四川省成都新津区高级中学校2021届高三下学期入学考试数学（文）试题 Word版含答案

新津中学高2018级（高三）下期入学考试
文科数学
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合00false，false，则集合false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．若复数false（false为虚数单位），则false（ ）
281368516510A．false B．false C．false D．false
3．为考察false，false两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：
根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（ ）
A．药物false的预防效果优于药物false的预防效果
B．药物false的预防效果优于药物false的预防效果
C．药物false、false对该疾病均有显著的预防效果
D．药物false、false对该疾病均没有预防效果

4．已知false，则false（ ）
3861435106045A．false B．false C．false D．false
5．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（ ）
A．2 B．false
C．false D．false
40443158705856．设变量false，false满足约束条件false，则目标函数false的最大值为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
7．已知false，下列程序框图设计的是求false的值，在“”中应填的执行语句是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
8．若函数false存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则false的取值范围为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
9．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数false（false且false）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点false，false间的距离为2，动点false与false，false距离之比为false，当false，false，false不共线时，false面积的最大值是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．已知双曲线false：falsefalse的右顶点为false，右焦点为false，false为双曲线在第二象限上的一点，false关于坐标原点false的对称点为false，直线false与直线false的交点false恰好为线段false的中点，则双曲线的离心率为（ ）
A．2 B．3 C．false D．false
11．设锐角false的三个内角false，false，false的对边分别为false，false，false，且false，false，则false周长的取值范围为（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．已知false，若方程false有一个零点，则实数false的取值范围是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知平面向量false与false的夹角为false，且false，false，则false__________．
14．已知false，false，false，若false恒成立，则实数false的取值范围是__________．
15．将正整数对作如下分组，第false组为false，第false组为false，第false组为false，第false组为false则第false组第false个数对为__________．
16．在三棱椎false中，底面false是等边三角形，侧面false是直角三角形，且false，false，则该三棱椎外接球的表面积为________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）已知数列false满足falsefalse．
（1）证明：false是等比数列；
（2）求falsefalse．
18．（12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，得到如图的频率分布直方图（图1）．


（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；
（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到图2中数据，根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？
19．（12分）如图，在四棱椎false中，false，false平面false，false平面false，false，false，false．
44157906350（1）求证：平面false平面false；
（2）在线段false上是否存在一点false，使false平面false？若存在，求出false的值；若不存在，说明理由．


20．（12分）已知椭圆false的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆false的短轴长为false．
（1）求椭圆false的标准方程；
（2）是否存在过点false的直线false与椭圆false相交于不同的两点false，false，且满足false（false为坐标原点）若存在，求出直线false的方程；若不存在，请说明理由．


21．（12分）已知false，函数false．
（1）讨论false的单调性；
（2）当false时，设函数false表示false在区间false上最大值与最小值的差，求false在区间false上的最小值．
（二）选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分。
22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系false中，曲线false的参数方程为false（false为参数），以坐标原点为极点，false轴为极轴建立极坐标系，曲线false的极坐标为false．
（1）求曲线false的普通方程和曲线false的直角坐标方程；
（2）若曲线false和曲线false有三个公共点，求以这三个公共点为顶点的三角形的面积．
23．（10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数false
（1）解不等式false；
（2）记函数false的值域为false，若false，证明：false．
新津中学高2018级高三下期入学考试
文科数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1～5 DCBCC 6～10 DACAB 11～12 CB

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．2 14． 15． 16．12π
三、解答题：共70分。
17．【解析】（1）由 得： ，???????????1分
因为 ，
所以 ，???????????3分
从而由 得 ，???????????5分
所以 是以 为首项， 为公比的等比数列．???????????6分
（2）由（1）得 ，???????????8分
所以
．???????????12分
18．【解析】（1）由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，?????????1分
设后四组的频数构成的等差数列的公差为 ，
则 ，解得 ，
所以后四组频数依次为 ， ， ， ，???????????3分
所以视力在5.0以下的频数为3+7+27+24+21=82人，???????????5分
故全年级视力在5.0以下的人数约为1000×0.82＝820(人)．???????????6分
（2） ，????????10分
因此能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系．??????12分
19．【解析】（1）证明：因为 平面 ， 平面 ，所以 ，?????2分
又因为 ， ，
所以 平面 ，???????????4分
又因为 平面 ，所以平面 平面 ．???????????6分

（2）结论：在线段 上存在一点 ，且 ，使 平面 ．??????8分
解：设 为线段 上一点，且 ，过点 作 交 于 ，则 ．
因为 平面 ， 平面 ，所以 ．???????????9分
又因为 ，所以 ， ，???????????10分
所以四边形 为平行四边形，则 ．???????????11分
又因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 ．?????12分
20．【解析】（1）由题意得： ，???????????2分
解得 ，∴椭圆 的标准方程是 ???????????4分
（2）当直线 的斜率不存在时， ，
，不符合题意???????????5分
当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ， ，
由 消 整理得： ，
，解得 或 ，???????????6分
， ，???????????7分
∴
，???????????9分
∵ ，∴ ，???????????10分
解得 ，满足 ，???????????11分
所以存在符合题意的直线，其方程为 ．???????????12分
21．【解析】（1） ．???????????1分
因为 ，所以当 或 时， ，当 ， ．??????3分
∴ 在 ， 上单调递增，在 单调递减．?????????4分
(2)当 时，由（1）知 在区间 上单调递增，在区间 单调递减，在区间 单调递增．???????????5分
当 时， ， 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减， ，
因此 在区间 上最大值是 ．此时，最小值是 ，
所以 ．???????????8分
因为 在区间 上单调递增，
所以 最小值是 ．???????????9分
当 时， ， 在 ， 上单调递增，
所以 ， ．
所以 ．???????????11分
综上 在区间 上的最小值是 ．???????????12分
22．【解析】（1）由 消去参数 ，
得 ，即为曲线 的普通方程．???????????2分
由 得 ，
结合互化公式得 ，即为曲线 的直角坐标方程．???????????5分
（2）因为曲线 和曲线 都是关于 轴对称的图形，它们有三个公共点，所以原点是它们的其中一个公共点，所以 中 ，???????????6分
解 得三个交点的坐标分别为 ， ， ，?????8分
所以所求三角形面积 ．???????????10分
23．【解析】(1)依题意，得 ，???????????2分
于是得 或 或 ???????????4分
解得 ，即不等式 的解集为 ．???????????5分
（2） ，
当且仅当 时，取等号，∴ ，???????????7分
由 ，???????????8分
∵ ，∴ ， ，
∴ ，∴ ．???????????10分