝1时，y＝a＋b＋c＜0，
当x＝－1时，y＝a－b＋c＞0.
19. 解：(1)平移后的表达式为y＝－(x＋3)2＋4；
(2)开口向下，对称轴是直线x＝－3，顶点坐标为(－3,4)；
(3)当x＜－3时，y随x的增大而增大；当x＞－3时，y随x的增大而减小；
(4)当x＝－3时，y有最大值，最大值是4.
20. 解：(1)将点O(0,0)代入二次函数y＝x2－2mx＋m2－1中，得0＝m2－1，
解得m＝±1.∴二次函数的表达式为y＝x2＋2x或y＝x2－2x；
(2)当m＝2时，二次函数表达式为y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴C(0,3)，顶点坐标为D(2，－1)；
(3)存在，连接CD，根据“两点之间，线段最短”可知，当点P位于CD与x轴的交点时，PC＋PD最短，设经过C、D两点的直线表达式为y＝kx＋b(k≠0)，将C(0,3)、D(2，－1)两点坐标代入表达式中，可得解得
∴y＝－2x＋3，令y＝0，可得－2x＋3＝0，解得x＝，∴当P点坐标为(，0)时，PC＋PD最短．
1.抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是( )
A．直线x＝1 B．直线x＝－1 C．直线x＝－2 D．直线x＝2
2．二次函数y＝－x2－2x＋2的顶点坐标、对称轴分别是( )
A．(1,3)，直线x＝1 B．(－1,3)，直线x＝1
C．(－1,3)，直线x＝－1 D．(1,3)，直线x＝－1
3．将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为( )
A．y＝－2(x＋1)2 B．y＝－2(x＋1)2＋2
C．y＝－2(x－1)2＋2 D．y＝－2(x－1)2＋1
4．对于二次函数y＝－x2＋x－4，下列说法正确的是( )
A．当x＞0时，y随x的增大而增大 B．当x＝2时，y有最大值－3
C．图象的顶点坐标为(－2，－7) D．图象与x轴有两个交点
5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则( )
A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞0
6．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是( )
关于二次函数y＝2x2＋4x－1，下列说法正确的是( )
A．图象与y轴的交点坐标为(0,1) B．图象的对称轴在y轴的右侧
C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小 D．y的最小值为－3
8．抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是 ，顶点坐标是 .当a＞0时，开口向 ；当a＜0时，开口向 .
9．二次函数y＝ax2＋bx＋c，当a＞0且x 时，y随x的增大而减小；当a＜0且x 时，y随x的增大而增大．
10．当x＝ 时，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＜0)有最大值为 .
11．已知函数y＝－x2＋2x＋c的部分图象如图所示，则c＝ ，当x 1 时，y随x的增大而减小，顶点为 ，最大值为 .
12．若二次函数y＝x2－6x＋c的图象经过A(－1，y1)、B(2，y2)、C(3＋，y3)三点，则关于y1、y2、y3大小关系正确的是 .
13．抛物线y＝－x2＋4x－3的开口向 ，对称轴是 ，当x 时，y的值随x的增大而增大；当x 时，y的值随x的增大而减小；当x＝ 时，它有最 值是 .
14．把抛物线y＝ax2＋bx＋c先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y＝x2－3x＋5，则a＋b＋c＝ .
15. 如图，关于x的二次函数y＝(a－1)x2－2x＋a2－a－2的图象经过原点，求a的值．
16．用配方法写出下列抛物线的对称轴、顶点坐标及最小(大)值．
(1)y＝－x2－x＋3；
(2)y＝2x2＋12x.
17．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，试判断abc,2a＋b，a＋b＋c，a－b＋c的符号．
18．把抛物线y＝－x2向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到一条新抛物线，根据新抛物线解答下列问题：
(1)求所得抛物线的表达式；
(2)求抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(3)x取何值时，y随x的增大而增大？x取何值时，y随x的增大而减小？
(4)x取何值时，y有最大值(或最小值)？并求出最大值(或最小值)．
20．已知二次函数y＝x2－2mx＋m2－1.
(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时，求二次函数的表达式；
(2)如图，当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D.求C、D两点的坐标；
(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC＋PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．
答案：
1-7 BCCBB CD
8. 直线x＝－ (－，) 上 下
9. ＜－ ＜－
10. ＜－
11. 3 ＞ (1,4) 4
12. y1＞y3＞y2
13. 下 直线x＝2 ＜2 ＞2 1 大 1
14. 11
15. 解：把(0,0)代入函数表达式，得a2－a－2＝0，∴a＝2或a＝－1，∵开口向下，∴a＝－1.
16. 解：(1)y＝－(x＋1)2＋，对称轴是x＝－1，顶点坐标(－1，)，
当x＝－1时，y最大值＝；
(2)y＝2(x＋3)2－18，对称轴是x＝－3，顶点坐标(－3，－18)；
当x＝－3时，y最小值＝－18.
17. 解：∵开口向上，∴a＞0，又∵对称轴x＝＞0，∴b＜0.∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方，∴c＜0，∴abc＞0，∵x＝－＞1，a＞0，∴－b＞2a，
18. ∴2a＋b＜0.由图象知，当x＝1时，y＝a＋b＋c＜0，
当x＝－1时，y＝a－b＋c＞0.
19. 解：(1)平移后的表达式为y＝－(x＋3)2＋4；
(2)开口向下，对称轴是直线x＝－3，顶点坐标为(－3,4)；
(3)当x＜－3时，y随x的增大而增大；当x＞－3时，y随x的增大而减小；
(4)当x＝－3时，y有最大值，最大值是4.
20. 解：(1)将点O(0,0)代入二次函数y＝x2－2mx＋m2－1中，得0＝m2－1，
解得m＝±1.∴二次函数的表达式为y＝x2＋2x或y＝x2－2x；
(2)当m＝2时，二次函数表达式为y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴C(0,3)，顶点坐标为D(2，－1)；
(3)存在，连接CD，根据“两点之间，线段最短”可知，当点P位于CD与x轴的交点时，PC＋PD最短，设经过C、D两点的直线表达式为y＝kx＋b(k≠0)，将C(0,3)、D(2，－1)两点坐标代入表达式中，可得解得
∴y＝－2x＋3，令y＝0，可得－2x＋3＝0，解得x＝，∴当P点坐标为(，0)时，PC＋PD最短．