1.1建立二元一次方程组 同步训练（含解析）

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初中数学湘教版七年级下册1.1建立二元一次方程组 同步训练
一、单选题
1.下列方程，①2x﹣ ＝1；② + ＝3；③x2﹣y2＝4；④5（x+y）＝7（x﹣y）；⑤2x2＝3；⑥2y+1＝4，其中是二元一次方程的是（ ）
A. ① B. ①③ C. ①④ D. ①②④⑥
2.下列各方程组中，是二元一次方程组的是(　　)
A. B. C. D.
3.下列选项中不是二元一次方程 的解的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列各组数中，是方程 的解的为（ ）
A. B. C. D.
5.若 是关于 的二元一次方程 的解，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
6.下列某个方程与 组成方程组的解为 ，则这个方程是（ ）
A. B. C. D.
7.已知 是二元一次方程组 的解，则m﹣n的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8.关于 、 的方程组 的解 、 互为负倒数，则 的值为（ ）
A. 1.5 B. 2.5 C. 3.5 D. 4.5
9.若（m﹣3）x+4y|2m﹣5|＝25是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（ ）
A. 3或2 B. 2 C. 3 D. 任何数
10.某班学生有x人，准备分成y个组开展活动，若每小组7人，则余3人；若每小组8人，则差5人，根据题意，列出方程组（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5题；共5分）
11.已知关于 的方程组 的解互为相反数，则常数a的值为________.
12.已知 是方程组 的解，则（m﹣n）3＝________.
13.写出一个二元一次方程组________，使它的解是 ．
14.如图所示，下列各组数的题序已经填入图中适当的位置。① ；② ；③ ；④ ；则二元一次方程组 的解是________。
15.《孙子算经》中有鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，如果设鸡有 只，兔有 只，以题意可得二元一次方程组________．
三、解答题（共3题；共20分）
16.判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由．
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸ ．
17.已知关于x、y的方程组 的解是 ，求a、b的值.
18.已知3x+ 是关于x，y的二元一次方程.
（1）求a的值；
（2）写出此方程的正整数解.
答案解析部分
一、单选题
1. C
考点：二元一次方程的定义
解：①2x﹣ ＝1、④5（x+y）＝7（x﹣y）符合二元一次方程的定义.
② + ＝3属于分式方程，故不符合题意.
③x2﹣y2＝4属于二元二次方程，故不符合题意；
⑤2x2＝3属于一元二次方程，故不符合题意；
⑥2y+1＝4属于一元一次方程，故不符合题意.
故答案为：C.
分析：二元一次方程必须符合以下三个条件：①方程中只含有2个未知数；②含未知数项的最高次数为一次；③方程是整式方程，从而一一判断得出答案.
2. D
考点：二元一次方程的定义
解：A、b是二次，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
B、含有三个未知数，是三元而不是二元方程组，故此选项不符合题意；
C、xy是二次项，是二次而不是一次方程，故此选项不符合题意；
D、是二元一次方程组．故此选项符合题意；
故答案为：D．
分析：要符合题意地判断哪一个属于二元一次方程组，需要掌握二元一次方程及二元一次方程组的定义．所谓二元一次方程是指含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的整式方程；而二元一次方程组是指由两个二元一次方程组成的方程组．根据以上定义即可判断此题．
3. C
考点：二元一次方程的解
解：A、 时，左边=1+2×2=5=右边，故 是二元一次方程 的解；
B、 时，左边=3+2×1=5=右边，故 是二元一次方程 的解；
C、 时，左边=2+2×1=4≠右边，故 不是二元一次方程 的解；
D、 时，左边=-1+2×3=5=右边，故 是二元一次方程 的解.
故答案为：C.
分析：分别把选项中x、y的值代入二元一次方程的左边，能与右边相等的即为方程的解，与右边不相等的不是方程的解.
4. A
考点：二元一次方程的解
解：3x y＝1，
解得：y＝3x 1，
当x＝0时，y＝ 1，选项A符合题意；
当x＝1时，y＝2，选项B不合题意；
当x＝ 1时，y＝ 4，选项C不合题意；
当x＝ 时，y＝0，选项D不合题意，
故答案为：A.
分析：将各项中x与y的值代入方程检验，能使方程的左边等于右边的一对值就是该方程的解，从而即可得出答案.
5. D
考点：二元一次方程的解
解：∵ 是关于 的二元一次方程 的解，
∴ ，
∴ ；
故答案为：D.
分析：直接把 代入方程，即可求出m的值.
6. A
考点：二元一次方程的解
解：A、当x＝2，y＝ 1时，3x 4y＝6＋4＝10，故本选项符合题意；
B、当x＝2，y＝ 1时，12x＋2y＝1 2＝ 1≠3，故本选项不符合题意；
C、当x＝2，y＝ 1时，x＋3y＝2 3＝ 1≠2，故本选项不符合题意；
D、当x＝2，y＝ 1时，2（x y）＝2×3＝6≠ 6＝6y，故本选项不符合题意；
故答案为：A.
分析：直接把x＝2，y＝ 1代入各方程进行检验，能使方程的左边=右边的一对未知数的值就是该方程的解，从而即可解决问题.
7. D
考点：二元一次方程组的解
解：把 代入方程组得： ，
解得： ，则m﹣n=1-（-3）=4
故答案为：D.
分析：把x与y的值代入方程组求出m与n的值即可.
8. C
考点：二元一次方程组的解
解： ，
②-①得：b=2，
把b=2代入①得：a+4=m，
解得：a=m-4，
∵a、b互为负倒数，
∴2（4-m）=-1，
解得：m=4.5，
故答案为：D.
分析：先求出方程组的解，根据a、b互为负倒数得出2（4-m）=-1，求出方程的解即可.
9. B
考点：二元一次方程的定义
解：∵（m﹣3）x+4y|2m﹣5|＝25是关于x，y的二元一次方程，
∴m﹣3≠0且|2m﹣5|＝1，
解得：m＝2，
故答案为：B.
分析：根据二元一次方程的定义得出m﹣3≠0且|2m﹣5|＝1，再求出m即可.
10. C
考点：二元一次方程组的应用-和差倍分问题
解：由题意得
.
故答案为：C.
分析：根据“若每小组7人，则余3人；若每小组8人，则差5人”列方程组即可.
二、填空题
11. 15
考点：二元一次方程组的解
解：由题意得
x=-y，代入到方程组，得
，即 ，
∴3a-15=2a，
∴a=15.
故答案为：15.
分析：根据方程组的解互为相反数可得x=-y，代入到方程组，然后解关于a和y的方程组即可.
12. 8
考点：二元一次方程组的解
解：把 代入方程组得： ，
解得： ，
则原式＝[1﹣（﹣1）]3＝23＝8.
故答案为：8.
分析：把x与y的值代入方程组计算求出m与n的值，进而求出所求.
13. （答案不唯一）
考点：二元一次方程组的解
解：根据题意得： （答案不唯一）．
故答案为： （答案不唯一）．
分析：以1和3两个数字列出两个算式，即可确定出所求方程组．
14. （填序号②也对）
考点：二元一次方程的解，二元一次方程组的解
解：由题意可知：x=-y和2x-2=-3y的公共解就是方程组的解
∴原方程组的解为
故答案为：.
分析：根据题意可知方程组的解就是x=-y和2x-2=-3y的公共解，即可得到方程组的解。
15.
考点：二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
解：根据题意得：
故答案为：
分析：若设鸡有x只，兔有y只，根据“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有八十足”，即可列出关于x和y的二元一次方程组．
三、解答题
16. 解：（2）、（5）中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，该方程组符合二元一次方程组的定义，故它们是二元一次方程组；（1）中含有3个未知数，所以它不是二元一次方程组；（3）该方程组中一个方程的未知数的最高次数是2，所以它不是二元一次方程组；（4）该方程组中的一个方程不是整式方程，是分式方程，所以它不是二元一次方程组．
考点：二元一次方程组的定义
【解析】分析：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程合在一起，叫做二元一次方程组，据此判断即可.
17. 解：∵方程组 的解是 ，
∴将 代入原方程组，得
解得：
考点：二元一次方程组的解
分析：将 代入原方程组，解新方程组即可.
18. （1）解： 是关于x，y的二元一次方程，

解得： 舍去，
的值为2.
（2）解：当 方程为：


为正整数，
方程组的正整数解是：
考点：二元一次方程的定义，二元一次方程的解
分析：（1）利用二元一次方程的定义直接得到答案，（2）把方程化为： 利用方程的解是正整数，可得 是4的倍数，从而可得答案.
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